Subgroups — #32155121

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22590242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	#17986710	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556071	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986302	—	2	2	no	—
20	#17986286	—	2	1	no	—
21	#17986217	—	2	2	no	—
22	#17986199	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556119	—	2	2	no	—
47	#14556117	—	2	2	no	—
48	#14556116	—	4	1	no	—
49	#14556113	—	4	2	no	—
50	#14556108	—	4	1	no	—
51	#14556104	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
55	#14556090	—	2	2	no	—
56	#14556090	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
58	#14556071	—	2	2	no	—
59	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556059	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#14556050	—	2	1	no	—
67	#14556048	—	2	2	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	#11765852	—	8	2	no	—
88	D₅₆₈	—	2	2	no	—
89	D₅₆₈	—	2	1	no	—
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	8	1	no	—
92	D₅₆₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	D₂₈₄	—	4	2	no	—
136	D₂₈₄	—	4	1	no	—
137	D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	D₂₈₄	—	8	2	no	—
139	D₂₈₄	—	16	1	no	—
140	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
142	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
143	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
158	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	Dic₇₁	—	8	1	no	—
165	#33928	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
169	D₇₁	—	8	2	no	—
170	D₇₁	—	16	2	no	—
171	#3396	—	71	1	no	—
172	#3380	—	71	1	no	—
173	#2242	—	71	2	no	—
174	#2240	—	71	1	no	—
175	#2228	—	71	2	no	—
176	#2227	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2210	—	71	2	no	—
178	#2206	—	71	1	no	—
179	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
180	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
181	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
182	C₇₁	#33928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#559	—	142	1	no	—
184	#554	—	142	1	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
186	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
187	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#499	—	71	2	no	—
189	#495	—	71	2	no	—
190	#493	—	71	1	no	—
191	#478	—	142	2	no	—
192	#476	—	142	1	no	—
193	#463	—	142	2	no	—
194	#460	—	142	1	no	—
195	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₈	—	71	2	no	—
198	C₄×D₈	—	71	2	no	—
199	C₄×D₈	—	71	1	no	—
200	#367	—	71	1	no	—
201	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
203	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#358	—	71	1	no	—
205	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#357	—	71	2	no	—
207	#357	—	71	1	no	—
208	#357	—	71	2	no	—
209	#357	—	71	2	no	—
210	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
211	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
214	C₂×D₈	—	71	1	no	—
215	C₂×D₈	—	71	2	no	—
216	C₂×D₈	—	142	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	#127	—	142	1	no	—
219	#125	—	142	2	no	—
220	#124	—	284	1	no	—
221	#124	—	142	2	no	—
222	#123	—	284	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
227	C₄×D₄	—	284	1	no	—
228	C₄×D₄	—	142	2	no	—
229	C₄×D₄	—	142	2	no	—
230	C₄×D₄	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
232	SD₃₂	—	142	2	no	—
233	D₁₆	—	142	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	71	1	no	—
239	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#106	—	142	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
244	#103	—	2	1	no	—
245	#102	—	142	2	no	—
246	#102	—	142	2	no	—
247	#102	—	142	1	no	—
248	C₄×C₈	—	71	2	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×D₄	—	284	1	no	—
254	C₂×D₄	—	284	1	no	—
255	C₂×D₄	—	142	2	no	—
256	C₂×D₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
260	Q₁₆	—	2	1	no	—
261	Q₁₆	—	2	1	no	—
262	SD₁₆	—	568	2	no	—
263	D₈	—	568	1	no	—
264	D₈	—	71	2	no	—
265	D₈	—	142	2	no	—
266	D₈	—	142	2	no	—
267	D₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	71	2	no	—
287	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₁₆	—	142	1	no	—
290	C₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂³	—	284	1	no	—
292	C₂³	—	284	2	no	—
293	Q₈	—	4	1	no	—
294	Q₈	—	4	1	no	—
295	Q₈	—	16	1	no	—
296	Q₈	—	142	2	no	—
297	D₄	—	284	2	no	—
298	D₄	—	284	1	no	—
299	D₄	—	284	2	no	—
300	D₄	—	568	2	no	—
301	D₄	—	1136	1	no	—
302	D₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	1	no	—
307	C₂×C₄	—	568	2	no	—
308	C₂×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
311	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
312	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	142	2	no	—
317	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	284	2	no	—
320	C₂²	—	568	1	no	—
321	C₂²	—	568	1	no	—
322	C₂²	—	568	2	no	—
323	C₂²	—	568	2	no	—
324	C₂²	—	568	2	no	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	568	1	no	—
331	C₄	—	142	2	no	—
332	C₄	—	142	2	no	—
333	C₄	#17986432	1	2	yes	—
334	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	568	2	no	—
337	C₂	—	1136	2	no	—
338	C₂	#22600974	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#17986432	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2227	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22590376	C₂
hypercenter	#2227	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33928
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601350	C₂	semidirect
2. #22601209	C₂	semidirect
3. #22590573	C₂	semidirect
4. #22590565	C₂	semidirect
5. #22590500	C₂	semidirect
6. #22590398	C₂	semidirect
8. #22590242	C₂	semidirect
9. C₄×#14556071	C₂	semidirect
10. #22590186	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2227	C₂	semidirect
176. #2227	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	#33928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601350	2
#22601209	2
#22590573	2
#22590565	2
#22590500	2
#22590398	2
#22590376	2
#22590242	2
C₄×#14556071	2
#22590186	2
C₇₁×#2227	2
#33928	71