Finite Group Databasebeta

← #32155170

Subgroups — #32155170

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986708—21no—
17#17986670—21no—
18C2×#14556069C2211yescharacteristic
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986301—21no—
27#17986299—21no—
28#17986287—21no—
29#17986194—21no—
30#17986193—21no—
31#17986193—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C2×D568—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765850—21no—
65#14556127—21no—
66#14556125—21no—
67#14556124—21no—
68#14556124—21no—
69#14556120—21no—
70#14556119—21no—
71#14556107—41no—
72#14556105—41no—
73#14556105—41no—
74#14556102—41no—
75#14556101—41no—
76#14556101—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82C2×Dic71⋊C4—41no—
83#14556069—22no—
84#14556069—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×D8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105D16×C71—22no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#102×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113#11765865—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142D811yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128D568—21no—
129D568—21no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568—81no—
133#11765850—81no—
134#11765850—81no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71D811yescharacteristic
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4D811yescharacteristic
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C71⋊C16—21no—
154C71⋊C16—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162D8×C71#4112yescomplemented
163C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C16×C71—21no—
171C16×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71—161no—
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D71—82no—
188C22⋊D71—82no—
189C22⋊D71—161no—
190C22⋊D71—161no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—82no—
194C2×Dic71—161no—
195C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199D284—41no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—82no—
204D284—161no—
205C4×D71—82no—
206C4×D71—82no—
207Dic142—22no—
208Dic142—161no—
209C8×C71—21no—
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C8×C712−1+411yescharacteristic
212C71⋊C8—21no—
213C71⋊C8—21no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71C22×D811yescharacteristic
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71#54811yescharacteristic
232C4×C71#57711yescharacteristic
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71#50912yes—
239#33933—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—82no—
241C2×C71—161no—
242C2×C71#335811yescharacteristic
243C2×C71C2×#50911yescharacteristic
244C2×C71#341511yescharacteristic
245D71—161no—
246D71—161no—
247#3391—711no—
248#3380—711no—
249#2244—711no—
250#2244—711no—
251#2240—711no—
252#2228—711no—
253#2228—711no—
254#2226—711no—
255#2206—711no—
256#2206—711no—
257#2206—711no—
258#2183—711no—
259#2177—711no—
260#2177D7111yescharacteristic, complemented
261C4×D16—711no—
262C71#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1421no—
264#550—1421no—
265C2×D16—711no—
266C2×D16—711no—
267C2×D16C2×D7111yescharacteristic
268#500—711no—
269#499—711no—
270#499—711no—
271#493—711no—
272#493—711no—
273#493—711no—
274#478—1421no—
275#478—1421no—
276#476—1421no—
277#459—1421no—
278#459—1421no—
279#459—1421no—
280C8×Q8—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C4×D8—711no—
285C4×D8C2×D7111yescharacteristic
286C4×D8C2×D7111yescharacteristic
287#367—711no—
288#367C2×D7111yescharacteristic
289#366—711no—
290C4⋊C16—711no—
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357—711no—
296#357—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301#357C2×D7111yescharacteristic
302#357C2×D7111yescharacteristic
303#346—711no—
304#346C2×D7111yescharacteristic
305C4×C16—711no—
306C2×#41—2841no—
307C2×D8—711no—
308C2×D8—711no—
309C2×D8—1421no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×D8C22×D7111yescharacteristic
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊Q8—1421no—
315#127—1421no—
316#127—1421no—
317#127—1421no—
318#125—1421no—
319#125—1421no—
320C22⋊Q8—2841no—
321C22⋊Q8—2841no—
322C22⋊Q8—2841no—
323#121—2841no—
324#121—2841no—
325#121—2841no—
326C4×Q8—711no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333C2×C4⋊C4—2841no—
334D16—22no—
335D16—1422no—
336D16—1422no—
337C2×C16—711no—
338C2×C16—711no—
339C2×C16C22×D7111yescharacteristic
340C2×C16C22×D7111yescharacteristic
341#107—711no—
342#107—711no—
343#107—1421no—
344#107C22×D7111yescharacteristic
345#107C22×D7111yescharacteristic
346#106—1421no—
347#106—1421no—
348C4⋊C8—711no—
349C4⋊C8—711no—
350C4⋊C8—711no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357C4×C8—711no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8C22×D7111yescharacteristic
360#41—5684no—
361C2×Q8—2841no—
362C2×Q8—711no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—5681no—
383D8—5681no—
384D8—5681no—
385D8—1421no—
386D8—1421no—
387D8—1421no—
388D8—1421no—
389D8#1176586512yescomplemented
390C2×C8—711no—
391C2×C8—711no—
392C2×C8D4×D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—711no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C42D4×D7111yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1421no—
418C16—1421no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423Q8—11361no—
424Q8—1422no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—2841no—
432D4—2841no—
433D4—5682no—
434D4—5682no—
435D4—5682no—
436D4—11361no—
437D4—11361no—
438D4—11361no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—5682no—
446C2×C4—5682no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4D8×D7111yescharacteristic
454C2×C4D8×D7111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1421no—
458C8—1421no—
459C8C2×#1176586511yescharacteristic
460C8#1455617511yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22C2×D8×D7111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—712no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4#1798665811yescharacteristic
485C4#1798680611yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—11361no—
489C2—11361no—
490C2#2260097311yescharacteristic
491C2#509×D7111yescharacteristic
492C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2177C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2177D71
hypocenterC71#33933
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601314C2semidirect
2. #22601207C2semidirect
3. #22590582C2semidirect
4. #22590580C2semidirect
5. #22590562C2semidirect
6. #22590497C2semidirect
7. #22590496C2semidirect
8. #22590486C2semidirect
9. #22590375C2semidirect
10. #22590373C2semidirect
11. #22590373C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
13. #22590213C2semidirect
14. #22590184C2semidirect
15. C71×#2177C2semidirect
162. D8×C71#41semidirect
260. #2177D71semidirect
262. C71#33933semidirect
389. D8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#226012072
#225905822
#225905802
#225905622
#225904972
#225904962
#225904862
#225903752
#225903732
#225902462
#225902132
#225901842
C71×#21772
#3393371