Subgroups — #32155111

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590395	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986222	—	2	2	no	—
18	#17986205	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#554×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#478×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#476×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556123	—	4	2	no	—
47	#14556116	—	2	2	no	—
48	#14556104	—	4	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	#14556086	—	4	1	no	—
52	#14556072	—	2	4	no	—
53	#14556069	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556053	—	2	2	no	—
59	#14556050	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
82	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
83	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
84	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
85	#11765854	—	8	2	no	—
86	D₅₆₈	—	2	1	no	—
87	D₅₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	D₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
124	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	D₂₈₄	—	4	1	no	—
138	D₂₈₄	—	4	1	no	—
139	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
140	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
141	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
142	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	Dic₇₁	—	8	1	no	—
163	#33927	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
168	D₇₁	—	16	1	no	—
169	#3393	—	71	1	no	—
170	#3380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2242	—	71	2	no	—
172	#2241	—	71	1	no	—
173	#2229	—	71	2	no	—
174	#2226	—	71	1	no	—
175	#2210	—	71	2	no	—
176	#2208	—	71	1	no	—
177	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
178	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
179	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
180	C₇₁	#33927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	#556	—	142	1	no	—
182	#554	—	2	1	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
184	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
185	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	#495	—	71	2	no	—
188	#494	—	71	1	no	—
189	#478	—	2	2	no	—
190	#476	—	2	1	no	—
191	#464	—	142	2	no	—
192	#461	—	142	1	no	—
193	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
195	C₄×D₈	—	71	1	no	—
196	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	#367	—	71	2	no	—
199	#366	—	71	1	no	—
200	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
201	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
202	#358	—	71	2	no	—
203	#358	—	71	2	no	—
204	#358	—	71	2	no	—
205	#357	—	71	1	no	—
206	#357	—	71	1	no	—
207	#357	—	71	2	no	—
208	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
209	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
213	C₂×D₈	—	71	1	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
217	#126	—	284	2	no	—
218	#125	—	2	2	no	—
219	#124	—	142	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	142	1	no	—
228	#117	—	284	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	SD₃₂	—	142	4	no	—
231	D₁₆	—	142	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
235	#107	—	2	1	no	—
236	#107	—	71	1	no	—
237	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#106	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	#103	—	142	2	no	—
243	#102	—	2	2	no	—
244	#102	—	2	1	no	—
245	#102	—	142	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
256	Q₁₆	—	568	1	no	—
257	Q₁₆	—	142	2	no	—
258	Q₁₆	—	142	2	no	—
259	SD₁₆	—	568	2	no	—
260	D₈	—	2	1	no	—
261	D₈	—	142	1	no	—
262	D₈	—	142	1	no	—
263	D₈	#11765866	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₄²	—	284	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₁₆	—	142	1	no	—
287	C₁₆	—	142	2	no	—
288	C₁₆	—	142	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	284	1	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	16	1	no	—
293	Q₈	—	284	2	no	—
294	Q₈	—	284	2	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	284	1	no	—
298	D₄	—	284	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	1	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	568	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	568	1	no	—
319	C₂²	—	568	1	no	—
320	C₂²	—	568	1	no	—
321	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	568	2	no	—
328	C₄	—	568	1	no	—
329	C₄	#17986429	1	2	yes	—
330	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	—	1136	1	no	—
334	C₂	#22600975	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22601487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556069	C₂²
hypercenter	#3380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33927
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601329	C₂	semidirect
2. #22590574	C₂	semidirect
3. #22590569	C₂	semidirect
4. #22590501	C₂	semidirect
5. #22590484	C₂	semidirect
7. #22590385	C₂	semidirect
8. Q₈×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
9. C₄×#14556072	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3380	C₂	semidirect
170. #3380	D₇₁	semidirect
180. C₇₁	#33927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601329	2
#22590574	2
#22590569	2
#22590501	2
#22590484	2
#22590395	2
#22590385	2
Q₈×C₇₁⋊C₁₆	2
C₄×#14556072	2
C₄×#14556069	2
C₇₁×#3380	2
#33927	71