Finite Group Databasebeta

← #32155153

Subgroups — #32155153

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601349C211yesmaximal, characteristic
2#22601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590378C211yesmaximal, characteristic
11#22590242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986731—21no—
17#17986725—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986384C2211yescharacteristic
23#17986374C2211yescharacteristic
24#17986306—21no—
25#17986304—21no—
26#17986282—21no—
27#17986216—21no—
28#17986211—21no—
29#17986197—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985825C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765852—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—41no—
64#14556124—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—41no—
67#14556119—21no—
68#14556119—41no—
69#14556117—21no—
70#14556114—41no—
71#14556112—41no—
72#14556110—41no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—41no—
81#14556071—22no—
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556050—21no—
97#14556049—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—21no—
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106Q32×C71—22no—
107SD32×C71—22no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142D811yescharacteristic
115C2×D284—21no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120#11765852—81no—
121D568—21no—
122D568—21no—
123#11765850—81no—
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71D811yescharacteristic
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic71—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71#4112yes—
158SD16×C71—81no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—161no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—161no—
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195D284—41no—
196D284—41no—
197C4×D71—161no—
198Dic142—22no—
199Dic142—82no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C2×#4111yescharacteristic
202C8×C712−1+411yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71#54811yescharacteristic
218C4×C71#57711yescharacteristic
219Dic71—21no—
220Dic71—21no—
221Dic71—21no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71#50812yes—
226#33932—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—161no—
228C2×C71#335811yescharacteristic
229C2×C71C2×#50811yescharacteristic
230C2×C71#341611yescharacteristic
231D71—161no—
232#3396—711no—
233#3383—711no—
234#2242—711no—
235#2242—711no—
236#2240—711no—
237#2228—711no—
238#2228—711no—
239#2225—711no—
240#2211—711no—
241#2211D7111yescharacteristic, complemented
242#2207—711no—
243Q8×C16—711no—
244C4×Q32—711no—
245C4×SD32—711no—
246C4×SD32—711no—
247C71#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1421no—
249#557—1421no—
250C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
251C2×SD32—711no—
252C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
253#500—711no—
254#499—711no—
255#499—711no—
256#495—711no—
257#495C2×D7111yescharacteristic
258#493—711no—
259#479—1421no—
260#479—1421no—
261#475—1421no—
262#463—1421no—
263#463—1421no—
264#460—1421no—
265C8×Q8—711no—
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×Q16—711no—
269C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
270C4×D8—711no—
271C4×D8—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#366—711no—
275C4⋊C16—711no—
276C4⋊C16—711no—
277C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358C2×D7111yescharacteristic
282#357—711no—
283#357—711no—
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357C2×D7111yescharacteristic
288C4×C16—711no—
289C4×C16—711no—
290C4×C16—711no—
291C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
292C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—1421no—
295C2×D8—711no—
296C2×D8—1421no—
297C2×D8C22×D7111yescharacteristic
298C4⋊Q8—2841no—
299C4⋊Q8—1421no—
300#127—1421no—
301#125—2841no—
302#125—2841no—
303#125—1421no—
304#125—1421no—
305#124—21no—
306#124—2841no—
307#124—1421no—
308#123—2841no—
309#123—2841no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—2841no—
312C4×Q8—711no—
313C4×Q8—1421no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×D4—2841no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319Q32—22no—
320SD32—22no—
321SD32—1422no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16—711no—
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325C2×C16C22×D7111yescharacteristic
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—711no—
329#107—1421no—
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—1421no—
332#106—1421no—
333C4⋊C8—711no—
334C4⋊C8—711no—
335C4⋊C8—711no—
336#103—21no—
337#103—1421no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C4×C8—711no—
343C4×C8—711no—
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—2841no—
348C2×Q8—711no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16#1176586412yes—
359SD16—81no—
360SD16—5681no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—5681no—
364D8—1421no—
365D8—1421no—
366C2×C8—711no—
367C2×C8—711no—
368C2×C8D4×D7111yescharacteristic
369C2×C8C23×D7111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—711no—
381C4⋊C4—711no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C42—41no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42—711no—
397C42—711no—
398C42D4×D7111yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—41no—
404C23—2841no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—5682no—
410Q8—1422no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—5682no—
416D4—11361no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—711no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—11361no—
428C2×C4—11361no—
429C2×C4D8×D7111yescharacteristic
430C2×C4D8×D7111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1421no—
434C8—1421no—
435C8C2×#1176586411yescharacteristic
436C8#1455617511yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—712no—
453C4—1421no—
454C4—1421no—
455C4—1421no—
456C4#1798665511yescharacteristic
457C4#1798680911yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—11361no—
460C2#2260097011yescharacteristic
461C2#508×D7111yescharacteristic
462C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986374C22
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33932
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601231C2semidirect
3. #22590573C2semidirect
4. #22590571C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590495C2semidirect
8. #22590480C2semidirect
9. #22590404C2semidirect
11. #22590242C2semidirect
12. Q32×Dic71C2semidirect
13. SD32×Dic71C2semidirect
14. C4×#14556071C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
241. #2211D71semidirect
247. C71#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013492
#226012312
#225905732
#225905712
#225905622
#225904982
#225904952
#225904802
#225904042
#225903782
#225902422
Q32×Dic712
SD32×Dic712
C4×#145560712
C71×#22112
#3393271