Finite Group Databasebeta

← #32155183

Subgroups — #32155183

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590398C211yesmaximal, characteristic
9#22590396C211yesmaximal, characteristic
10#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590186C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986721—21no—
17#17986664—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×D1136C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986377C2211yescharacteristic
26#17986278—21no—
27#17986278—21no—
28#17986276—21no—
29#17986224—21no—
30#17986221—21no—
31#17986203—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556126—21no—
69#14556123—41no—
70#14556122—41no—
71#14556117—21no—
72#14556116—21no—
73#14556106—41no—
74#14556106—41no—
75#14556106—41no—
76#14556104—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83#14556085—41no—
84#14556073—22no—
85#14556071—22no—
86D1136—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556051—21no—
96#14556050—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—21no—
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117Q8×D71—84no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124Dic284—21no—
125Dic284—21no—
126#11765855—81no—
127#11765854—81no—
128#11765852—81no—
129D568—21no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568#4112yes—
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71D811yescharacteristic
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C71⋊C16—21no—
156C71⋊C16—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—41no—
159Q16×C71—21no—
160Q16×C71—21no—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C42×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C16×C71—21no—
171C16×C71—21no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—82no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190D284—22no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194C4×D71—82no—
195C4×D71—82no—
196C4×D71—82no—
197C4×D71—82no—
198Dic142—22no—
199Dic142—41no—
200Dic142—41no—
201Dic142—82no—
202Dic142—82no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C2×#4111yescharacteristic
205C8×C712−1+411yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8—21no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—42no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71#54811yescharacteristic
222C4×C71#57711yescharacteristic
223Dic71—21no—
224Dic71—21no—
225Dic71—21no—
226Dic71—81no—
227Dic71—81no—
228Dic71#50912yes—
229#33934—711nomaximal, Sylow
230C2×C71#335811yescharacteristic
231C2×C71C2×#50911yescharacteristic
232C2×C71#341711yescharacteristic
233D71—82no—
234D71—161no—
235#3393—711no—
236Q8×D8—711no—
237#2243—711no—
238#2243—711no—
239#2241—711no—
240#2227—711no—
241#2227D7111yescharacteristic, complemented
242#2224—711no—
243#2210—711no—
244#2210—711no—
245#2208—711no—
246#2183—711no—
247#2175—711no—
248#2175—711no—
249C4×D16—711no—
250C71#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1421no—
252D4×Q8—1421no—
253C2×SD32—711no—
254C2×SD32—711no—
255C2×D16—711no—
256#500—711no—
257#500—711no—
258#500C2×D7111yescharacteristic
259#495—711no—
260#495—711no—
261#494—711no—
262#474—1421no—
263#474—1421no—
264#474—1421no—
265#464—1421no—
266#464—1421no—
267#461—1421no—
268C8×Q8—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
271C4×D8—711no—
272C4×D8—711no—
273C4×D8—711no—
274C4×D8—711no—
275#366—711no—
276#366C2×D7111yescharacteristic
277#366C2×D7111yescharacteristic
278C4⋊C16—711no—
279C4⋊C16—711no—
280C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#358C2×D7111yescharacteristic
286#358C2×D7111yescharacteristic
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#346—711no—
292#346—711no—
293C4×C16—711no—
294C22×Q8—2841no—
295C2×Q16—711no—
296C2×Q16—1421no—
297C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
298C2×SD16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×D8—711no—
301C2×D8—711no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1421no—
304C4⋊Q8—1421no—
305C4⋊Q8—1421no—
306#126—2841no—
307#126—2841no—
308#124—1421no—
309#124—1421no—
310C22⋊Q8—2841no—
311C22⋊Q8—2841no—
312C22⋊Q8—2841no—
313C22⋊Q8—2841no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—711no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321#117—2841no—
322SD32—1422no—
323SD32—1422no—
324D16—1422no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16—711no—
327C2×C16C22×D7111yescharacteristic
328C2×C16C22×D7111yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—711no—
331#107—1421no—
332#107—1421no—
333#107C22×D7111yescharacteristic
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊C8—711no—
337C4⋊C8—711no—
338C4⋊C8—711no—
339#103—21no—
340#103—1421no—
341#102—1421no—
342#102—1421no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345C4×C8—711no—
346C4×C8—711no—
347C4×C8C22×D7111yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—2841no—
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—5684no—
353C2×Q8—711no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1421no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—5681no—
364Q16—1421no—
365Q16—1421no—
366SD16—5681no—
367SD16—5681no—
368D8—712no—
369D8—1421no—
370D8—1421no—
371D8—1421no—
372C2×C8—711no—
373C2×C8—711no—
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—711no—
387C4⋊C4—711no—
388C4⋊C4—711no—
389C4⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C42—41no—
399C42—2841no—
400C42—711no—
401C42—711no—
402C42D4×D7111yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1421no—
406C16—1421no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—2841no—
413Q8—2841no—
414Q8—5682no—
415Q8—5682no—
416Q8—1422no—
417D4—2841no—
418D4—2841no—
419D4—2841no—
420D4—1422no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—5682no—
428C2×C4—5682no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4—5682no—
431C2×C4—711no—
432C2×C4—711no—
433C2×C4—711no—
434C2×C4—711no—
435C2×C4D8×D7111yescharacteristic
436C2×C4D8×D7111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1421no—
440C8—1421no—
441C8#41×D7111yescharacteristic
442C8#1455617611yescharacteristic
443C22—2842no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22C2×D8×D7111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4—712no—
459C4—1421no—
460C4—1421no—
461C4—1421no—
462C4#1798665911yescharacteristic
463C4#1798680811yescharacteristic
464C2—5682no—
465C2—11361no—
466C2#2260097411yescharacteristic
467C2#509×D7111yescharacteristic
468C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2227C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D1136C22
hypercenter#2227D71
hypocenterC71#33934
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601328C2semidirect
2. #22601192C2semidirect
3. #22590579C2semidirect
4. #22590578C2semidirect
5. #22590566C2semidirect
6. #22590491C2semidirect
7. #22590476C2semidirect
10. #22590384C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590203C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
15. C71×#2227C2semidirect
241. #2227D71semidirect
250. C71#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013282
#226011922
#225905792
#225905782
#225905662
#225904912
#225904762
#225903982
#225903962
#225903842
#225902472
#225902032
#225902022
#225901862
C71×#22272
#3393471