Subgroups — #32155169

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986671	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986195	—	2	1	no	—
18	#17986195	—	2	2	no	—
19	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#554×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#478×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#476×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556125	—	2	2	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556103	—	4	1	no	—
49	#14556103	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	#14556069	—	2	4	no	—
53	#14556069	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556050	—	2	2	no	—
59	#14556050	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765866	—	8	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
88	D₅₆₈	—	2	2	no	—
89	D₅₆₈	—	2	1	no	—
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	2	1	no	—
92	D₅₆₈	—	8	2	no	—
93	D₅₆₈	—	8	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	D₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
126	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	D₂₈₄	—	4	1	no	—
140	D₂₈₄	—	4	1	no	—
141	D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	D₂₈₄	—	8	4	no	—
143	D₂₈₄	—	8	2	no	—
144	D₂₈₄	—	16	2	no	—
145	D₂₈₄	—	16	1	no	—
146	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	8	1	no	—
171	#33933	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
176	D₇₁	—	16	2	no	—
177	D₇₁	—	16	1	no	—
178	#3391	—	71	1	no	—
179	#3380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2244	—	71	2	no	—
181	#2240	—	71	1	no	—
182	#2228	—	71	2	no	—
183	#2226	—	71	1	no	—
184	#2206	—	71	2	no	—
185	#2206	—	71	1	no	—
186	#2183	—	71	1	no	—
187	#2177	—	71	2	no	—
188	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	2	1	no	—
191	#550	—	142	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
193	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
194	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	#493	—	71	1	no	—
197	#493	—	71	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#476	—	2	1	no	—
200	#459	—	142	1	no	—
201	#459	—	142	2	no	—
202	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	—	71	1	no	—
204	C₄×D₈	—	71	2	no	—
205	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	#367	—	71	2	no	—
208	#366	—	71	1	no	—
209	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
210	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
211	#357	—	71	1	no	—
212	#357	—	71	1	no	—
213	#357	—	71	2	no	—
214	#357	—	71	2	no	—
215	#357	—	71	2	no	—
216	#357	—	71	2	no	—
217	#346	—	71	2	no	—
218	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
219	C₂×#41	—	284	1	no	—
220	C₂×D₈	—	71	1	no	—
221	C₂×D₈	—	71	2	no	—
222	C₂×D₈	—	142	2	no	—
223	C₂×D₈	—	142	1	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	#127	—	142	2	no	—
227	#127	—	142	1	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
231	#121	—	284	1	no	—
232	#121	—	284	2	no	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	142	2	no	—
237	C₄×D₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	D₁₆	—	142	2	no	—
240	D₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#107	—	71	1	no	—
246	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	#102	—	2	2	no	—
252	#102	—	2	1	no	—
253	#102	—	142	2	no	—
254	#102	—	142	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	#41	—	568	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	284	2	no	—
262	C₂×D₄	—	284	1	no	—
263	C₂×D₄	—	284	1	no	—
264	C₂×D₄	—	284	2	no	—
265	C₂×D₄	—	142	2	no	—
266	C₂×D₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
271	D₈	—	2	1	no	—
272	D₈	—	568	2	no	—
273	D₈	—	568	1	no	—
274	D₈	—	142	1	no	—
275	D₈	—	142	2	no	—
276	D₈	—	142	1	no	—
277	D₈	—	142	2	no	—
278	D₈	#11765866	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	142	1	no	—
297	C₁₆	—	142	2	no	—
298	C₁₆	—	142	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	284	2	no	—
301	C₂³	—	284	1	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	16	1	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	284	1	no	—
307	D₄	—	284	2	no	—
308	D₄	—	284	1	no	—
309	D₄	—	284	2	no	—
310	D₄	—	568	4	no	—
311	D₄	—	568	2	no	—
312	D₄	—	1136	2	no	—
313	D₄	—	1136	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	16	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂×C₄	—	568	4	no	—
320	C₂×C₄	—	568	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	568	1	no	—
334	C₂²	—	568	2	no	—
335	C₂²	—	568	2	no	—
336	C₂²	—	568	1	no	—
337	C₂²	—	568	2	no	—
338	C₂²	—	568	1	no	—
339	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	568	1	no	—
346	C₄	#17986434	1	2	yes	—
347	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	1136	2	no	—
351	C₂	—	1136	1	no	—
352	C₂	#22600975	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986434	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601315	C₂	semidirect
2. #22590583	C₂	semidirect
3. #22590565	C₂	semidirect
4. #22590494	C₂	semidirect
5. #22590484	C₂	semidirect
6. #22590375	C₂	semidirect
7. #22590375	C₂	semidirect
8. #22590249	C₂	semidirect
9. #22590214	C₂	semidirect
10. C₄×#14556069	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3380	C₂	semidirect
106. D₈×C₇₁	#41	semidirect
179. #3380	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#33933	semidirect
278. D₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601315	2
#22590583	2
#22590565	2
#22590494	2
#22590484	2
#22590375	2
#22590249	2
#22590214	2
C₄×#14556069	2
C₇₁×#3380	2
#33933	71