Finite Group Databasebeta

← #32155215

Subgroups — #32155215

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590375C211yesmaximal, characteristic
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17C2×#14556072C2211yescharacteristic
18C2×#14556069C2211yescharacteristic
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20#17986383C2211yescharacteristic
21#17986383C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986215—21no—
24#17986215—21no—
25#17986200—21no—
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27C4×D568C2211yescharacteristic
28C4×D568C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985824C2211yescharacteristic
31#17985824C2211yescharacteristic
32C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985802C2211yescharacteristic
36#17985802C2211yescharacteristic
37#17985802C2211yescharacteristic
38#17985800C2211yescharacteristic
39#17985799C2211yescharacteristic
40#17985799C2211yescharacteristic
41#17985799C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#554×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#499×C71C2211yescharacteristic
51#499×C71C2211yescharacteristic
52#478×C71—21no—
53#478×C71—21no—
54#476×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×D8×C71C2211yescharacteristic
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58C4×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556125—21no—
66#14556117—41no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556113—41no—
70#14556113—41no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—41no—
75#14556072—22no—
76#14556069—22no—
77#14556069—22no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556053—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—21no—
88#125×C71—21no—
89#125×C71—21no—
90C22⋊Q8×C71—41no—
91C22⋊Q8×C71—41no—
92C22⋊Q8×C71—41no—
93C4×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—41no—
98#107×C71—21no—
99#107×C71C2311yescharacteristic
100#107×C71C2311yescharacteristic
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—21no—
103#106×C71—21no—
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#102×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120Dic284—21no—
121Dic284—21no—
122#11765854—81no—
123#11765854—81no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127D568—21no—
128D568—81no—
129C4⋊Dic71—21no—
130Dic71⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C71⋊C16—21no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71D811yescharacteristic
144C2×D4×C71—21no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148D8×C71—21no—
149D8×C71#4112yes—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C23×C71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—161no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71—161no—
183C2×C4×C71—161no—
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—41no—
194D284—41no—
195D284—41no—
196D284—41no—
197D284—82no—
198D284—161no—
199C4×D71—161no—
200C4×D71—161no—
201Dic142—41no—
202Dic142—41no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71—21no—
205C8×C71—21no—
206C8×C71C2×#4111yescharacteristic
207C8×C712−1+411yescharacteristic
208C22×C71—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71#54811yescharacteristic
228C4×C71#57711yescharacteristic
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231#33937—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—82no—
233C2×C71#335811yescharacteristic
234C2×C71#341411yescharacteristic
235C2×C71#341511yescharacteristic
236D71—161no—
237D71—161no—
238#3396—711no—
239#3380D7111yescharacteristic, complemented
240#2244—711no—
241#2243—711no—
242#2242—711no—
243#2229—711no—
244#2228—711no—
245#2224—711no—
246#2210—711no—
247#2210—711no—
248#2206—711no—
249#2183—711no—
250#2177—711no—
251#2175—711no—
252C4×D16—711no—
253C71#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1421no—
255#554—21no—
256C2×SD32—711no—
257C2×D16—711no—
258C2×D16—711no—
259#500C2×D7111yescharacteristic
260#499C2×D7111yescharacteristic
261#499C2×D7111yescharacteristic
262#495—711no—
263#495—711no—
264#493—711no—
265#478—21no—
266#478—21no—
267#476—21no—
268#463—1421no—
269#463—1421no—
270#460—1421no—
271C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
272C4×Q16—711no—
273C4×D8—711no—
274C4×D8—711no—
275C4×D8C2×D7111yescharacteristic
276C4×D8C2×D7111yescharacteristic
277C4×D8C2×D7111yescharacteristic
278#367—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281C4⋊C16—711no—
282C4⋊C16—711no—
283C4⋊C16—711no—
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#346—711no—
295#346—711no—
296C4×C16—711no—
297C2×Q16—711no—
298C2×SD16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×D8—711no—
301C2×D8—711no—
302C2×D8—1421no—
303C2×D8C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊Q8—21no—
305#127—1421no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#124—2841no—
309#124—1421no—
310#124—1421no—
311#123—2841no—
312#123—2841no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—2841no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325SD32—1422no—
326D16—1422no—
327D16—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16—711no—
331C2×C16—711no—
332#107—21no—
333#107—711no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#107C22×D7111yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—21no—
339C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
342#103—1421no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C4×C8C22×D7111yescharacteristic
349C4×C8C22×D7111yescharacteristic
350C4×C8C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8#1176585011yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—2841no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4—1421no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2841no—
364Q16—1421no—
365Q16—1421no—
366SD16—5681no—
367SD16—5681no—
368D8—21no—
369D8—5681no—
370D8—1421no—
371D8—1421no—
372D8—1421no—
373D8—1421no—
374D8#1176586612yes—
375C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C8C23×D7111yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
390C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
391C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C42—2841no—
402C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C16—1421no—
406C16—1421no—
407C16—1421no—
408C16—1421no—
409C23—41no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412Q8—41no—
413Q8—161no—
414Q8—2841no—
415Q8—2841no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—2841no—
419D4—2841no—
420D4—2841no—
421D4—2841no—
422D4—5682no—
423D4—11361no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—11361no—
433C2×C4—11361no—
434C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
435C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
437C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
438C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
439C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8C2×#1176586611yescharacteristic
445C8#1455617611yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22C22×#1176585011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—5681no—
466C4—5681no—
467C4#1798666011yescharacteristic
468C4#1798680711yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—11361no—
471C2—11361no—
472C2#2260097511yescharacteristic
473C2#2260147411yescharacteristic
474C2#2260147911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3380C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590375C2
hypercenter#3380D71
hypocenterC71#33937
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601353C2semidirect
2. #22590583C2semidirect
3. #22590579C2semidirect
4. #22590574C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590494C2semidirect
7. #22590474C2semidirect
8. #22590395C2semidirect
9. #22590395C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
12. #22590214C2semidirect
13. #22590204C2semidirect
14. C4×#14556069C2semidirect
15. C71×#3380C2semidirect
239. #3380D71semidirect
253. C71#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#225905832
#225905792
#225905742
#225905012
#225904942
#225904742
#225903952
#225903752
#225902492
#225902142
#225902042
C4×#145560692
C71×#33802
#3393771