Finite Group Databasebeta

← #32155230

Subgroups — #32155230

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic
2#22590583C211yesmaximal, characteristic
3#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590380C211yesmaximal, characteristic
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20#17986383C2211yescharacteristic
21#17986383C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986215—21no—
24#17986215—21no—
25#17986200—21no—
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27C4×D568C2211yescharacteristic
28C4×D568C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985824C2211yescharacteristic
32C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985803C2211yescharacteristic
36#17985802C2211yescharacteristic
37#17985802C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985799C2211yescharacteristic
40#17985799C2211yescharacteristic
41#17985799C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#557×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#499×C71C2211yescharacteristic
51#499×C71C2211yescharacteristic
52#479×C71—21no—
53#479×C71—21no—
54#475×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556125—21no—
66#14556117—41no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556113—41no—
70#14556113—41no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—41no—
75#14556074—22no—
76#14556071—22no—
77#14556071—22no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556053—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—41no—
89#125×C71—21no—
90#125×C71—21no—
91#125×C71—41no—
92#125×C71—41no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—41no—
97C4×Q8×C71D411yescharacteristic
98#107×C71—21no—
99#107×C71C2311yescharacteristic
100#107×C71C2311yescharacteristic
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—21no—
103#106×C71—21no—
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#103×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120Dic284—21no—
121Dic284—21no—
122#11765854—81no—
123#11765854—81no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127D568—21no—
128D568—81no—
129C4⋊Dic71—21no—
130Dic71⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C71⋊C16—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71D811yescharacteristic
145Q16×C71—21no—
146Q16×C71#4112yes—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
165C42×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—82no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194D284—82no—
195D284—161no—
196C4×D71—161no—
197C4×D71—161no—
198Dic142—41no—
199Dic142—41no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71—21no—
202C8×C71—21no—
203C8×C71C2×#4111yescharacteristic
204C8×C712−1+411yescharacteristic
205C22×C71C22×D811yescharacteristic
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—42no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71#54811yescharacteristic
223C4×C71#57711yescharacteristic
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226#33938—711nomaximal, Sylow
227C2×C71#335811yescharacteristic
228C2×C71#341411yescharacteristic
229C2×C71#341611yescharacteristic
230D71—161no—
231D71—161no—
232#3396—711no—
233#3383D7111yescharacteristic, complemented
234#2244—711no—
235#2243—711no—
236#2242—711no—
237#2229—711no—
238#2228—711no—
239#2226—711no—
240#2211—711no—
241#2211—711no—
242#2207—711no—
243#2183—711no—
244#2176—711no—
245#2175—711no—
246C4×SD32—711no—
247C71#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1421no—
249#557—21no—
250C2×Q32—711no—
251C2×SD32—711no—
252C2×SD32—711no—
253#500C2×D7111yescharacteristic
254#499C2×D7111yescharacteristic
255#499C2×D7111yescharacteristic
256#495—711no—
257#495—711no—
258#493—711no—
259#479—21no—
260#479—21no—
261#475—21no—
262#463—1421no—
263#463—1421no—
264#460—1421no—
265C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
268C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
269C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
270C4×D8—711no—
271C4×D8—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#366—711no—
275C4⋊C16—711no—
276C4⋊C16—711no—
277C4⋊C16—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#357—711no—
283#357—711no—
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288#346—711no—
289#346—711no—
290C4×C16—711no—
291C2×Q16—711no—
292C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
293C2×SD16—1421no—
294C2×SD16—1421no—
295C2×D8—711no—
296C2×D8—711no—
297C2×D8—1421no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300#127—1421no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—2841no—
306#124—1421no—
307#124—1421no—
308#123—2841no—
309#123—2841no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4×D4—2841no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319Q32—1422no—
320SD32—1422no—
321SD32—1422no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16—711no—
324C2×C16—711no—
325C2×C16—711no—
326#107—21no—
327#107—711no—
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C4×C8C22×D7111yescharacteristic
343C4×C8C22×D7111yescharacteristic
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8#1176585011yescharacteristic
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355Q16—21no—
356Q16—1421no—
357Q16—1421no—
358Q16#1176586612yes—
359SD16—5681no—
360SD16—5681no—
361D8—5681no—
362D8—1421no—
363D8—1421no—
364D8—1421no—
365D8—1421no—
366C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×C8C23×D7111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
384C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
385C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—2841no—
396C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C16—1421no—
400C16—1421no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—2841no—
410Q8—2841no—
411D4—2841no—
412D4—2841no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—5682no—
416D4—11361no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—11361no—
424C2×C4—11361no—
425C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
427C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
429C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
430C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8C2×#1176586611yescharacteristic
436C8#1455617611yescharacteristic
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C22×#1176585011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4#1798666011yescharacteristic
457C4#1798680711yescharacteristic
458C2—11361no—
459C2—11361no—
460C2#2260097511yescharacteristic
461C2#2260147411yescharacteristic
462C2#2260148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3383C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986376C22
hypercenter#3383D71
hypocenterC71#33938
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590579C2semidirect
4. #22590574C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590494C2semidirect
7. #22590484C2semidirect
8. #22590402C2semidirect
9. #22590402C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
12. #22590209C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
14. C4×#14556071C2semidirect
15. C71×#3383C2semidirect
233. #3383D71semidirect
247. C71#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#225905832
#225905792
#225905742
#225905012
#225904942
#225904842
#225904022
#225903802
#225902492
#225902092
#225902022
C4×#145560712
C71×#33832
#3393871