Subgroups — #32155207

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590578	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22590484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590405	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986729	—	2	1	no	—
13	#17986723	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986293	—	2	2	no	—
19	#17986291	—	2	1	no	—
20	#17986223	—	2	2	no	—
21	#17986201	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556127	—	2	2	no	—
45	#14556127	—	4	1	no	—
46	#14556126	—	4	2	no	—
47	#14556123	—	4	2	no	—
48	#14556117	—	2	2	no	—
49	#14556108	—	4	1	no	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556093	—	2	2	no	—
54	#14556093	—	4	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	#14556086	—	4	1	no	—
57	#14556074	—	2	4	no	—
58	#14556073	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556061	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14556053	—	2	1	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556051	—	2	2	no	—
68	#14556050	—	2	1	no	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
85	Dic₂₈₄	#41	1	2	yes	—
86	#11765852	—	8	2	no	—
87	D₅₆₈	—	2	1	no	—
88	D₅₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
140	Dic₁₄₂	—	16	2	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	Dic₇₁	—	8	1	no	—
160	#33936	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
164	D₇₁	—	16	1	no	—
165	#3393	—	71	1	no	—
166	Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
167	#2243	—	71	2	no	—
168	#2241	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2226	—	71	1	no	—
170	#2225	—	71	2	no	—
171	#2211	—	71	2	no	—
172	#2209	—	71	1	no	—
173	#2183	—	71	1	no	—
174	#2176	—	71	2	no	—
175	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
176	C₇₁	#33936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	Q₈²	—	142	1	no	—
178	#556	—	142	1	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
181	#500	—	71	2	no	—
182	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#495	—	71	2	no	—
184	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#477	—	142	2	no	—
186	#477	—	142	1	no	—
187	#464	—	142	2	no	—
188	#461	—	142	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
193	C₄×D₈	—	71	1	no	—
194	#367	—	71	1	no	—
195	#367	—	71	2	no	—
196	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
198	#358	—	71	2	no	—
199	#358	—	71	1	no	—
200	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	#357	—	71	1	no	—
203	#357	—	71	2	no	—
204	#346	—	71	2	no	—
205	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
210	C₂×D₈	—	71	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
216	#126	—	284	2	no	—
217	#124	—	142	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
224	C₄×D₄	—	142	1	no	—
225	#117	—	284	1	no	—
226	Q₃₂	—	142	4	no	—
227	SD₃₂	—	142	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	2	1	no	—
232	#107	—	71	1	no	—
233	#107	—	71	1	no	—
234	#107	—	142	2	no	—
235	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	#103	—	142	2	no	—
239	#103	—	142	2	no	—
240	#103	—	142	1	no	—
241	#102	—	142	1	no	—
242	C₄×C₈	—	71	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂×D₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
251	Q₁₆	—	2	2	no	—
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	8	1	no	—
254	Q₁₆	—	71	2	no	—
255	Q₁₆	—	142	1	no	—
256	SD₁₆	—	568	2	no	—
257	D₈	—	142	1	no	—
258	D₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	284	2	no	—
279	C₄²	—	284	1	no	—
280	C₄²	—	71	2	no	—
281	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₁₆	—	2	1	no	—
283	C₁₆	—	2	1	no	—
284	C₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂³	—	284	1	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	16	1	no	—
289	Q₈	—	284	1	no	—
290	Q₈	—	1136	2	no	—
291	Q₈	—	142	2	no	—
292	Q₈	—	142	2	no	—
293	D₄	—	284	1	no	—
294	D₄	—	284	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂×C₄	—	568	2	no	—
301	C₂×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	142	2	no	—
308	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	568	1	no	—
311	C₂²	—	568	1	no	—
312	C₂²	—	568	1	no	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	284	2	no	—
318	C₄	—	568	1	no	—
319	C₄	—	568	1	no	—
320	C₄	—	142	2	no	—
321	C₄	—	142	2	no	—
322	C₄	#17986441	1	2	yes	—
323	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	1136	1	no	—
326	C₂	#22600972	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#17986441	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22601482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2241	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₅₆₈	C₂³
hypercenter	#2241	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33936
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601223	C₂	semidirect
5. #22590480	C₂	semidirect
7. #22590387	C₂	semidirect
8. #22590248	C₂	semidirect
9. #22590208	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2241	C₂	semidirect
168. #2241	D₇₁	semidirect
176. C₇₁	#33936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601330	2
#22601223	2
#22590578	2
#22590484	2
#22590480	2
#22590405	2
#22590387	2
#22590248	2
#22590208	2
C₄×#14556073	2
C₇₁×#2241	2
#33936	71