Finite Group Databasebeta

← #32155148

Subgroups — #32155148

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601328C211yesmaximal, characteristic
2#22601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590573C211yesmaximal, characteristic
4#22590572C211yesmaximal, characteristic
5#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590476C211yesmaximal, characteristic
9#22590404C211yesmaximal, characteristic
10#22590402C211yesmaximal, characteristic
11#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590189C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986725—21no—
17#17986721—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986377C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986304—21no—
28#17986282—21no—
29#17986224—21no—
30#17986221—21no—
31#17986203—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34Q16×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986093C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—41no—
66#14556126—21no—
67#14556123—41no—
68#14556122—41no—
69#14556120—21no—
70#14556120—41no—
71#14556119—21no—
72#14556119—41no—
73#14556117—21no—
74#14556116—21no—
75#14556106—41no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142—41no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80#14556093—21no—
81#14556090—21no—
82#14556085—41no—
83#14556074—22no—
84#14556071—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556048—21no—
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105Q32×C71—22no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#103×C71—21no—
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142D811yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×C4×D71—41no—
118Dic284—21no—
119Dic284—21no—
120#11765855—81no—
121#11765854—81no—
122#11765852—81no—
123D568—21no—
124D568—21no—
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71D811yescharacteristic
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4D811yescharacteristic
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159Q16×C71#4112yes—
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71—41no—
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190D284—41no—
191D284—41no—
192C4×D71—82no—
193Dic142—22no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196Dic142—82no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71C2×#4111yescharacteristic
199C8×C712−1+411yescharacteristic
200C71⋊C8—21no—
201C71⋊C8—21no—
202C22×C71C22×D811yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71#54811yescharacteristic
213C4×C71#57711yescharacteristic
214Dic71—21no—
215Dic71—21no—
216Dic71—21no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71#50812yes—
221#33931—711nomaximal, Sylow
222C2×C71#335811yescharacteristic
223C2×C71C2×#50811yescharacteristic
224C2×C71#341711yescharacteristic
225D71—161no—
226#3393—711no—
227#3383—711no—
228#2242—711no—
229#2242—711no—
230#2241—711no—
231#2229—711no—
232#2229—711no—
233#2224—711no—
234#2211—711no—
235#2211—711no—
236#2209—711no—
237Q8×C16—711no—
238C4×Q32—711no—
239C4×Q32D7111yescharacteristic, complemented
240C4×SD32—711no—
241C71#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1421no—
243#556—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
246C2×SD32—711no—
247#500—711no—
248#499—711no—
249#499—711no—
250#495—711no—
251#495—711no—
252#494—711no—
253#479—1421no—
254#479—1421no—
255#475—1421no—
256#464—1421no—
257#464—1421no—
258#461—1421no—
259C8×Q8—711no—
260C4×Q16—711no—
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16—711no—
263C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
264C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
265C4×D8—711no—
266#367—711no—
267#366—711no—
268#366C2×D7111yescharacteristic
269C4⋊C16—711no—
270C4⋊C16—711no—
271C4⋊C16—711no—
272#358—711no—
273#358—711no—
274#358—711no—
275#358—711no—
276#358—711no—
277#358C2×D7111yescharacteristic
278#358C2×D7111yescharacteristic
279#357—711no—
280#357—711no—
281#357—711no—
282C4×C16—711no—
283C4×C16—711no—
284C4×C16C2×D7111yescharacteristic
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16—1421no—
287C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
288C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
289C2×SD16—1421no—
290C2×SD16—1421no—
291C2×D8—711no—
292C4⋊Q8—2841no—
293C4⋊Q8—1421no—
294C4⋊Q8—1421no—
295#126—2841no—
296#126—2841no—
297#125—2841no—
298#125—2841no—
299#125—1421no—
300#125—1421no—
301#124—1421no—
302#124—1421no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—2841no—
307C4×Q8—711no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×Q8—1421no—
311C4×D4—1421no—
312#117—2841no—
313Q32—22no—
314Q32—1422no—
315SD32—1422no—
316C2×C16—711no—
317C2×C16—711no—
318C2×C16C22×D7111yescharacteristic
319C2×C16C22×D7111yescharacteristic
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—1421no—
323#107C22×D7111yescharacteristic
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—1421no—
326#106—1421no—
327C4⋊C8—711no—
328C4⋊C8—711no—
329C4⋊C8—711no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#102—1421no—
336C4×C8—711no—
337C4×C8—711no—
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2841no—
342C2×Q8—711no—
343C2×Q8—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—2841no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—5681no—
350Q16—1421no—
351Q16—1421no—
352Q16#1176586512yes—
353SD16—5681no—
354SD16—5681no—
355D8—1421no—
356D8—1421no—
357C2×C8—711no—
358C2×C8—711no—
359C2×C8D4×D7111yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—711no—
376C4⋊C4—711no—
377C4⋊C4—711no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42—711no—
391C42—711no—
392C42D4×D7111yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1421no—
396C16—1421no—
397C23—2841no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—2841no—
403Q8—2841no—
404Q8—5682no—
405Q8—1422no—
406D4—2841no—
407D4—2841no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5682no—
416C2×C4—711no—
417C2×C4—711no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—711no—
420C2×C4D8×D7111yescharacteristic
421C2×C4D8×D7111yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8C2×#1176586511yescharacteristic
427C8#1455617511yescharacteristic
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22C2×D8×D7111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—712no—
442C4—1421no—
443C4—1421no—
444C4—1421no—
445C4#1798665811yescharacteristic
446C4#1798680611yescharacteristic
447C2—11361no—
448C2#2260097311yescharacteristic
449C2#508×D7111yescharacteristic
450C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×Q32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D568C23
hypercenterC4×Q32D71
hypocenterC71#33931
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601231C2semidirect
5. #22590566C2semidirect
6. #22590504C2semidirect
7. #22590503C2semidirect
11. #22590388C2semidirect
12. C16×Dic142C2semidirect
13. #22590196C2semidirect
15. C4×Q32×C71C2semidirect
239. C4×Q32D71semidirect
241. C71#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013282
#226012312
#225905732
#225905722
#225905662
#225905042
#225905032
#225904762
#225904042
#225904022
#225903882
C16×Dic1422
#225901962
#225901892
C4×Q32×C712
#3393171