Subgroups — #32155149

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590572	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22590568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22590403	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₅₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986727	—	2	1	no	—
13	#17986722	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986307	—	2	2	no	—
21	#17986285	—	2	1	no	—
22	#17986222	—	2	2	no	—
23	#17986205	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556126	—	4	1	no	—
49	#14556123	—	4	2	no	—
50	#14556120	—	2	2	no	—
51	#14556118	—	4	2	no	—
52	#14556116	—	2	2	no	—
53	#14556104	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	#14556093	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	#14556086	—	4	1	no	—
60	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
61	#14556073	—	2	2	no	—
62	#14556062	—	2	1	no	—
63	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556053	—	2	1	no	—
68	#14556053	—	2	2	no	—
69	#14556053	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
85	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
86	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
87	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
88	Dic₂₈₄	#41	1	2	yes	—
89	#11765854	—	8	2	no	—
90	D₅₆₈	—	2	1	no	—
91	D₅₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	D₂₈₄	—	4	1	no	—
134	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
135	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
137	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
138	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
139	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
140	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	Dic₇₁	—	8	2	no	—
157	Dic₇₁	—	8	1	no	—
158	Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	#33931	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
163	D₇₁	—	16	1	no	—
164	#3393	—	71	1	no	—
165	#3383	—	71	1	no	—
166	#2242	—	71	2	no	—
167	#2241	—	71	1	no	—
168	#2229	—	71	2	no	—
169	#2224	—	71	1	no	—
170	#2211	—	71	2	no	—
171	#2209	—	71	1	no	—
172	Q₈×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×Q₃₂	—	71	2	no	—
174	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
175	C₇₁	#33931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#557	—	142	1	no	—
177	#556	—	142	1	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
180	#500	—	71	1	no	—
181	#499	—	71	2	no	—
182	#495	—	71	2	no	—
183	#494	—	71	1	no	—
184	#479	—	142	2	no	—
185	#475	—	142	1	no	—
186	#464	—	142	2	no	—
187	#461	—	142	1	no	—
188	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
192	C₄×D₈	—	71	1	no	—
193	#367	—	71	1	no	—
194	#366	—	71	2	no	—
195	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#358	—	71	1	no	—
198	#358	—	71	2	no	—
199	#358	—	71	2	no	—
200	#358	—	71	2	no	—
201	#357	—	71	1	no	—
202	#357	—	71	2	no	—
203	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
209	C₂×D₈	—	71	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	#126	—	284	2	no	—
214	#125	—	284	2	no	—
215	#125	—	142	2	no	—
216	#124	—	142	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
222	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	—	142	1	no	—
224	#117	—	284	1	no	—
225	Q₃₂	—	142	4	no	—
226	SD₃₂	—	142	2	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	71	2	no	—
231	#107	—	71	1	no	—
232	#107	—	71	1	no	—
233	#107	—	142	1	no	—
234	#106	—	142	2	no	—
235	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
237	#103	—	142	2	no	—
238	#103	—	142	2	no	—
239	#103	—	142	1	no	—
240	#102	—	142	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
249	Q₁₆	—	568	1	no	—
250	Q₁₆	—	71	2	no	—
251	Q₁₆	—	142	2	no	—
252	Q₁₆	—	142	2	no	—
253	Q₁₆	—	142	1	no	—
254	SD₁₆	—	568	2	no	—
255	D₈	—	142	1	no	—
256	D₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₄²	—	284	2	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	284	1	no	—
279	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
281	C₁₆	—	2	1	no	—
282	C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	284	1	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	284	1	no	—
287	Q₈	—	284	2	no	—
288	Q₈	—	284	2	no	—
289	Q₈	—	568	2	no	—
290	Q₈	—	142	2	no	—
291	D₄	—	284	1	no	—
292	D₄	—	284	1	no	—
293	C₂×C₄	—	284	1	no	—
294	C₂×C₄	—	284	1	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	1	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	—	568	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	—	568	1	no	—
309	C₂²	—	568	1	no	—
310	C₂²	—	568	1	no	—
311	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	284	2	no	—
316	C₄	—	568	2	no	—
317	C₄	—	568	1	no	—
318	C₄	—	568	1	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	#17986431	1	2	yes	—
321	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	1136	1	no	—
324	C₂	#22600976	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17986431	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22601493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₅₆₈	C₂³
hypercenter	Q₈×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33931
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ Q₈×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601232	C₂	semidirect
4. #22590568	C₂	semidirect
5. #22590505	C₂	semidirect
8. #22590391	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
172. Q₈×C₁₆	D₇₁	semidirect
175. C₇₁	#33931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601329	2
#22601232	2
#22590572	2
#22590568	2
#22590505	2
#22590478	2
#22590403	2
#22590391	2
C₄×Dic₅₆₈	2
C₄×#14556073	2
Q₈×C₁₆×C₇₁	2
#33931	71