Finite Group Databasebeta

← #32155164

Subgroups — #32155164

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986708—21no—
17#17986669—21no—
18C2×#14556069C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986374C2211yescharacteristic
23#17986374C2211yescharacteristic
24#17986301—21no—
25#17986299—21no—
26#17986287—21no—
27#17986192—21no—
28#17986192—21no—
29#17986191—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985825C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985801C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985800C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54#493×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—21no—
63#14556127—21no—
64#14556124—21no—
65#14556124—21no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556107—41no—
69#14556105—41no—
70#14556105—41no—
71#14556100—41no—
72#14556100—41no—
73#14556099—41no—
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75C4×D284—21no—
76D4×Dic71—21no—
77D4×Dic71—21no—
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—21no—
80C2×Dic71⋊C4—41no—
81#14556069—22no—
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556050—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71—21no—
101C2×D8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106D16×C71—22no—
107D16×C71—22no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113#11765864—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142D811yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126D568—21no—
127D568—21no—
128#11765850—81no—
129#11765850—81no—
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71D811yescharacteristic
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158D8×C71—21no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162D8×C71—21no—
163D8×C71—81no—
164D8×C71#4112yescomplemented
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—21no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C16×C71—21no—
171C16×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C22×D71—41no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—82no—
183D4×C71—161no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—161no—
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D71—82no—
190C22⋊D71—82no—
191C22⋊D71—161no—
192C22⋊D71—161no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—82no—
197C2×Dic71—82no—
198C2×Dic71—82no—
199C2×Dic71—161no—
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204D284—41no—
205D284—41no—
206C4×D71—82no—
207Dic142—22no—
208Dic142—161no—
209C8×C71—21no—
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C8×C712−1+411yescharacteristic
212C71⋊C8—21no—
213C71⋊C8—21no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71C22×D811yescharacteristic
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71#54811yescharacteristic
231C4×C71#57711yescharacteristic
232Dic71—21no—
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71#50912yes—
239#33933—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—82no—
241C2×C71—161no—
242C2×C71—161no—
243C2×C71#335811yescharacteristic
244C2×C71C2×#50911yescharacteristic
245C2×C71#341511yescharacteristic
246D71—161no—
247#3391—711no—
248#3380—711no—
249#2244—711no—
250#2244—711no—
251#2240—711no—
252#2228—711no—
253#2228—711no—
254#2226—711no—
255#2206—711no—
256#2206—711no—
257#2206D7111yescharacteristic, complemented
258#2183—711no—
259#2177—711no—
260#2177—711no—
261C4×D16—711no—
262C71#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1421no—
264#550—1421no—
265C2×D16—711no—
266C2×D16C2×D7111yescharacteristic
267C2×D16C2×D7111yescharacteristic
268#500—711no—
269#499—711no—
270#499—711no—
271#493—711no—
272#493—711no—
273#493C2×D7111yescharacteristic
274#478—1421no—
275#478—1421no—
276#476—1421no—
277#459—1421no—
278#459—1421no—
279#459—1421no—
280C8×Q8—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C4×D8—711no—
285C4×D8—711no—
286C4×D8C2×D7111yescharacteristic
287#367—711no—
288#367—711no—
289#366—711no—
290C4⋊C16—711no—
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357—711no—
296#357—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301#357C2×D7111yescharacteristic
302#357C2×D7111yescharacteristic
303#346—711no—
304#346—711no—
305C4×C16—711no—
306C2×#41—2841no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—711no—
309C2×D8—1421no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8C22×D7111yescharacteristic
312C2×D8C22×D7111yescharacteristic
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊Q8—1421no—
315#127—21no—
316#127—1421no—
317#127—1421no—
318#125—1421no—
319#125—1421no—
320C22⋊Q8—2841no—
321C22⋊Q8—2841no—
322C22⋊Q8—2841no—
323#121—2841no—
324#121—2841no—
325#121—2841no—
326C4×Q8—711no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333C2×C4⋊C4—2841no—
334D16—22no—
335D16—22no—
336D16—1422no—
337C2×C16—711no—
338C2×C16—711no—
339C2×C16C22×D7111yescharacteristic
340C2×C16C22×D7111yescharacteristic
341#107—711no—
342#107—711no—
343#107—711no—
344#107—1421no—
345#107C22×D7111yescharacteristic
346#106—1421no—
347#106—1421no—
348C4⋊C8—711no—
349C4⋊C8—711no—
350C4⋊C8—711no—
351#102—21no—
352#102—1421no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357C4×C8—711no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8C22×D7111yescharacteristic
360#41—5684no—
361C2×Q8—2841no—
362C2×Q8—711no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—1421no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—81no—
385D8—5681no—
386D8—5681no—
387D8—1421no—
388D8—1421no—
389D8#1176586412yescomplemented
390C2×C8—711no—
391C2×C8—711no—
392C2×C8D4×D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—711no—
401C4⋊C4—711no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C42D4×D7111yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1421no—
418C16—1421no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2841no—
423Q8—11361no—
424Q8—1422no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—5682no—
436D4—5682no—
437D4—11361no—
438D4—11361no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—5682no—
445C2×C4—5682no—
446C2×C4—5682no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4D8×D7111yescharacteristic
454C2×C4D8×D7111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1421no—
458C8—1421no—
459C8C2×#1176586411yescharacteristic
460C8#1455617511yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22C2×D8×D7111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—712no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4#1798665511yescharacteristic
485C4#1798680911yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—11361no—
490C2#2260097011yescharacteristic
491C2#509×D7111yescharacteristic
492C2#2260147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#33933
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601313C2semidirect
2. #22601207C2semidirect
3. #22590581C2semidirect
4. #22590580C2semidirect
5. #22590562C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590495C2semidirect
8. #22590485C2semidirect
9. #22590373C2semidirect
10. #22590373C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590216C2semidirect
13. #22590214C2semidirect
14. D16×Dic71C2semidirect
15. C71×#2206C2semidirect
164. D8×C71#41semidirect
257. #2206D71semidirect
262. C71#33933semidirect
389. D8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#226012072
#225905812
#225905802
#225905622
#225904982
#225904952
#225904852
#225903732
#225902472
#225902162
#225902142
D16×Dic712
C71×#22062
#3393371