Subgroups — #32155089

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22600733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986714	—	2	1	no	—
13	#17986706	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986335	—	2	2	no	—
18	#17986324	—	2	2	no	—
19	#17986295	—	2	1	no	—
20	#17986290	—	2	1	no	—
21	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556119	—	4	1	no	—
46	#14556114	—	4	2	no	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556105	—	4	2	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556099	—	4	1	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556086	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556073	—	2	2	no	—
58	#14556062	—	2	1	no	—
59	#14556062	—	2	1	no	—
60	#14556062	—	2	2	no	—
61	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556060	—	2	2	no	—
66	#14556053	—	2	1	no	—
67	#14556053	—	2	2	no	—
68	#14556050	—	2	1	no	—
69	#14556050	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
86	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
87	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
88	D₅₆₈	—	2	1	no	—
89	D₅₆₈	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
137	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
138	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
139	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
140	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₁	—	8	1	no	—
158	Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	Dic₇₁	—	8	1	no	—
162	#33924	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
167	D₇₁	—	16	1	no	—
168	#3341	—	71	1	no	—
169	#3338	—	71	1	no	—
170	#2252	—	71	1	no	—
171	#2237	—	71	2	no	—
172	#2232	—	71	2	no	—
173	#2227	—	71	1	no	—
174	#2226	—	71	1	no	—
175	#2220	—	71	2	no	—
176	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
177	#2169	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2159	—	71	2	no	—
179	C₇₁	#33924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#555	—	142	1	no	—
181	#554	—	142	1	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
183	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	#500	—	71	1	no	—
185	#500	—	71	1	no	—
186	#484	—	142	2	no	—
187	#482	—	142	2	no	—
188	#477	—	142	1	no	—
189	#476	—	142	1	no	—
190	#467	—	71	2	no	—
191	#466	—	71	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
193	C₄×D₈	—	71	1	no	—
194	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#427	—	71	2	no	—
196	C₂×#107	—	71	2	no	—
197	#367	—	71	1	no	—
198	#367	—	71	2	no	—
199	#366	—	71	2	no	—
200	#366	—	71	2	no	—
201	#366	—	71	2	no	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#358	—	71	1	no	—
204	#358	—	71	2	no	—
205	#357	—	71	1	no	—
206	#357	—	71	2	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
210	C₂×D₈	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
214	#125	—	284	1	no	—
215	#124	—	284	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
218	#121	—	284	1	no	—
219	#121	—	142	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
221	C₄×D₄	—	284	1	no	—
222	C₄×D₄	—	142	1	no	—
223	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	284	1	no	—
225	#117	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	SD₃₂	—	142	2	no	—
228	M₃₂	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	71	1	no	—
233	#107	—	71	2	no	—
234	#107	—	71	2	no	—
235	#107	—	71	1	no	—
236	#107	—	142	2	no	—
237	#107	—	142	1	no	—
238	#107	—	142	1	no	—
239	#106	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	142	1	no	—
242	#103	—	142	2	no	—
243	#102	—	142	1	no	—
244	#102	—	142	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂×D₄	—	284	2	no	—
251	C₂×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
256	Q₁₆	—	142	1	no	—
257	Q₁₆	—	142	1	no	—
258	D₈	—	142	1	no	—
259	D₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
280	C₄²	—	284	2	no	—
281	C₄²	—	284	1	no	—
282	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	2	1	no	—
285	C₁₆	#11765864	1	2	yes	—
286	C₂³	—	284	1	no	—
287	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
288	Q₈	—	284	1	no	—
289	Q₈	—	284	1	no	—
290	Q₈	—	1136	1	no	—
291	Q₈	—	1136	1	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	284	1	no	—
294	D₄	—	284	1	no	—
295	D₄	—	1136	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	284	1	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	568	2	no	—
304	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	568	1	no	—
317	C₂²	—	568	1	no	—
318	C₂²	—	568	1	no	—
319	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	568	1	no	—
323	C₄	—	568	2	no	—
324	C₄	—	568	2	no	—
325	C₄	—	568	1	no	—
326	C₄	—	568	1	no	—
327	C₄	#17986442	1	2	yes	—
328	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	1136	1	no	—
332	C₂	#22600688	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17986442	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22601481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22600763	C₂
hypercenter	#2169	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33924
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22600733	C₂	semidirect
3. #22590615	C₂	semidirect
4. #22590549	C₂	semidirect
5. #22590521	C₂	semidirect
6. #22590493	C₂	semidirect
7. #22590488	C₂	semidirect
8. #22590453	C₂	semidirect
9. C₄×#14556073	C₂	semidirect
10. #22590128	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2169	C₂	semidirect
177. #2169	D₇₁	semidirect
179. C₇₁	#33924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600763	2
#22600733	2
#22590615	2
#22590549	2
#22590521	2
#22590493	2
#22590488	2
#22590453	2
C₄×#14556073	2
#22590128	2
C₇₁×#2169	2
#33924	71