Subgroups — #32155094

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986669	—	2	1	no	—
13	#17986664	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986278	—	2	2	no	—
19	#17986276	—	2	1	no	—
20	#17986192	—	2	2	no	—
21	#17986191	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
46	#14556127	—	2	2	no	—
47	#14556124	—	2	2	no	—
48	#14556106	—	4	2	no	—
49	#14556104	—	4	1	no	—
50	#14556100	—	4	2	no	—
51	#14556099	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556090	—	2	2	no	—
57	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
58	#14556069	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556061	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14556050	—	2	1	no	—
66	#14556050	—	2	1	no	—
67	#14556049	—	2	2	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765864	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
91	D₅₆₈	—	2	1	no	—
92	D₅₆₈	—	2	1	no	—
93	D₅₆₈	—	2	1	no	—
94	D₅₆₈	#41	1	2	yes	complemented
95	#11765850	—	8	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
126	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	D₂₈₄	—	4	1	no	—
143	D₂₈₄	—	4	1	no	—
144	D₂₈₄	—	4	1	no	—
145	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
149	Dic₁₄₂	D₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁	—	8	1	no	—
171	Dic₇₁	—	8	1	no	—
172	Dic₇₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
173	#33925	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
175	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
178	D₇₁	—	8	2	no	—
179	D₇₁	—	16	1	no	—
180	#3391	—	71	1	no	—
181	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
182	#2240	—	71	2	no	—
183	#2240	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2224	—	71	1	no	—
185	#2224	—	71	2	no	—
186	#2206	—	71	1	no	—
187	#2206	—	71	2	no	—
188	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
189	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
190	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
191	C₇₁	#33925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#550	—	142	1	no	—
193	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
194	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
196	#500	—	71	2	no	—
197	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#493	—	71	2	no	—
199	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#474	—	142	2	no	—
201	#474	—	142	1	no	—
202	#459	—	142	1	no	—
203	#459	—	142	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
205	C₄×D₈	—	71	2	no	—
206	C₄×D₈	—	71	2	no	—
207	C₄×D₈	—	71	1	no	—
208	C₄×D₈	—	71	1	no	—
209	#366	—	71	1	no	—
210	#366	—	71	2	no	—
211	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
213	#357	—	71	2	no	—
214	#357	—	71	1	no	—
215	#357	—	71	1	no	—
216	#357	—	71	2	no	—
217	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
220	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	284	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	71	1	no	—
225	C₂×D₈	—	71	1	no	—
226	C₂×D₈	—	142	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#127	—	142	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
234	#121	—	284	1	no	—
235	#121	—	284	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₄×D₄	—	142	2	no	—
238	C₄×D₄	—	142	2	no	—
239	C₄×D₄	—	142	1	no	—
240	C₄×D₄	—	142	1	no	—
241	D₁₆	—	142	2	no	—
242	D₁₆	—	142	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	—	71	1	no	—
248	#107	—	71	1	no	—
249	#107	—	142	2	no	—
250	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
253	#102	—	142	2	no	—
254	#102	—	142	2	no	—
255	#102	—	142	1	no	—
256	#102	—	142	1	no	—
257	C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	568	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	284	2	no	—
268	C₂×D₄	—	284	2	no	—
269	C₂×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂×D₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	8	1	no	—
278	D₈	—	568	2	no	—
279	D₈	—	71	2	no	—
280	D₈	—	142	1	no	—
281	D₈	—	142	1	no	—
282	D₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
297	C₄²	—	71	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	284	1	no	—
304	C₂³	—	284	1	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	568	4	no	—
307	Q₈	—	71	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	16	1	no	—
312	D₄	—	284	1	no	—
313	D₄	—	284	1	no	—
314	D₄	—	284	1	no	—
315	D₄	—	568	4	no	—
316	D₄	—	1136	2	no	—
317	D₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	1	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	568	4	no	—
322	C₂×C₄	—	568	4	no	—
323	C₂×C₄	—	568	2	no	—
324	C₂×C₄	—	568	2	no	—
325	C₂×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	142	2	no	—
332	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	284	2	no	—
338	C₂²	—	568	1	no	—
339	C₂²	—	568	1	no	—
340	C₂²	—	568	1	no	—
341	C₂²	—	568	1	no	—
342	C₂²	—	568	1	no	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	568	1	no	—
347	C₄	—	568	1	no	—
348	C₄	—	71	4	no	—
349	C₄	—	142	2	no	—
350	C₄	D₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	568	2	no	—
355	C₂	—	1136	1	no	—
356	C₂	#22600972	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22601482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2240	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2240	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33925
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601313	C₂	semidirect
2. #22601192	C₂	semidirect
3. #22590562	C₂	semidirect
4. #22590475	C₂	semidirect
5. #22590474	C₂	semidirect
6. #22590374	C₂	semidirect
7. #22590372	C₂	semidirect
8. C₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
10. #22590184	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2240	C₂	semidirect
94. D₅₆₈	#41	semidirect
149. Dic₁₄₂	D₁₆	semidirect
183. #2240	D₇₁	semidirect
191. C₇₁	#33925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601313	2
#22601192	2
#22590562	2
#22590475	2
#22590474	2
#22590374	2
#22590372	2
C₁₆×Dic₁₄₂	2
C₄×D₁₁₃₆	2
#22590184	2
C₇₁×#2240	2
#33925	71