Finite Group Databasebeta

← #32155232

Subgroups — #32155232

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic
2#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590582C211yesmaximal, characteristic
4#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590381C211yesmaximal, characteristic
12#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986727—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986376C2211yescharacteristic
27#17986307—21no—
28#17986307—21no—
29#17986285—21no—
30#17986215—21no—
31#17986215—21no—
32#17986200—21no—
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×Dic284C2211yescharacteristic
37C4×D568C2211yescharacteristic
38C4×D568C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985827C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56#346×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66#14556128—21no—
67#14556126—41no—
68#14556125—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556118—41no—
72#14556118—41no—
73#14556117—41no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556113—41no—
77#14556113—41no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556093—41no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85#14556090—41no—
86Dic568—22no—
87#14556073—22no—
88#14556073—22no—
89#14556062—21no—
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122Dic284—21no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125Dic284#4112yes—
126#11765854—81no—
127#11765854—81no—
128D568—21no—
129D568—21no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568—81no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C2×Q8×C71D811yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C16×C71—21no—
168C16×C71—21no—
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—41no—
174C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189D284—41no—
190D284—41no—
191D284—82no—
192D284—161no—
193C4×D71—161no—
194C4×D71—161no—
195Dic142—22no—
196Dic142—41no—
197Dic142—41no—
198Dic142—41no—
199Dic142—82no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71—21no—
202C8×C71—21no—
203C8×C71C2×#4111yescharacteristic
204C8×C712−1+411yescharacteristic
205C22×C71C22×D811yescharacteristic
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71#54811yescharacteristic
219C4×C71#57711yescharacteristic
220Dic71—42no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226#33938—711nomaximal, Sylow
227C2×C71#335811yescharacteristic
228C2×C71#341411yescharacteristic
229C2×C71#341611yescharacteristic
230D71—161no—
231D71—161no—
232#3396—711no—
233#3383—711no—
234#2244—711no—
235#2243—711no—
236#2242—711no—
237#2229—711no—
238#2228—711no—
239#2226—711no—
240#2211—711no—
241#2211—711no—
242#2207—711no—
243#2183D7111yescharacteristic, complemented
244#2176—711no—
245#2175—711no—
246C4×SD32—711no—
247C71#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1421no—
249#557—1421no—
250C2×Q32—711no—
251C2×SD32—711no—
252C2×SD32—711no—
253#500—711no—
254#499—711no—
255#499—711no—
256#495—711no—
257#495—711no—
258#493—711no—
259#479—1421no—
260#479—1421no—
261#475—1421no—
262#463—1421no—
263#463—1421no—
264#460—1421no—
265C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×Q16—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×D8—711no—
271C4×D8—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#366—711no—
275C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
276C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
277C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#357—711no—
283#357—711no—
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288#346C2×D7111yescharacteristic
289#346C2×D7111yescharacteristic
290C4×C16C2×D7111yescharacteristic
291C2×Q16—711no—
292C2×Q16—711no—
293C2×SD16—1421no—
294C2×SD16—1421no—
295C2×D8—711no—
296C2×D8—711no—
297C2×D8—1421no—
298C4⋊Q8—2841no—
299C4⋊Q8—1421no—
300#127—1421no—
301#125—2841no—
302#125—2841no—
303#125—1421no—
304#125—1421no—
305#124—2841no—
306#124—1421no—
307#124—1421no—
308#123—2841no—
309#123—2841no—
310C4×Q8—2841no—
311C4×Q8—1421no—
312C4×Q8—1421no—
313C4×Q8—1421no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×Q8D28411yescharacteristic
316C4×D4—2841no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319Q32—1422no—
320SD32—1422no—
321SD32—1422no—
322C2×C16C22×D7111yescharacteristic
323C2×C16C22×D7111yescharacteristic
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325C2×C16C22×D7111yescharacteristic
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—711no—
329#107—711no—
330#107—1421no—
331#106—1421no—
332#106—1421no—
333C4⋊C8D28411yescharacteristic
334C4⋊C8D28411yescharacteristic
335C4⋊C8D28411yescharacteristic
336#103—1421no—
337#103—1421no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C4×C8C22×D7111yescharacteristic
343C4×C8C22×D7111yescharacteristic
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—2841no—
346C2×Q8—1421no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8D56811yescharacteristic
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355Q16—712no—
356Q16—1421no—
357Q16—1421no—
358Q16—1421no—
359SD16—5681no—
360SD16—5681no—
361D8—5681no—
362D8—1421no—
363D8—1421no—
364D8—1421no—
365D8—1421no—
366C2×C8C2×D28411yescharacteristic
367C2×C8C2×D28411yescharacteristic
368C2×C8C2×D28411yescharacteristic
369C2×C8C23×D7111yescharacteristic
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4D56811yescharacteristic
384C4⋊C4D56811yescharacteristic
385C4⋊C4D56811yescharacteristic
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C42—2841no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42C2×D28411yescharacteristic
397C42C2×D28411yescharacteristic
398C42C2×D28411yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—21no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405Q8—41no—
406Q8—2841no—
407Q8—2841no—
408Q8—2841no—
409Q8—5682no—
410Q8—1422no—
411D4—2841no—
412D4—2841no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415D4—5682no—
416D4—11361no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—11361no—
424C2×C4—11361no—
425C2×C4C2×D56811yescharacteristic
426C2×C4C2×D56811yescharacteristic
427C2×C4C2×D56811yescharacteristic
428C2×C4C2×D56811yescharacteristic
429C2×C4C2×D56811yescharacteristic
430C2×C4C2×D56811yescharacteristic
431C2×C4C22×D28411yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#41×D7111yescharacteristic
436C8#1455617611yescharacteristic
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C22×D56811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—2842no—
451C4—5681no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4#1798666111yescharacteristic
457C4#1798681111yescharacteristic
458C2—11361no—
459C2—11361no—
460C2#2260097611yescharacteristic
461C2#2260147611yescharacteristic
462C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2183C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986376C22
hypercenter#2183D71
hypocenterC71#33938
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601232C2semidirect
4. #22590577C2semidirect
5. #22590572C2semidirect
6. #22590505C2semidirect
7. #22590498C2semidirect
8. #22590488C2semidirect
9. #22590403C2semidirect
10. #22590403C2semidirect
12. #22590212C2semidirect
13. #22590206C2semidirect
14. C4×#14556073C2semidirect
15. C71×#2183C2semidirect
243. #2183D71semidirect
247. C71#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#226012322
#225905822
#225905772
#225905722
#225905052
#225904982
#225904882
#225904032
#225903812
#225902122
#225902062
C4×#145560732
C71×#21832
#3393871