Finite Group Databasebeta

← #32155161

Subgroups — #32155161

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601352C211yesmaximal, characteristic
2#22601228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic
6#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590379C211yesmaximal, characteristic
11#22590242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986726—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986383C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986309—21no—
27#17986303—21no—
28#17986283—21no—
29#17986214—21no—
30#17986213—21no—
31#17986198—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35#17986093C2211yescharacteristic
36#17986093C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985802C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765850—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—41no—
67#14556124—21no—
68#14556119—21no—
69#14556118—41no—
70#14556118—41no—
71#14556116—21no—
72#14556115—21no—
73#14556114—41no—
74#14556111—41no—
75#14556110—41no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—21no—
79#14556093—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—41no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71—41no—
84Dic568—22no—
85#14556073—22no—
86#14556072—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556048—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103#125×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123Dic284—21no—
124Dic284#4112yes—
125#11765854—81no—
126#11765853—81no—
127D568—21no—
128D568—21no—
129#11765850—81no—
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71D811yescharacteristic
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C71⋊C16—21no—
155C71⋊C16—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158D8×C71—21no—
159D8×C71—21no—
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C22×D71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—161no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D71—82no—
183C22⋊D71—161no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191D284—41no—
192D284—41no—
193C4×D71—161no—
194Dic142—22no—
195Dic142—22no—
196Dic142—41no—
197Dic142—41no—
198Dic142—41no—
199Dic142—82no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C2×#4111yescharacteristic
202C8×C712−1+411yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71#54811yescharacteristic
218C4×C71#57711yescharacteristic
219Dic71—21no—
220Dic71—21no—
221Dic71—21no—
222Dic71—42no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71#50812yes—
226#33932—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—161no—
228C2×C71#335811yescharacteristic
229C2×C71C2×#50811yescharacteristic
230C2×C71#341611yescharacteristic
231D71—161no—
232#3396—711no—
233#3383—711no—
234#2242—711no—
235#2242—711no—
236#2240—711no—
237#2228—711no—
238#2228D7111yescharacteristic, complemented
239#2225—711no—
240#2211—711no—
241#2211—711no—
242#2207—711no—
243Q8×C16—711no—
244C4×Q32—711no—
245C4×SD32—711no—
246C4×SD32—711no—
247C71#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1421no—
249#557—1421no—
250C2×Q32—711no—
251C2×SD32—711no—
252C2×SD32—711no—
253#500—711no—
254#499—711no—
255#499C2×D7111yescharacteristic
256#495—711no—
257#495—711no—
258#493—711no—
259#479—1421no—
260#479—1421no—
261#475—1421no—
262#463—1421no—
263#463—1421no—
264#460—1421no—
265C8×Q8—711no—
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×Q16—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×D8—711no—
271C4×D8C2×D7111yescharacteristic
272#367—711no—
273#367C2×D7111yescharacteristic
274#366C2×D7111yescharacteristic
275C4⋊C16—711no—
276C4⋊C16—711no—
277C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#357—711no—
283#357—711no—
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357C2×D7111yescharacteristic
287#357C2×D7111yescharacteristic
288C4×C16—711no—
289C4×C16—711no—
290C4×C16—711no—
291C2×Q16—711no—
292C2×Q16—711no—
293C2×SD16—1421no—
294C2×SD16—1421no—
295C2×D8—711no—
296C2×D8—1421no—
297C2×D8C22×D7111yescharacteristic
298C4⋊Q8—2841no—
299C4⋊Q8—1421no—
300#127—1421no—
301#125—21no—
302#125—2841no—
303#125—2841no—
304#125—1421no—
305#124—2841no—
306#124—1421no—
307#124—1421no—
308#123—2841no—
309#123—2841no—
310C4×Q8—2841no—
311C4×Q8—711no—
312C4×Q8—1421no—
313C4×Q8—1421no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—2841no—
318C4×D4—1421no—
319Q32—1422no—
320SD32—1422no—
321SD32—1422no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16—711no—
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325C2×C16C22×D7111yescharacteristic
326#107—711no—
327#107—1421no—
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1421no—
333C4⋊C8—711no—
334C4⋊C8—711no—
335C4⋊C8—711no—
336#103—1421no—
337#103—1421no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#102—21no—
341#102—1421no—
342C4×C8—711no—
343C4×C8—711no—
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—2841no—
346C2×Q8—711no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2841no—
355Q16—712no—
356Q16—1421no—
357Q16—1421no—
358Q16—1421no—
359SD16—5681no—
360SD16—5681no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—5681no—
364D8—1421no—
365D8—1421no—
366C2×C8—711no—
367C2×C8—711no—
368C2×C8D4×D7111yescharacteristic
369C2×C8C23×D7111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—711no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C42—2841no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42—711no—
397C42—711no—
398C42D4×D7111yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—41no—
404C23—2841no—
405Q8—2841no—
406Q8—2841no—
407Q8—2841no—
408Q8—5682no—
409Q8—1422no—
410Q8—1422no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—5682no—
416D4—11361no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—711no—
428C2×C4—11361no—
429C2×C4D8×D7111yescharacteristic
430C2×C4D8×D7111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1421no—
434C8—1421no—
435C8#41×D7111yescharacteristic
436C8#1455617611yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2842no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—712no—
453C4—1421no—
454C4—1421no—
455C4—1421no—
456C4#1798665911yescharacteristic
457C4#1798680811yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—11361no—
460C2#2260097411yescharacteristic
461C2#508×D7111yescharacteristic
462C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986374C22
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33932
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601228C2semidirect
3. #22590574C2semidirect
4. #22590570C2semidirect
6. #22590500C2semidirect
7. #22590481C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590401C2semidirect
11. #22590242C2semidirect
12. #22590198C2semidirect
13. #22590191C2semidirect
14. C4×#14556072C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
238. #2228D71semidirect
247. C71#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013522
#226012282
#225905742
#225905702
#225905622
#225905002
#225904812
#225904032
#225904012
#225903792
#225902422
#225901982
#225901912
C4×#145560722
C71×#22282
#3393271