Subgroups — #32155167

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986706	—	2	1	no	—
13	#17986670	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986297	—	2	2	no	—
20	#17986289	—	2	1	no	—
21	#17986194	—	2	1	no	—
22	#17986193	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#366×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#357×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#357×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556125	—	2	1	no	—
47	#14556124	—	2	2	no	—
48	#14556119	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	4	1	no	—
50	#14556105	—	4	2	no	—
51	#14556102	—	4	1	no	—
52	#14556101	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556090	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	#14556069	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556062	—	2	1	no	—
60	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556059	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
63	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#14556049	—	2	2	no	—
65	#14556048	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765865	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
89	D₅₆₈	—	2	2	no	—
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	8	1	no	—
92	#11765850	—	8	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	D₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	D₂₈₄	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	8	2	no	—
144	D₂₈₄	—	16	1	no	—
145	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	#33933	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
174	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	16	2	no	—
178	#3391	—	71	1	no	—
179	#3380	—	71	1	no	—
180	#2244	—	71	2	no	—
181	#2240	—	71	1	no	—
182	#2228	—	71	2	no	—
183	#2226	—	71	1	no	—
184	#2206	—	71	2	no	—
185	#2206	—	71	1	no	—
186	#2183	—	71	1	no	—
187	#2177	—	71	2	no	—
188	C₄×D₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₇₁	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	142	1	no	—
191	#550	—	142	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
193	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#500	—	71	1	no	—
195	#499	—	71	2	no	—
196	#493	—	71	2	no	—
197	#493	—	71	1	no	—
198	#478	—	142	2	no	—
199	#476	—	142	1	no	—
200	#459	—	142	2	no	—
201	#459	—	142	1	no	—
202	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
203	C₄×D₈	—	71	2	no	—
204	C₄×D₈	—	71	2	no	—
205	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#367	—	71	2	no	—
208	#366	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
210	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
211	#357	—	71	2	no	—
212	#357	—	71	2	no	—
213	#357	—	71	2	no	—
214	#357	—	71	2	no	—
215	#357	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#357	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#346	—	71	2	no	—
218	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	284	1	no	—
220	C₂×D₈	—	71	2	no	—
221	C₂×D₈	—	142	2	no	—
222	C₂×D₈	—	142	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	#127	—	142	2	no	—
227	#127	—	142	1	no	—
228	#125	—	142	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
231	#121	—	284	2	no	—
232	#121	—	284	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	142	2	no	—
237	C₄×D₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
239	D₁₆	—	2	2	no	—
240	D₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	71	2	no	—
245	#107	—	142	1	no	—
246	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	142	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
251	#102	—	2	1	no	—
252	#102	—	2	1	no	—
253	#102	—	142	2	no	—
254	#102	—	142	2	no	—
255	C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	568	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	284	2	no	—
263	C₂×D₄	—	284	2	no	—
264	C₂×D₄	—	284	1	no	—
265	C₂×D₄	—	284	1	no	—
266	C₂×D₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
271	D₈	—	2	1	no	—
272	D₈	—	2	1	no	—
273	D₈	—	2	1	no	—
274	D₈	—	568	1	no	—
275	D₈	—	568	2	no	—
276	D₈	—	142	2	no	—
277	D₈	—	142	2	no	—
278	D₈	#11765865	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄²	—	71	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	2	1	no	—
298	C₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	284	2	no	—
302	Q₈	—	1136	1	no	—
303	Q₈	—	142	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	4	1	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	284	2	no	—
309	D₄	—	284	2	no	—
310	D₄	—	568	4	no	—
311	D₄	—	568	2	no	—
312	D₄	—	1136	1	no	—
313	D₄	—	1136	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	568	4	no	—
320	C₂×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	142	2	no	—
328	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	568	2	no	—
337	C₂²	—	568	2	no	—
338	C₂²	—	568	2	no	—
339	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	—	142	2	no	—
345	C₄	—	142	2	no	—
346	C₄	#17986433	1	2	yes	—
347	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	16	1	no	—
351	C₂	—	1136	2	no	—
352	C₂	#22600973	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986433	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×D₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×D₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601314	C₂	semidirect
2. #22601205	C₂	semidirect
3. #22590580	C₂	semidirect
4. #22590564	C₂	semidirect
5. #22590500	C₂	semidirect
6. #22590487	C₂	semidirect
7. #22590375	C₂	semidirect
8. #22590373	C₂	semidirect
9. #22590248	C₂	semidirect
10. #22590213	C₂	semidirect
11. C₄×D₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
111. D₈×C₇₁	#41	semidirect
188. C₄×D₁₆	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#33933	semidirect
278. D₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601314	2
#22601205	2
#22590580	2
#22590564	2
#22590500	2
#22590487	2
#22590375	2
#22590373	2
#22590248	2
#22590213	2
C₄×D₁₆×C₇₁	2
#33933	71