Subgroups — #32155171

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986709	—	2	1	no	—
13	#17986671	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986300	—	2	2	no	—
21	#17986290	—	2	1	no	—
22	#17986195	—	2	1	no	—
23	#17986195	—	2	2	no	—
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556125	—	2	2	no	—
49	#14556125	—	2	1	no	—
50	#14556120	—	2	2	no	—
51	#14556106	—	4	2	no	—
52	#14556104	—	4	1	no	—
53	#14556103	—	4	1	no	—
54	#14556103	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
60	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
61	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
62	#14556062	—	2	1	no	—
63	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556050	—	2	2	no	—
68	#14556050	—	2	1	no	—
69	#14556050	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765866	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	D₅₆₈	—	2	2	no	—
93	D₅₆₈	—	2	1	no	—
94	D₅₆₈	—	2	1	no	—
95	D₅₆₈	—	2	2	no	—
96	D₅₆₈	—	2	1	no	—
97	D₅₆₈	—	8	2	no	—
98	D₅₆₈	—	8	1	no	—
99	D₅₆₈	#41	1	2	yes	complemented
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	D₂₈₄	—	4	1	no	—
137	D₂₈₄	—	4	1	no	—
138	D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	D₂₈₄	—	8	4	no	—
140	D₂₈₄	—	8	2	no	—
141	D₂₈₄	—	16	1	no	—
142	D₂₈₄	—	16	2	no	—
143	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
144	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁	—	8	1	no	—
169	Dic₇₁	—	8	1	no	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	#33933	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
175	D₇₁	—	8	2	no	—
176	D₇₁	—	16	2	no	—
177	D₇₁	—	16	1	no	—
178	#3391	—	71	1	no	—
179	#3380	—	71	1	no	—
180	#2244	—	71	2	no	—
181	#2240	—	71	1	no	—
182	#2228	—	71	2	no	—
183	#2226	—	71	1	no	—
184	#2206	—	71	2	no	—
185	#2206	—	71	1	no	—
186	#2183	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2177	—	71	2	no	—
188	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	142	1	no	—
191	#550	—	142	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
193	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
194	#500	—	71	1	no	—
195	#499	—	71	2	no	—
196	#493	—	71	1	no	—
197	#493	—	71	2	no	—
198	#478	—	142	2	no	—
199	#476	—	142	1	no	—
200	#459	—	142	1	no	—
201	#459	—	142	2	no	—
202	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	—	71	1	no	—
204	C₄×D₈	—	71	2	no	—
205	C₄×D₈	—	71	1	no	—
206	C₄×D₈	—	71	2	no	—
207	#367	—	71	2	no	—
208	#366	—	71	1	no	—
209	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#357	—	71	1	no	—
212	#357	—	71	1	no	—
213	#357	—	71	2	no	—
214	#357	—	71	2	no	—
215	#357	—	71	2	no	—
216	#357	—	71	2	no	—
217	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	284	1	no	—
220	C₂×D₈	—	71	1	no	—
221	C₂×D₈	—	71	1	no	—
222	C₂×D₈	—	71	2	no	—
223	C₂×D₈	—	142	2	no	—
224	C₂×D₈	—	142	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	#127	—	142	2	no	—
227	#127	—	142	1	no	—
228	#125	—	142	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
231	#121	—	284	1	no	—
232	#121	—	284	2	no	—
233	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	142	2	no	—
235	C₄×D₄	—	142	1	no	—
236	C₄×D₄	—	142	1	no	—
237	C₄×D₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
239	D₁₆	—	142	2	no	—
240	D₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	#107	—	71	1	no	—
245	#107	—	71	2	no	—
246	#107	—	71	1	no	—
247	#107	—	142	1	no	—
248	#106	—	142	2	no	—
249	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
251	#102	—	142	2	no	—
252	#102	—	142	1	no	—
253	#102	—	142	2	no	—
254	#102	—	142	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	#41	—	568	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
259	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	284	2	no	—
261	C₂×D₄	—	284	1	no	—
262	C₂×D₄	—	284	1	no	—
263	C₂×D₄	—	284	2	no	—
264	C₂×D₄	—	142	2	no	—
265	C₂×D₄	—	142	1	no	—
266	C₂×D₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
271	D₈	—	568	2	no	—
272	D₈	—	568	1	no	—
273	D₈	—	71	2	no	—
274	D₈	—	142	1	no	—
275	D₈	—	142	2	no	—
276	D₈	—	142	1	no	—
277	D₈	—	142	2	no	—
278	D₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	284	1	no	—
300	C₂³	—	284	2	no	—
301	C₂³	—	284	1	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	1136	1	no	—
304	D₄	—	284	1	no	—
305	D₄	—	284	2	no	—
306	D₄	—	284	1	no	—
307	D₄	—	284	1	no	—
308	D₄	—	284	2	no	—
309	D₄	—	568	4	no	—
310	D₄	—	568	2	no	—
311	D₄	—	1136	2	no	—
312	D₄	—	1136	1	no	—
313	D₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	568	4	no	—
318	C₂×C₄	—	568	2	no	—
319	C₂×C₄	—	568	2	no	—
320	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	284	2	no	—
331	C₂²	—	568	1	no	—
332	C₂²	—	568	1	no	—
333	C₂²	—	568	1	no	—
334	C₂²	—	568	2	no	—
335	C₂²	—	568	2	no	—
336	C₂²	—	568	1	no	—
337	C₂²	—	568	2	no	—
338	C₂²	—	568	1	no	—
339	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	—	568	1	no	—
345	C₄	—	568	1	no	—
346	C₄	#17986437	1	2	yes	—
347	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	568	2	no	—
350	C₂	—	1136	2	no	—
351	C₂	—	1136	1	no	—
352	C₂	#22600976	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986437	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2183	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601315	C₂	semidirect
2. #22601208	C₂	semidirect
3. #22590582	C₂	semidirect
4. #22590564	C₂	semidirect
5. #22590498	C₂	semidirect
6. #22590488	C₂	semidirect
7. #22590376	C₂	semidirect
8. #22590376	C₂	semidirect
9. #22590217	C₂	semidirect
10. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2183	C₂	semidirect
99. D₅₆₈	#41	semidirect
186. #2183	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#33933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601315	2
#22601208	2
#22590582	2
#22590564	2
#22590498	2
#22590488	2
#22590376	2
#22590217	2
C₄×D₁₁₃₆	2
C₇₁×#2183	2
#33933	71