Finite Group Databasebeta

← #32155218

Subgroups — #32155218

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590376C211yesmaximal, characteristic
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986705—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×D1136C2211yescharacteristic
20C2×D1136C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986298—21no—
27#17986296—21no—
28#17986288—21no—
29#17986217—21no—
30#17986217—21no—
31#17986199—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×D568—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556127—21no—
66#14556125—21no—
67#14556119—21no—
68#14556117—21no—
69#14556117—21no—
70#14556116—41no—
71#14556113—41no—
72#14556113—41no—
73#14556108—41no—
74#14556106—41no—
75#14556106—41no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×D284—21no—
78C4×D284—41no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84#14556071—22no—
85D1136—22no—
86D1136—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556050—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103#125×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142D811yescharacteristic
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125#11765852—81no—
126#11765852—81no—
127D568—21no—
128D568—21no—
129D568—21no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568—81no—
133D568#4112yes—
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C71⋊C16—21no—
155C71⋊C16—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188D284—22no—
189D284—41no—
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194D284—82no—
195D284—161no—
196C4×D71—82no—
197C4×D71—161no—
198C4×D71—161no—
199C4×D71—161no—
200C4×D71—161no—
201Dic142—41no—
202Dic142—161no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C2×#4111yescharacteristic
205C8×C712−1+411yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8—21no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—42no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71#54811yescharacteristic
225C4×C71#57711yescharacteristic
226Dic71—21no—
227Dic71—21no—
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—81no—
231#33937—711nomaximal, Sylow
232C2×C71#335811yescharacteristic
233C2×C71#341411yescharacteristic
234C2×C71#341511yescharacteristic
235D71—82no—
236D71—161no—
237D71—161no—
238#3396—711no—
239#3380—711no—
240#2244—711no—
241#2243—711no—
242#2242—711no—
243#2229D7111yescharacteristic, complemented
244#2228—711no—
245#2224—711no—
246#2210—711no—
247#2210—711no—
248#2206—711no—
249#2183—711no—
250#2177—711no—
251#2175—711no—
252C4×D16—711no—
253C71#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1421no—
255#554—1421no—
256C2×SD32—711no—
257C2×D16—711no—
258C2×D16—711no—
259#500—711no—
260#499—711no—
261#499C2×D7111yescharacteristic
262#495—711no—
263#495—711no—
264#493—711no—
265#478—1421no—
266#478—1421no—
267#476—1421no—
268#463—1421no—
269#463—1421no—
270#460—1421no—
271C8×Q8—711no—
272C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
273C4×D8—711no—
274C4×D8—711no—
275C4×D8—711no—
276C4×D8—711no—
277C4×D8—711no—
278#367C2×D7111yescharacteristic
279#366—711no—
280#366C2×D7111yescharacteristic
281C4⋊C16—711no—
282C4⋊C16—711no—
283C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
284#358—711no—
285#358C2×D7111yescharacteristic
286#358C2×D7111yescharacteristic
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#346—711no—
295#346—711no—
296C4×C16—711no—
297C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
298C2×SD16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×D8—711no—
301C2×D8—711no—
302C2×D8—711no—
303C2×D8—1421no—
304C4⋊Q8—1421no—
305#127—1421no—
306#125—21no—
307#125—1421no—
308#124—2841no—
309#124—1421no—
310#124—1421no—
311#123—2841no—
312#123—2841no—
313C22⋊Q8—2841no—
314C22⋊Q8—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—711no—
318C4×D4—2841no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C2×C4⋊C4—2841no—
325SD32—1422no—
326D16—1422no—
327D16—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—711no—
333#107—1421no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#107C22×D7111yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1421no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—711no—
342#103—21no—
343#102—1421no—
344#102—1421no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348C4×C8—711no—
349C4×C8—711no—
350C4×C8C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—2841no—
353C2×Q8—711no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4—1421no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2841no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—5681no—
367SD16—5681no—
368D8—5681no—
369D8—712no—
370D8—1421no—
371D8—1421no—
372D8—1421no—
373D8—1421no—
374D8—1421no—
375C2×C8—711no—
376C2×C8—711no—
377C2×C8D4×D7111yescharacteristic
378C2×C8C23×D7111yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—711no—
389C4⋊C4—711no—
390C4⋊C4—711no—
391C4⋊C4—1421no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C42—41no—
402C42—711no—
403C42—711no—
404C42D4×D7111yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1421no—
408C16—1421no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—2841no—
415Q8—11361no—
416D4—2841no—
417D4—2841no—
418D4—2841no—
419D4—2841no—
420D4—2841no—
421D4—5682no—
422D4—11361no—
423D4—1422no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4—711no—
431C2×C4—711no—
432C2×C4—711no—
433C2×C4—711no—
434C2×C4—11361no—
435C2×C4—11361no—
436C2×C4—11361no—
437C2×C4—11361no—
438C2×C4D8×D7111yescharacteristic
439C2×C4D8×D7111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1421no—
443C8—1421no—
444C8#41×D7111yescharacteristic
445C8#1455617611yescharacteristic
446C22—2842no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22C2×D8×D7111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—5681no—
463C4—1421no—
464C4—1421no—
465C4—1421no—
466C4—1421no—
467C4#1798665911yescharacteristic
468C4#1798680811yescharacteristic
469C2—5682no—
470C2—11361no—
471C2—11361no—
472C2#2260097411yescharacteristic
473C2#2260147511yescharacteristic
474C2#2260147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590376C2
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33937
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601350C2semidirect
2. #22601204C2semidirect
3. #22590583C2semidirect
4. #22590578C2semidirect
5. #22590573C2semidirect
6. #22590496C2semidirect
7. #22590476C2semidirect
8. #22590398C2semidirect
9. #22590398C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590215C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
14. #22590186C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
243. #2229D71semidirect
253. C71#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#226012042
#225905832
#225905782
#225905732
#225904962
#225904762
#225903982
#225903762
#225902472
#225902152
#225902022
#225901862
C71×#22292
#3393771