Finite Group Databasebeta

← #32155231

Subgroups — #32155231

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic
2#22601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590582C211yesmaximal, characteristic
4#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590380C211yesmaximal, characteristic
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986725—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986304—21no—
28#17986282—21no—
29#17986217—21no—
30#17986217—21no—
31#17986199—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34Q16×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×D568—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×D568C2311yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—41no—
66#14556125—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—41no—
69#14556119—21no—
70#14556119—41no—
71#14556117—21no—
72#14556117—21no—
73#14556116—41no—
74#14556113—41no—
75#14556113—41no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142—41no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×D284—41no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83#14556071—22no—
84#14556071—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105Q32×C71—22no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#103×C71—21no—
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142D811yescharacteristic
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—41no—
118C2×D284—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121#11765852—81no—
122#11765852—81no—
123D568—21no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127D568—81no—
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71D811yescharacteristic
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4D811yescharacteristic
141Dic71⋊C4D811yescharacteristic
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159Q16×C71#4112yes—
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194D284—82no—
195D284—161no—
196C4×D71—161no—
197C4×D71—161no—
198Dic142—41no—
199Dic142—82no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C2×#4111yescharacteristic
202C8×C712−1+411yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71C22×D811yescharacteristic
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#54811yescharacteristic
219C4×C71#57711yescharacteristic
220Dic71—21no—
221Dic71—21no—
222Dic71—21no—
223Dic71—21no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226#33938—711nomaximal, Sylow
227C2×C71#335811yescharacteristic
228C2×C71#341411yescharacteristic
229C2×C71#341611yescharacteristic
230D71—161no—
231D71—161no—
232#3396—711no—
233#3383—711no—
234#2244—711no—
235#2243—711no—
236#2242—711no—
237#2229—711no—
238#2228—711no—
239#2226—711no—
240#2211—711no—
241#2211—711no—
242#2207—711no—
243#2183—711no—
244#2176D7111yescharacteristic, complemented
245#2175—711no—
246C4×SD32—711no—
247C71#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1421no—
249#557—1421no—
250C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
251C2×SD32—711no—
252C2×SD32—711no—
253#500—711no—
254#499—711no—
255#499—711no—
256#495—711no—
257#495—711no—
258#493—711no—
259#479—1421no—
260#479—1421no—
261#475—1421no—
262#463—1421no—
263#463—1421no—
264#460—1421no—
265C8×Q8—711no—
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
269C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
270C4×D8—711no—
271C4×D8—711no—
272#367—711no—
273#367C2×D7111yescharacteristic
274#366—711no—
275C4⋊C16—711no—
276C4⋊C16—711no—
277C4⋊C16—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358C2×D7111yescharacteristic
281#358C2×D7111yescharacteristic
282#357—711no—
283#357—711no—
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288#346—711no—
289#346C2×D7111yescharacteristic
290C4×C16—711no—
291C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
292C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
293C2×SD16—1421no—
294C2×SD16—1421no—
295C2×D8—711no—
296C2×D8—711no—
297C2×D8—1421no—
298C4⋊Q8—2841no—
299C4⋊Q8—1421no—
300#127—1421no—
301#125—2841no—
302#125—2841no—
303#125—1421no—
304#125—1421no—
305#124—2841no—
306#124—1421no—
307#124—1421no—
308#123—2841no—
309#123—2841no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—2841no—
313C4×Q8—711no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×D4—2841no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319Q32—22no—
320SD32—1422no—
321SD32—1422no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16—711no—
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325C2×C16C22×D7111yescharacteristic
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—1421no—
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—1421no—
332#106—1421no—
333C4⋊C8—711no—
334C4⋊C8—711no—
335C4⋊C8—711no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C4×C8—711no—
343C4×C8—711no—
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—2841no—
348C2×Q8—711no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16#1176586512yes—
359SD16—5681no—
360SD16—5681no—
361D8—5681no—
362D8—1421no—
363D8—1421no—
364D8—1421no—
365D8—1421no—
366C2×C8—711no—
367C2×C8—711no—
368C2×C8D4×D7111yescharacteristic
369C2×C8C23×D7111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—711no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42—711no—
397C42—711no—
398C42D4×D7111yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2841no—
410Q8—5682no—
411D4—2841no—
412D4—2841no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—5682no—
416D4—11361no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—711no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—11361no—
428C2×C4—11361no—
429C2×C4D8×D7111yescharacteristic
430C2×C4D8×D7111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1421no—
434C8—1421no—
435C8C2×#1176586511yescharacteristic
436C8#1455617511yescharacteristic
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—1421no—
453C4—1421no—
454C4—1421no—
455C4—1421no—
456C4#1798665811yescharacteristic
457C4#1798680611yescharacteristic
458C2—11361no—
459C2—11361no—
460C2#2260097311yescharacteristic
461C2#2260147511yescharacteristic
462C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2176C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986376C22
hypercenter#2176D71
hypocenterC71#33938
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601231C2semidirect
4. #22590578C2semidirect
5. #22590573C2semidirect
6. #22590504C2semidirect
7. #22590496C2semidirect
8. #22590486C2semidirect
9. #22590404C2semidirect
10. #22590404C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
13. #22590207C2semidirect
14. #22590189C2semidirect
15. C71×#2176C2semidirect
244. #2176D71semidirect
247. C71#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#226012312
#225905822
#225905782
#225905732
#225905042
#225904962
#225904862
#225904042
#225903802
#225902462
#225902072
#225901892
C71×#21762
#3393871