Subgroups — #32155190

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986724	—	2	1	no	—
13	#17986670	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986305	—	2	2	no	—
20	#17986281	—	2	1	no	—
21	#17986194	—	2	1	no	—
22	#17986193	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
46	#14556126	—	4	1	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556124	—	2	2	no	—
49	#14556119	—	2	2	no	—
50	#14556118	—	4	2	no	—
51	#14556102	—	4	1	no	—
52	#14556101	—	4	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556093	—	2	2	no	—
57	#14556090	—	2	2	no	—
58	#14556073	—	2	4	no	—
59	#14556072	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556059	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#14556053	—	2	1	no	—
67	#14556051	—	2	2	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765865	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
89	Dic₂₈₄	#41	1	2	yes	complemented
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	2	2	no	—
92	D₅₆₈	—	8	1	no	—
93	#11765850	—	8	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	D₂₈₄	—	8	2	no	—
141	D₂₈₄	—	16	1	no	—
142	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
143	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	Dic₇₁	—	8	1	no	—
167	#33935	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
169	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
172	D₇₁	—	16	2	no	—
173	#3391	—	71	1	no	—
174	#3383	—	71	1	no	—
175	#2244	—	71	2	no	—
176	#2240	—	71	1	no	—
177	#2228	—	71	2	no	—
178	#2224	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2207	—	71	1	no	—
180	#2207	—	71	2	no	—
181	#2183	—	71	1	no	—
182	#2175	—	71	2	no	—
183	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
184	C₇₁	#33935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#557	—	142	1	no	—
186	#550	—	142	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
189	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#499	—	71	2	no	—
191	#493	—	71	2	no	—
192	#493	—	71	1	no	—
193	#479	—	142	2	no	—
194	#475	—	142	1	no	—
195	#459	—	142	2	no	—
196	#459	—	142	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
200	C₄×D₈	—	71	2	no	—
201	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#367	—	71	1	no	—
203	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
205	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#358	—	71	1	no	—
207	#357	—	71	1	no	—
208	#357	—	71	2	no	—
209	#357	—	71	2	no	—
210	#357	—	71	2	no	—
211	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	#346	—	71	2	no	—
213	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂×#41	—	284	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×D₈	—	71	2	no	—
217	C₂×D₈	—	142	2	no	—
218	C₂×D₈	—	142	1	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
222	#127	—	142	2	no	—
223	#127	—	142	1	no	—
224	#125	—	284	2	no	—
225	#125	—	142	2	no	—
226	#121	—	284	2	no	—
227	#121	—	284	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	142	2	no	—
234	SD₃₂	—	142	4	no	—
235	SD₃₂	—	142	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	71	1	no	—
241	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	142	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
246	#103	—	142	2	no	—
247	#103	—	142	1	no	—
248	#102	—	2	1	no	—
249	#102	—	142	2	no	—
250	C₄×C₈	—	71	2	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	568	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	284	2	no	—
258	C₂×D₄	—	284	2	no	—
259	C₂×D₄	—	284	1	no	—
260	C₂×D₄	—	284	1	no	—
261	C₂×D₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
264	Q₁₆	—	71	2	no	—
265	Q₁₆	—	142	1	no	—
266	D₈	—	2	1	no	—
267	D₈	—	2	1	no	—
268	D₈	—	568	1	no	—
269	D₈	—	568	2	no	—
270	D₈	—	142	2	no	—
271	D₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
287	C₄²	—	284	2	no	—
288	C₄²	—	284	1	no	—
289	C₄²	—	71	2	no	—
290	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₁₆	—	142	1	no	—
293	C₁₆	—	142	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	284	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	284	1	no	—
298	Q₈	—	142	2	no	—
299	Q₈	—	142	2	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	4	1	no	—
302	D₄	—	284	2	no	—
303	D₄	—	284	2	no	—
304	D₄	—	568	4	no	—
305	D₄	—	568	2	no	—
306	D₄	—	1136	1	no	—
307	D₄	—	1136	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂×C₄	—	568	4	no	—
314	C₂×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	142	2	no	—
321	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	8	1	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	568	2	no	—
327	C₂²	—	568	2	no	—
328	C₂²	—	568	2	no	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	284	2	no	—
334	C₄	—	568	1	no	—
335	C₄	—	142	2	no	—
336	C₄	—	142	2	no	—
337	C₄	#17986433	1	2	yes	—
338	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	—	1136	2	no	—
342	C₂	#22600974	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#17986433	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22601485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2224	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22601314	C₂
hypercenter	#2224	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33935
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601233	C₂	semidirect
3. #22590580	C₂	semidirect
4. #22590565	C₂	semidirect
5. #22590500	C₂	semidirect
6. #22590381	C₂	semidirect
7. #22590379	C₂	semidirect
8. #22590245	C₂	semidirect
9. #22590203	C₂	semidirect
10. C₄×#14556072	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2224	C₂	semidirect
89. Dic₂₈₄	#41	semidirect
178. #2224	D₇₁	semidirect
184. C₇₁	#33935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601314	2
#22601233	2
#22590580	2
#22590565	2
#22590500	2
#22590381	2
#22590379	2
#22590245	2
#22590203	2
C₄×#14556072	2
C₇₁×#2224	2
#33935	71