Finite Group Databasebeta

← #32155217

Subgroups — #32155217

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590376C211yesmaximal, characteristic
12#22590217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986709—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×D1136C2211yescharacteristic
20C2×D1136C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986376C2211yescharacteristic
27#17986300—21no—
28#17986300—21no—
29#17986290—21no—
30#17986215—21no—
31#17986215—21no—
32#17986200—21no—
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35C4×D568C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C4×D568C2211yescharacteristic
38C4×D568C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56#346×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66#14556128—21no—
67#14556125—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556117—41no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556113—41no—
74#14556113—41no—
75#14556106—41no—
76#14556106—41no—
77#14556104—41no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556090—41no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86#14556073—22no—
87D1136—22no—
88D1136—22no—
89#14556062—21no—
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96#14556053—21no—
97#14556050—21no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125Dic284—21no—
126Dic284—21no—
127#11765854—81no—
128#11765854—81no—
129D568—21no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568—21no—
133D568—21no—
134D568—81no—
135D568#4112yes—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C2×Q8×C71D811yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C16×C71—21no—
168C16×C71—21no—
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174Q8×C71—41no—
175C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187D284—22no—
188D284—41no—
189D284—41no—
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—82no—
194D284—161no—
195C4×D71—82no—
196C4×D71—161no—
197C4×D71—161no—
198C4×D71—161no—
199C4×D71—161no—
200Dic142—41no—
201Dic142—41no—
202Dic142—161no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71—21no—
205C8×C71—21no—
206C8×C71C2×#4111yescharacteristic
207C8×C712−1+411yescharacteristic
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—42no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71#54811yescharacteristic
225C4×C71#57711yescharacteristic
226Dic71—81no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231#33937—711nomaximal, Sylow
232C2×C71#335811yescharacteristic
233C2×C71#341411yescharacteristic
234C2×C71#341511yescharacteristic
235D71—82no—
236D71—161no—
237D71—161no—
238#3396—711no—
239#3380—711no—
240#2244—711no—
241#2243—711no—
242#2242—711no—
243#2229—711no—
244#2228—711no—
245#2224—711no—
246#2210—711no—
247#2210—711no—
248#2206—711no—
249#2183D7111yescharacteristic, complemented
250#2177—711no—
251#2175—711no—
252C4×D16—711no—
253C71#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1421no—
255#554—1421no—
256C2×SD32—711no—
257C2×D16—711no—
258C2×D16—711no—
259#500—711no—
260#499—711no—
261#499—711no—
262#495—711no—
263#495—711no—
264#493—711no—
265#478—1421no—
266#478—1421no—
267#476—1421no—
268#463—1421no—
269#463—1421no—
270#460—1421no—
271C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
272C4×Q16—711no—
273C4×D8—711no—
274C4×D8—711no—
275C4×D8—711no—
276C4×D8—711no—
277C4×D8—711no—
278#367—711no—
279#366—711no—
280#366—711no—
281C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#346C2×D7111yescharacteristic
295#346C2×D7111yescharacteristic
296C4×C16C2×D7111yescharacteristic
297C2×Q16—711no—
298C2×SD16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×D8—711no—
301C2×D8—711no—
302C2×D8—711no—
303C2×D8—1421no—
304C4⋊Q8—1421no—
305#127—1421no—
306#125—1421no—
307#125—1421no—
308#124—2841no—
309#124—1421no—
310#124—1421no—
311#123—2841no—
312#123—2841no—
313C22⋊Q8—2841no—
314C22⋊Q8—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8D28411yescharacteristic
318C4×D4—2841no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C2×C4⋊C4—2841no—
325SD32—1422no—
326D16—1422no—
327D16—1422no—
328C2×C16C22×D7111yescharacteristic
329C2×C16C22×D7111yescharacteristic
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—711no—
333#107—711no—
334#107—711no—
335#107—711no—
336#107—1421no—
337#106—1421no—
338#106—1421no—
339C4⋊C8D28411yescharacteristic
340C4⋊C8D28411yescharacteristic
341C4⋊C8D28411yescharacteristic
342#103—1421no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C4×C8C22×D7111yescharacteristic
349C4×C8C22×D7111yescharacteristic
350C4×C8C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8D56811yescharacteristic
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4—1421no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2841no—
364Q16—1421no—
365Q16—1421no—
366SD16—5681no—
367SD16—5681no—
368D8—5681no—
369D8—712no—
370D8—1421no—
371D8—1421no—
372D8—1421no—
373D8—1421no—
374D8—1421no—
375C2×C8C2×D28411yescharacteristic
376C2×C8C2×D28411yescharacteristic
377C2×C8C2×D28411yescharacteristic
378C2×C8C23×D7111yescharacteristic
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4D56811yescharacteristic
390C4⋊C4D56811yescharacteristic
391C4⋊C4D56811yescharacteristic
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C42—2841no—
402C42C2×D28411yescharacteristic
403C42C2×D28411yescharacteristic
404C42C2×D28411yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412Q8—41no—
413Q8—2841no—
414Q8—2841no—
415Q8—11361no—
416D4—2841no—
417D4—2841no—
418D4—2841no—
419D4—2841no—
420D4—2841no—
421D4—5682no—
422D4—11361no—
423D4—1422no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4—11361no—
431C2×C4—11361no—
432C2×C4—11361no—
433C2×C4—11361no—
434C2×C4C2×D56811yescharacteristic
435C2×C4C2×D56811yescharacteristic
436C2×C4C2×D56811yescharacteristic
437C2×C4C2×D56811yescharacteristic
438C2×C4C2×D56811yescharacteristic
439C2×C4C2×D56811yescharacteristic
440C2×C4C22×D28411yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D7111yescharacteristic
445C8#1455617611yescharacteristic
446C22—2842no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22C22×D56811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—5681no—
463C4—5681no—
464C4—5681no—
465C4—5681no—
466C4—5681no—
467C4#1798666111yescharacteristic
468C4#1798681111yescharacteristic
469C2—5682no—
470C2—11361no—
471C2—11361no—
472C2#2260097611yescharacteristic
473C2#2260147611yescharacteristic
474C2#2260148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2183C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590376C2
hypercenter#2183D71
hypocenterC71#33937
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601353C2semidirect
2. #22601208C2semidirect
3. #22590582C2semidirect
4. #22590577C2semidirect
5. #22590572C2semidirect
6. #22590505C2semidirect
7. #22590498C2semidirect
8. #22590478C2semidirect
9. #22590396C2semidirect
10. #22590396C2semidirect
12. #22590217C2semidirect
13. #22590206C2semidirect
14. C4×D1136C2semidirect
15. C71×#2183C2semidirect
249. #2183D71semidirect
253. C71#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#226012082
#225905822
#225905772
#225905722
#225905052
#225904982
#225904782
#225903962
#225903762
#225902172
#225902062
C4×D11362
C71×#21832
#3393771