Finite Group Databasebeta

← #32155211

Subgroups — #32155211

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590373C211yesmaximal, characteristic
12#22590248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986708—21no—
18C2×#14556072C2211yescharacteristic
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986383C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986301—21no—
27#17986299—21no—
28#17986287—21no—
29#17986214—21no—
30#17986213—21no—
31#17986198—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64#14556127—21no—
65#14556124—21no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556116—21no—
69#14556115—21no—
70#14556114—41no—
71#14556111—41no—
72#14556110—41no—
73#14556107—41no—
74#14556105—41no—
75#14556105—41no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77#14556093—21no—
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—21no—
80#14556090—21no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82C2×Dic71⋊C4—41no—
83#14556072—22no—
84#14556069—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556051—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98#14556048—21no—
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×D8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105D16×C71—22no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#102×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142D811yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122Dic284—21no—
123Dic284—21no—
124#11765854—81no—
125#11765853—81no—
126D568—21no—
127D568—21no—
128#11765850—81no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71D811yescharacteristic
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4D811yescharacteristic
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158D8×C71—21no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71#4112yes—
162C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C22×D71—41no—
174D4×C71—22no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—161no—
181C2×C4×C71—161no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—161no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—82no—
191C2×Dic71—161no—
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
196D284—41no—
197D284—41no—
198C4×D71—161no—
199Dic142—41no—
200Dic142—41no—
201Dic142—41no—
202Dic142—161no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C2×#4111yescharacteristic
205C8×C712−1+411yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8—21no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71C22×D811yescharacteristic
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71#54811yescharacteristic
223C4×C71#57711yescharacteristic
224Dic71—21no—
225Dic71—21no—
226Dic71—21no—
227Dic71—21no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231#33937—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—82no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71#335811yescharacteristic
235C2×C71#341411yescharacteristic
236C2×C71#341511yescharacteristic
237D71—161no—
238#3396—711no—
239#3380—711no—
240#2244—711no—
241#2243—711no—
242#2242—711no—
243#2229—711no—
244#2228—711no—
245#2224—711no—
246#2210—711no—
247#2210—711no—
248#2206—711no—
249#2183—711no—
250#2177—711no—
251#2175—711no—
252C4×D16D7111yescharacteristic, complemented
253C71#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1421no—
255#554—1421no—
256C2×SD32—711no—
257C2×D16—711no—
258C2×D16C2×D7111yescharacteristic
259#500—711no—
260#499—711no—
261#499—711no—
262#495—711no—
263#495—711no—
264#493—711no—
265#478—1421no—
266#478—1421no—
267#476—1421no—
268#463—1421no—
269#463—1421no—
270#460—1421no—
271C8×Q8—711no—
272C4×Q16—711no—
273C4×D8—711no—
274C4×D8—711no—
275C4×D8—711no—
276C4×D8C2×D7111yescharacteristic
277C4×D8C2×D7111yescharacteristic
278#367—711no—
279#366—711no—
280#366C2×D7111yescharacteristic
281C4⋊C16—711no—
282C4⋊C16—711no—
283C4⋊C16—711no—
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357C2×D7111yescharacteristic
293#357C2×D7111yescharacteristic
294#346—711no—
295#346—711no—
296C4×C16C2×D7111yescharacteristic
297C2×Q16—711no—
298C2×SD16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×D8—711no—
301C2×D8—1421no—
302C2×D8C22×D7111yescharacteristic
303C2×D8C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊Q8—1421no—
305#127—1421no—
306#125—1421no—
307#125—1421no—
308#124—2841no—
309#124—1421no—
310#124—1421no—
311#123—2841no—
312#123—2841no—
313C22⋊Q8—2841no—
314C22⋊Q8—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C4×Q8—711no—
317C4×Q8—1421no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—2841no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C2×C4⋊C4—2841no—
325SD32—1422no—
326D16—22no—
327D16—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—711no—
333#107—711no—
334#107—1421no—
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#107C22×D7111yescharacteristic
337#106—1421no—
338#106—1421no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—711no—
342#103—1421no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C4×C8—711no—
349C4×C8—711no—
350C4×C8C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—711no—
353C2×Q8—1421no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—2841no—
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—1421no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2841no—
364Q16—1421no—
365Q16—1421no—
366SD16—5681no—
367SD16—5681no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—5681no—
372D8—1421no—
373D8—1421no—
374D8#1176586512yes—
375C2×C8—711no—
376C2×C8—711no—
377C2×C8D4×D7111yescharacteristic
378C2×C8C23×D7111yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—711no—
388C4⋊C4—711no—
389C4⋊C4—711no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C42—2841no—
402C42—711no—
403C42—711no—
404C42D4×D7111yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1421no—
408C16—1421no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—2841no—
412Q8—2841no—
413Q8—2841no—
414Q8—2841no—
415Q8—11361no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2841no—
421D4—2841no—
422D4—5682no—
423D4—11361no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—5682no—
432C2×C4—711no—
433C2×C4—711no—
434C2×C4—711no—
435C2×C4—711no—
436C2×C4—11361no—
437C2×C4—11361no—
438C2×C4D8×D7111yescharacteristic
439C2×C4D8×D7111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1421no—
443C8—1421no—
444C8C2×#1176586511yescharacteristic
445C8#1455617511yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22C2×D8×D7111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—5681no—
461C4—5681no—
462C4—5681no—
463C4—1421no—
464C4—1421no—
465C4—1421no—
466C4—1421no—
467C4#1798665811yescharacteristic
468C4#1798680611yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—11361no—
472C2#2260097311yescharacteristic
473C2#2260147311yescharacteristic
474C2#2260147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×D16×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590373C2
hypercenterC4×D16D71
hypocenterC71#33937
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601352C2semidirect
2. #22601207C2semidirect
3. #22590580C2semidirect
4. #22590575C2semidirect
5. #22590572C2semidirect
6. #22590503C2semidirect
7. #22590497C2semidirect
8. #22590476C2semidirect
9. #22590395C2semidirect
10. #22590393C2semidirect
12. #22590248C2semidirect
13. #22590213C2semidirect
14. #22590201C2semidirect
15. C4×D16×C71C2semidirect
252. C4×D16D71semidirect
253. C71#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013522
#226012072
#225905802
#225905752
#225905722
#225905032
#225904972
#225904762
#225903952
#225903932
#225903732
#225902482
#225902132
#225902012
C4×D16×C712
#3393771