Finite Group Databasebeta

← #32155177

Subgroups — #32155177

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590394C211yesmaximal, characteristic
9#22590392C211yesmaximal, characteristic
10#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590184C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986718—21no—
17#17986664—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986382C2211yescharacteristic
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986278—21no—
26#17986278—21no—
27#17986276—21no—
28#17986219—21no—
29#17986218—21no—
30#17986202—21no—
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38#17985825C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53#495×C71C2211yescharacteristic
54#358×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556126—21no—
67#14556121—41no—
68#14556121—41no—
69#14556115—21no—
70#14556106—41no—
71#14556106—41no—
72#14556105—41no—
73#14556104—41no—
74Q8×Dic71—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×D284—21no—
78D4×Dic71—21no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81#14556084—41no—
82#14556073—22no—
83#14556071—22no—
84#14556069—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94#14556053—21no—
95#14556052—21no—
96#14556050—21no—
97#14556049—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C71—21no—
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71—21no—
106#124×C71—21no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71—21no—
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117Q8×D71—84no—
118C2×D284—21no—
119C22×Dic71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125#11765855—81no—
126#11765853—81no—
127D568—21no—
128D568#4112yes—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71D811yescharacteristic
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4D811yescharacteristic
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—41no—
156C2×D4×C71—21no—
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159SD16×C71—81no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C16×C71—21no—
171C16×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C22×D71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—82no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—82no—
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193D284—22no—
194D284—41no—
195C4×D71—82no—
196C4×D71—82no—
197C4×D71—82no—
198Dic142—22no—
199Dic142—41no—
200Dic142—41no—
201Dic142—82no—
202Dic142—82no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C2×#4111yescharacteristic
205C8×C712−1+411yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8—21no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C2×D71—42no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71#54811yescharacteristic
221C4×C71#57711yescharacteristic
222Dic71—21no—
223Dic71—21no—
224Dic71—21no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71—81no—
228Dic71#50912yes—
229#33934—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—161no—
231C2×C71#335811yescharacteristic
232C2×C71C2×#50911yescharacteristic
233C2×C71#341711yescharacteristic
234D71—82no—
235#3393—711no—
236Q8×D8—711no—
237#2243—711no—
238#2243D7111yescharacteristic, complemented
239#2241—711no—
240#2227—711no—
241#2227—711no—
242#2224—711no—
243#2210—711no—
244#2210—711no—
245#2208—711no—
246#2183—711no—
247#2175—711no—
248#2175—711no—
249C4×D16—711no—
250C71#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1421no—
252D4×Q8—1421no—
253C2×SD32—711no—
254C2×SD32—711no—
255C2×D16—711no—
256#500—711no—
257#500—711no—
258#500C2×D7111yescharacteristic
259#495—711no—
260#495C2×D7111yescharacteristic
261#494—711no—
262#474—1421no—
263#474—1421no—
264#474—1421no—
265#464—1421no—
266#464—1421no—
267#461—1421no—
268C8×Q8—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×Q16—711no—
271C4×D8—711no—
272C4×D8—711no—
273C4×D8—711no—
274C4×D8—711no—
275#366—711no—
276#366—711no—
277#366—711no—
278C4⋊C16—711no—
279C4⋊C16—711no—
280C4⋊C16—711no—
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#358C2×D7111yescharacteristic
286#358C2×D7111yescharacteristic
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357C2×D7111yescharacteristic
290#357C2×D7111yescharacteristic
291#346—711no—
292#346C2×D7111yescharacteristic
293C4×C16—711no—
294C22×Q8—2841no—
295C2×Q16—711no—
296C2×Q16—1421no—
297C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×D8—711no—
301C2×D8C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1421no—
304C4⋊Q8—1421no—
305C4⋊Q8—1421no—
306#126—2841no—
307#126—2841no—
308#124—21no—
309#124—1421no—
310C22⋊Q8—2841no—
311C22⋊Q8—2841no—
312C22⋊Q8—2841no—
313C22⋊Q8—2841no—
314C4×Q8—711no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321#117—2841no—
322SD32—1422no—
323SD32—1422no—
324D16—1422no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16—711no—
327C2×C16C22×D7111yescharacteristic
328C2×C16C22×D7111yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—711no—
331#107—711no—
332#107—1421no—
333#107—1421no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊C8—711no—
337C4⋊C8—711no—
338C4⋊C8—711no—
339#103—1421no—
340#103—1421no—
341#102—1421no—
342#102—1421no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345C4×C8—711no—
346C4×C8—711no—
347C4×C8C22×D7111yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—2841no—
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—5684no—
353C2×Q8—711no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—1421no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—5681no—
364Q16—1421no—
365Q16—1421no—
366SD16—81no—
367SD16—5681no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—712no—
371D8—1421no—
372C2×C8—711no—
373C2×C8—711no—
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—711no—
386C4⋊C4—711no—
387C4⋊C4—711no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C42—2841no—
399C42—2841no—
400C42—711no—
401C42—711no—
402C42D4×D7111yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1421no—
406C16—1421no—
407C23—41no—
408C23—2841no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—2841no—
413Q8—2841no—
414Q8—5682no—
415Q8—5682no—
416Q8—1422no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—2841no—
420D4—1422no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—5682no—
428C2×C4—5682no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4—5682no—
431C2×C4—711no—
432C2×C4—711no—
433C2×C4—711no—
434C2×C4—711no—
435C2×C4D8×D7111yescharacteristic
436C2×C4D8×D7111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1421no—
440C8—1421no—
441C8#41×D7111yescharacteristic
442C8#1455617511yescharacteristic
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—2842no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22C2×D8×D7111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—5681no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4—712no—
459C4—1421no—
460C4—1421no—
461C4—1421no—
462C4#1798665711yescharacteristic
463C4#1798680511yescharacteristic
464C2—161no—
465C2—5682no—
466C2#2260097211yescharacteristic
467C2#509×D7111yescharacteristic
468C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556069C22
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#33934
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601325C2semidirect
2. #22601192C2semidirect
3. #22590575C2semidirect
4. #22590566C2semidirect
5. #22590490C2semidirect
6. #22590489C2semidirect
7. #22590475C2semidirect
10. #22590384C2semidirect
11. #22590246C2semidirect
12. #22590207C2semidirect
13. #22590206C2semidirect
15. C71×#2243C2semidirect
238. #2243D71semidirect
250. C71#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013252
#226011922
#225905752
#225905662
#225904902
#225904892
#225904752
#225903942
#225903922
#225903842
#225902462
#225902072
#225902062
#225901842
C71×#22432
#3393471