Finite Group Databasebeta

← #32155172

Subgroups — #32155172

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986705—21no—
17#17986670—21no—
18C2×D1136C2211yescharacteristic
19C2×D1136C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986298—21no—
27#17986296—21no—
28#17986288—21no—
29#17986194—21no—
30#17986193—21no—
31#17986193—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985801C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985800C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C2×D568—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—21no—
66#14556127—21no—
67#14556125—21no—
68#14556124—21no—
69#14556124—21no—
70#14556119—21no—
71#14556108—41no—
72#14556106—41no—
73#14556106—41no—
74#14556102—41no—
75#14556101—41no—
76#14556101—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84D1136—22no—
85D1136—22no—
86#14556069—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556050—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103#125×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113#11765865—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142D811yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—41no—
120C2×D284—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568—21no—
133D568—21no—
134D568—21no—
135D568—81no—
136D568#4112yescomplemented
137#11765850—81no—
138#11765850—81no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71D811yescharacteristic
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147Dic71⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C71⋊C16—21no—
156C71⋊C16—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C22×C4×C71—41no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C16×C71—21no—
171C16×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—82no—
187C22⋊D71—161no—
188C22⋊D71—161no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194D284—22no—
195D284—41no—
196D284—41no—
197D284—41no—
198D284—41no—
199D284—41no—
200D284—82no—
201D284—161no—
202C4×D71—82no—
203C4×D71—82no—
204C4×D71—82no—
205C4×D71—161no—
206C4×D71—161no—
207Dic142—22no—
208Dic142—161no—
209C8×C71—21no—
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C8×C712−1+411yescharacteristic
212C71⋊C8—21no—
213C71⋊C8—21no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71C22×D811yescharacteristic
218C2×D71—42no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71#54811yescharacteristic
233C4×C71#57711yescharacteristic
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—81no—
238Dic71#50912yes—
239#33933—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—161no—
241C2×C71#335811yescharacteristic
242C2×C71C2×#50911yescharacteristic
243C2×C71#341511yescharacteristic
244D71—82no—
245D71—161no—
246D71—161no—
247#3391—711no—
248#3380—711no—
249#2244—711no—
250#2244—711no—
251#2240—711no—
252#2228—711no—
253#2228D7111yescharacteristic, complemented
254#2226—711no—
255#2206—711no—
256#2206—711no—
257#2206—711no—
258#2183—711no—
259#2177—711no—
260#2177—711no—
261C4×D16—711no—
262C71#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1421no—
264#550—1421no—
265C2×D16—711no—
266C2×D16—711no—
267C2×D16—711no—
268#500—711no—
269#499—711no—
270#499C2×D7111yescharacteristic
271#493—711no—
272#493—711no—
273#493—711no—
274#478—1421no—
275#478—1421no—
276#476—1421no—
277#459—1421no—
278#459—1421no—
279#459—1421no—
280C8×Q8—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C4×D8—711no—
285C4×D8—711no—
286C4×D8C2×D7111yescharacteristic
287#367—711no—
288#367C2×D7111yescharacteristic
289#366C2×D7111yescharacteristic
290C4⋊C16—711no—
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357—711no—
296#357—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301#357C2×D7111yescharacteristic
302#357C2×D7111yescharacteristic
303#346—711no—
304#346—711no—
305C4×C16—711no—
306C2×#41—2841no—
307C2×D8—711no—
308C2×D8—711no—
309C2×D8—711no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×D8—1421no—
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊Q8—1421no—
315#127—1421no—
316#127—1421no—
317#127—1421no—
318#125—21no—
319#125—1421no—
320C22⋊Q8—2841no—
321C22⋊Q8—2841no—
322C22⋊Q8—2841no—
323#121—2841no—
324#121—2841no—
325#121—2841no—
326C4×Q8—711no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333C2×C4⋊C4—2841no—
334D16—1422no—
335D16—1422no—
336D16—1422no—
337C2×C16—711no—
338C2×C16—711no—
339C2×C16C22×D7111yescharacteristic
340C2×C16C22×D7111yescharacteristic
341#107—711no—
342#107—1421no—
343#107C22×D7111yescharacteristic
344#107C22×D7111yescharacteristic
345#107C22×D7111yescharacteristic
346#106—21no—
347#106—1421no—
348C4⋊C8—711no—
349C4⋊C8—711no—
350C4⋊C8—711no—
351#102—21no—
352#102—1421no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357C4×C8—711no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8C22×D7111yescharacteristic
360#41—5684no—
361C2×Q8—2841no—
362C2×Q8—711no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—5681no—
382D8—5681no—
383D8—5681no—
384D8—712no—
385D8—1421no—
386D8—1421no—
387D8—1421no—
388D8—1421no—
389D8—1421no—
390C2×C8—711no—
391C2×C8—711no—
392C2×C8D4×D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—711no—
405C4⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C42D4×D7111yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1421no—
418C16—1421no—
419C23—41no—
420C23—2841no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423Q8—11361no—
424Q8—1422no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—2841no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—2841no—
432D4—5682no—
433D4—5682no—
434D4—5682no—
435D4—11361no—
436D4—11361no—
437D4—11361no—
438D4—1422no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—5682no—
445C2×C4—5682no—
446C2×C4—5682no—
447C2×C4—711no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—11361no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4D8×D7111yescharacteristic
454C2×C4D8×D7111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1421no—
458C8—1421no—
459C8#41×D7111yescharacteristic
460C8#1455617611yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—2842no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22C2×D8×D7111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5681no—
480C4—712no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4#1798665911yescharacteristic
485C4#1798680811yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—5682no—
488C2—11361no—
489C2—11361no—
490C2#2260097411yescharacteristic
491C2#509×D7111yescharacteristic
492C2#2260147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33933
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601314C2semidirect
2. #22601204C2semidirect
3. #22590583C2semidirect
4. #22590580C2semidirect
5. #22590562C2semidirect
6. #22590500C2semidirect
7. #22590486C2semidirect
8. #22590376C2semidirect
9. #22590374C2semidirect
10. #22590374C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590215C2semidirect
13. #22590214C2semidirect
14. #22590186C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
136. D568#41semidirect
253. #2228D71semidirect
262. C71#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#226012042
#225905832
#225905802
#225905622
#225905002
#225904862
#225903762
#225903742
#225902472
#225902152
#225902142
#225901862
C71×#22282
#3393371