Finite Group Databasebeta

← #32155186

Subgroups — #32155186

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic
2#22601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986725—21no—
17#17986669—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986374C2211yescharacteristic
23#17986374C2211yescharacteristic
24#17986306—21no—
25#17986304—21no—
26#17986282—21no—
27#17986192—21no—
28#17986192—21no—
29#17986191—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985825C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#493×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—41no—
65#14556124—21no—
66#14556124—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—41no—
69#14556119—21no—
70#14556119—41no—
71#14556100—41no—
72#14556100—41no—
73#14556099—41no—
74Q8×Dic71—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—21no—
80D4×Dic71—21no—
81#14556071—22no—
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556050—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×D8×C71—21no—
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106SD32×C71—22no—
107SD32×C71—22no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113#11765864—84no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142D811yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126#11765850—81no—
127#11765850—81no—
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71D811yescharacteristic
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71#4112yescomplemented
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162D8×C71—21no—
163D8×C71—81no—
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C42×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C16×C71—21no—
171C16×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C22×D71—41no—
175Q8×C71—22no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—82no—
182D4×C71—161no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D71—82no—
189C22⋊D71—82no—
190C22⋊D71—161no—
191C22⋊D71—161no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—82no—
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201D284—41no—
202D284—41no—
203C4×D71—82no—
204Dic142—22no—
205Dic142—82no—
206C8×C71—21no—
207C8×C71C2×#4111yescharacteristic
208C8×C712−1+411yescharacteristic
209C71⋊C8—21no—
210C71⋊C8—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71C22×D811yescharacteristic
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71#54811yescharacteristic
226C4×C71#57711yescharacteristic
227Dic71—21no—
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71#50912yes—
234#33935—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—161no—
236C2×C71—161no—
237C2×C71#335811yescharacteristic
238C2×C71C2×#50911yescharacteristic
239C2×C71#341611yescharacteristic
240D71—161no—
241#3391—711no—
242#3383—711no—
243#2244—711no—
244#2244—711no—
245#2240—711no—
246#2228—711no—
247#2228—711no—
248#2224—711no—
249#2207—711no—
250#2207—711no—
251#2207D7111yescharacteristic, complemented
252#2183—711no—
253#2175—711no—
254#2175—711no—
255C4×SD32—711no—
256C71#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—1421no—
258#550—1421no—
259C2×SD32—711no—
260C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
261C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
262#500—711no—
263#499—711no—
264#499—711no—
265#493—711no—
266#493—711no—
267#493C2×D7111yescharacteristic
268#479—1421no—
269#479—1421no—
270#475—1421no—
271#459—1421no—
272#459—1421no—
273#459—1421no—
274C8×Q8—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16—711no—
277C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
278C4×D8—711no—
279C4×D8—711no—
280C4×D8—711no—
281#367—711no—
282#366—711no—
283#366—711no—
284C4⋊C16—711no—
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
287#358—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357C2×D7111yescharacteristic
296#357C2×D7111yescharacteristic
297#346—711no—
298#346—711no—
299C4×C16—711no—
300C2×#41—2841no—
301C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
302C2×D8—21no—
303C2×D8—711no—
304C2×D8—1421no—
305C2×D8—1421no—
306C2×D8C22×D7111yescharacteristic
307C2×D8C22×D7111yescharacteristic
308C4⋊Q8—2841no—
309C4⋊Q8—1421no—
310#127—21no—
311#127—1421no—
312#127—1421no—
313#125—2841no—
314#125—2841no—
315#125—1421no—
316#125—1421no—
317#121—2841no—
318#121—2841no—
319#121—2841no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—2841no—
322C4×Q8—711no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4—1421no—
328SD32—22no—
329SD32—22no—
330SD32—1422no—
331C2×C16—711no—
332C2×C16—711no—
333C2×C16C22×D7111yescharacteristic
334C2×C16C22×D7111yescharacteristic
335#107—711no—
336#107—711no—
337#107—711no—
338#107—1421no—
339#107C22×D7111yescharacteristic
340#106—1421no—
341#106—1421no—
342C4⋊C8—711no—
343C4⋊C8—711no—
344C4⋊C8—711no—
345#103—21no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350#102—1421no—
351C4×C8—711no—
352C4×C8—711no—
353C4×C8C22×D7111yescharacteristic
354#41—5684no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—2841no—
357C2×Q8—711no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—1421no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—2841no—
370Q16—21no—
371Q16#1176586412yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—5681no—
378D8—5681no—
379D8—1421no—
380D8—1421no—
381C2×C8—711no—
382C2×C8—711no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—711no—
395C4⋊C4—711no—
396C4⋊C4—711no—
397C4⋊C4—1421no—
398C4⋊C4—1421no—
399C4⋊C4—1421no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C42—41no—
404C42—2841no—
405C42—2841no—
406C42—711no—
407C42—711no—
408C42D4×D7111yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1421no—
412C16—1421no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2841no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—5682no—
419Q8—1422no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—2841no—
427D4—2841no—
428D4—5682no—
429D4—5682no—
430D4—11361no—
431D4—11361no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—5682no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4—711no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4D8×D7111yescharacteristic
445C2×C4D8×D7111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1421no—
449C8—1421no—
450C8C2×#1176586411yescharacteristic
451C8#1455617511yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22C2×D8×D7111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—712no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4—1421no—
473C4#1798665511yescharacteristic
474C4#1798680911yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—11361no—
478C2#2260097011yescharacteristic
479C2#509×D7111yescharacteristic
480C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22601313C2
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#33935
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601231C2semidirect
3. #22590581C2semidirect
4. #22590580C2semidirect
5. #22590562C2semidirect
6. #22590499C2semidirect
7. #22590498C2semidirect
8. #22590475C2semidirect
9. #22590378C2semidirect
10. #22590378C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590205C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
14. SD32×Dic71C2semidirect
15. C71×#2207C2semidirect
158. Q16×C71#41semidirect
251. #2207D71semidirect
256. C71#33935semidirect
371. Q16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#226012312
#225905812
#225905802
#225905622
#225904992
#225904982
#225904752
#225903782
#225902472
#225902052
#225902022
SD32×Dic712
C71×#22072
#3393571