Finite Group Databasebeta

← #32155197

Subgroups — #32155197

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601325C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590576C211yesmaximal, characteristic
4#22590575C211yesmaximal, characteristic
5#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590485C211yesmaximal, characteristic
7#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590400C211yesmaximal, characteristic
10#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142—21no—
17#17986718—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986382C2211yescharacteristic
23#17986377C2211yescharacteristic
24#17986294—21no—
25#17986292—21no—
26#17986292—21no—
27#17986219—21no—
28#17986218—21no—
29#17986202—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31C4×Dic284C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34Q16×Dic71C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765853—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—41no—
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—41no—
67#14556127—41no—
68#14556126—21no—
69#14556121—41no—
70#14556121—41no—
71#14556115—21no—
72#14556105—41no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—41no—
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79D4×Dic71—21no—
80#14556084—41no—
81#14556074—22no—
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84#14556062—21no—
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556053—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556049—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—21no—
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106Q32×C71—22no—
107SD32×C71—22no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142D811yescharacteristic
118C22×Dic71—41no—
119Dic284—21no—
120Dic284—21no—
121#11765855—81no—
122#11765853—81no—
123C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71D811yescharacteristic
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71#4112yes—
158SD16×C71—81no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—82no—
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193Dic142—22no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196Dic142—161no—
197Dic142—161no—
198Dic142—161no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C71⋊C8—21no—
203C71⋊C8—21no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71C22×D811yescharacteristic
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71#54811yescharacteristic
214C4×C71#57711yescharacteristic
215Dic71—21no—
216Dic71—21no—
217Dic71—21no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71#51012yes—
223#33936—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—161no—
225C2×C71#335811yescharacteristic
226C2×C71C2×#51011yescharacteristic
227C2×C71#341611yescharacteristic
228#3393—711no—
229Q8×Q16—711no—
230#2243—711no—
231#2243—711no—
232#2241—711no—
233#2226—711no—
234#2225—711no—
235#2225—711no—
236#2211—711no—
237#2211D7111yescharacteristic
238#2209—711no—
239#2183—711no—
240#2176—711no—
241#2176—711no—
242C4×SD32—711no—
243C71#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
244Q82—1421no—
245#556—1421no—
246C2×Q32—711no—
247C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
248C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
249#500—711no—
250#500—711no—
251#500—711no—
252#495—711no—
253#495C2×D7111yescharacteristic
254#494—711no—
255#477—1421no—
256#477—1421no—
257#477—1421no—
258#464—1421no—
259#464—1421no—
260#461—1421no—
261C8×Q8—711no—
262C4×Q16—711no—
263C4×Q16—711no—
264C4×Q16—711no—
265C4×Q16—711no—
266C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
267C4×D8—711no—
268#367—711no—
269#367—711no—
270#367—711no—
271C4⋊C16—711no—
272C4⋊C16—711no—
273C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
274#358—711no—
275#358—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358C2×D7111yescharacteristic
281#357—711no—
282#357—711no—
283#357C2×D7111yescharacteristic
284#346—711no—
285#346—711no—
286C4×C16—711no—
287C2×Q16—711no—
288C2×Q16—1421no—
289C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
290C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1421no—
293C2×D8C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊Q8—2841no—
295C4⋊Q8—2841no—
296C4⋊Q8—2841no—
297C4⋊Q8—1421no—
298C4⋊Q8—1421no—
299C4⋊Q8—1421no—
300C4⋊Q8—1421no—
301#126—2841no—
302#126—2841no—
303#124—21no—
304#124—1421no—
305C22⋊Q8—2841no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—2841no—
308C4×Q8—711no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×Q8—1421no—
311C4×Q8—1421no—
312C4×Q8—1421no—
313C4×D4—1421no—
314#117—2841no—
315Q32—22no—
316Q32—1422no—
317SD32—22no—
318C2×C16—711no—
319C2×C16—711no—
320C2×C16C22×D7111yescharacteristic
321C2×C16C22×D7111yescharacteristic
322#107—711no—
323#107—711no—
324#107—711no—
325#107—1421no—
326#107—1421no—
327#107—1421no—
328#107C22×D7111yescharacteristic
329C4⋊C8—711no—
330C4⋊C8—711no—
331C4⋊C8—711no—
332#103—21no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336#103—1421no—
337#102—1421no—
338C4×C8—711no—
339C4×C8—711no—
340C4×C8C22×D7111yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—2841no—
345C2×Q8—2841no—
346C2×Q8—711no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—2841no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—5681no—
354Q16—1421no—
355Q16—1421no—
356Q16#1176586412yes—
357SD16—81no—
358SD16—5681no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—711no—
362C2×C8—711no—
363C2×C8D4×D7111yescharacteristic
364C2×C8C23×D7111yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—711no—
377C4⋊C4—711no—
378C4⋊C4—711no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C42—41no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42—2841no—
391C42—2841no—
392C42—711no—
393C42—711no—
394C42D4×D7111yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1421no—
398C16—1421no—
399C23—41no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—2841no—
405Q8—2841no—
406Q8—11361no—
407Q8—11361no—
408Q8—11361no—
409Q8—1422no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—711no—
421C2×C4—711no—
422C2×C4—711no—
423C2×C4—711no—
424C2×C4D8×D7111yescharacteristic
425C2×C4D8×D7111yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1421no—
429C8—1421no—
430C8C2×#1176586411yescharacteristic
431C8#1455617511yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D7111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—5681no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—712no—
446C4—1421no—
447C4—1421no—
448C4—1421no—
449C4#1798665511yescharacteristic
450C4#1798680911yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#2260097011yescharacteristic
453C2#510×D7111yescharacteristic
454C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×C71C23
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33936
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic142C2semidirect
5. #22590566C2semidirect
7. #22590483C2semidirect
8. #22590480C2semidirect
10. #22590388C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590211C2semidirect
13. #22590209C2semidirect
243. C71#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013252
Q16×Dic1422
#225905762
#225905752
#225905662
#225904852
#225904832
#225904802
#225904002
#225903882
#225902472
#225902112
#225902092
SD32×Dic712
C71×#22112
#3393671