Finite Group Databasebeta

← #32155144

Subgroups — #32155144

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601325C211yesmaximal, characteristic
2#22601228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590570C211yesmaximal, characteristic
4#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590475C211yesmaximal, characteristic
8#22590401C211yesmaximal, characteristic
9#22590399C211yesmaximal, characteristic
10#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590195C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#17986726—21no—
17#17986718—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986382C2211yescharacteristic
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986309—21no—
26#17986303—21no—
27#17986283—21no—
28#17986219—21no—
29#17986218—21no—
30#17986202—21no—
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34Q16×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986093C2211yescharacteristic
36#17986093C2211yescharacteristic
37D8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53#495×C71C2211yescharacteristic
54#358×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765853—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—41no—
65#14556126—21no—
66#14556121—41no—
67#14556121—41no—
68#14556119—21no—
69#14556118—41no—
70#14556118—41no—
71#14556115—21no—
72#14556105—41no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77#14556093—21no—
78#14556093—21no—
79#14556093—41no—
80D4×Dic71—21no—
81#14556084—41no—
82Dic568—22no—
83#14556074—22no—
84#14556072—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94#14556053—21no—
95#14556053—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556049—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C71—21no—
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105#125×C71—21no—
106#124×C71—21no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#106×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117C22×Dic71—41no—
118Dic284—21no—
119Dic284—21no—
120Dic284—21no—
121Dic284#4112yes—
122#11765855—81no—
123#11765853—81no—
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71D811yescharacteristic
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140Dic71⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157SD16×C71—81no—
158D8×C71—21no—
159D8×C71—21no—
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—82no—
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191Dic142—22no—
192Dic142—22no—
193Dic142—41no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196Dic142—82no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71C2×#4111yescharacteristic
199C8×C712−1+411yescharacteristic
200C71⋊C8—21no—
201C71⋊C8—21no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71C22×D811yescharacteristic
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71#54811yescharacteristic
212C4×C71#57711yescharacteristic
213Dic71—21no—
214Dic71—21no—
215Dic71—21no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71#50812yes—
221#33931—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—161no—
223C2×C71#335811yescharacteristic
224C2×C71C2×#50811yescharacteristic
225C2×C71#341711yescharacteristic
226#3393—711no—
227#3383—711no—
228#2242—711no—
229#2242D7111yescharacteristic
230#2241—711no—
231#2229—711no—
232#2229—711no—
233#2224—711no—
234#2211—711no—
235#2211—711no—
236#2209—711no—
237Q8×C16—711no—
238C4×Q32—711no—
239C4×Q32—711no—
240C4×SD32—711no—
241C71#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1421no—
243#556—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×Q32—711no—
246C2×SD32—711no—
247#500—711no—
248#499—711no—
249#499C2×D7111yescharacteristic
250#495—711no—
251#495C2×D7111yescharacteristic
252#494—711no—
253#479—1421no—
254#479—1421no—
255#475—1421no—
256#464—1421no—
257#464—1421no—
258#461—1421no—
259C8×Q8—711no—
260C4×Q16—711no—
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16—711no—
263C4×Q16—711no—
264C4×Q16—711no—
265C4×D8—711no—
266#367—711no—
267#366—711no—
268#366—711no—
269C4⋊C16—711no—
270C4⋊C16—711no—
271C4⋊C16—711no—
272#358—711no—
273#358—711no—
274#358—711no—
275#358—711no—
276#358—711no—
277#358C2×D7111yescharacteristic
278#358C2×D7111yescharacteristic
279#357—711no—
280#357C2×D7111yescharacteristic
281#357C2×D7111yescharacteristic
282C4×C16—711no—
283C4×C16—711no—
284C4×C16C2×D7111yescharacteristic
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16—711no—
287C2×Q16—1421no—
288C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1421no—
291C2×D8C22×D7111yescharacteristic
292C4⋊Q8—2841no—
293C4⋊Q8—1421no—
294C4⋊Q8—1421no—
295#126—2841no—
296#126—2841no—
297#125—21no—
298#125—2841no—
299#125—2841no—
300#125—1421no—
301#124—21no—
302#124—1421no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C4×Q8—2841no—
305C4×Q8—711no—
306C4×Q8—1421no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×Q8—1421no—
311C4×D4—1421no—
312#117—2841no—
313Q32—1422no—
314Q32—1422no—
315SD32—1422no—
316C2×C16—711no—
317C2×C16—711no—
318C2×C16C22×D7111yescharacteristic
319C2×C16C22×D7111yescharacteristic
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—1421no—
323#107C22×D7111yescharacteristic
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1421no—
327C4⋊C8—711no—
328C4⋊C8—711no—
329C4⋊C8—711no—
330#103—1421no—
331#103—1421no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#102—1421no—
336C4×C8—711no—
337C4×C8—711no—
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—2841no—
341C2×Q8—711no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×Q8—1421no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—2841no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—5681no—
349Q16—712no—
350Q16—1421no—
351Q16—1421no—
352Q16—1421no—
353SD16—81no—
354SD16—5681no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—711no—
358C2×C8—711no—
359C2×C8D4×D7111yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—711no—
376C4⋊C4—711no—
377C4⋊C4—711no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C42—2841no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42—711no—
391C42—711no—
392C42D4×D7111yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1421no—
396C16—1421no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—2841no—
401Q8—2841no—
402Q8—2841no—
403Q8—5682no—
404Q8—1422no—
405Q8—1422no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5682no—
416C2×C4—711no—
417C2×C4—711no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—711no—
420C2×C4D8×D7111yescharacteristic
421C2×C4D8×D7111yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8#41×D7111yescharacteristic
427C8#1455617511yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D7111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—2842no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—712no—
442C4—1421no—
443C4—1421no—
444C4—1421no—
445C4#1798665711yescharacteristic
446C4#1798680511yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2260097211yescharacteristic
449C2#508×D7111yescharacteristic
450C2#2260149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2242C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×C71C23
hypercenter#2242D71
hypocenterC71#33931
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601228C2semidirect
4. #22590566C2semidirect
5. #22590506C2semidirect
6. #22590501C2semidirect
10. #22590389C2semidirect
11. C16×Dic142C2semidirect
12. C4×Dic568C2semidirect
13. #22590196C2semidirect
241. C71#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013252
#226012282
#225905702
#225905662
#225905062
#225905012
#225904752
#225904012
#225903992
#225903892
C16×Dic1422
C4×Dic5682
#225901962
#225901952
C71×#22422
#3393171