Finite Group Databasebeta

← #32155246

Subgroups — #32155246

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601204C211yesmaximal, characteristic
3#22590587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590386C211yesmaximal, characteristic
9#22590384C211yesmaximal, characteristic
10#22590384C211yesmaximal, characteristic
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590203C211yesmaximal, characteristic
13#22590202C211yesmaximal, characteristic
14#22590191C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727—21no—
17#17986705—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986379C2211yescharacteristic
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986377C2211yescharacteristic
26#17986298—21no—
27#17986296—21no—
28#17986288—21no—
29#17986209—21no—
30#17986208—21no—
31#17986208—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35C4×D568C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556128—21no—
66#14556127—21no—
67#14556126—21no—
68#14556126—21no—
69#14556120—41no—
70#14556119—21no—
71#14556118—41no—
72#14556118—41no—
73#14556108—41no—
74#14556106—41no—
75#14556106—41no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—21no—
79#14556093—21no—
80C4×D284—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84#14556073—22no—
85#14556073—22no—
86#14556071—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556050—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103#125×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117C2×D284—21no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125Dic284—81no—
126#11765855—81no—
127#11765855—81no—
128D568—21no—
129D568#4112yes—
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71D811yescharacteristic
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4D811yescharacteristic
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C71⋊C16—21no—
155C71⋊C16—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188D284—22no—
189D284—41no—
190C4×D71—82no—
191C4×D71—161no—
192C4×D71—161no—
193Dic142—22no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196Dic142—41no—
197Dic142—41no—
198Dic142—161no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C71⋊C8—21no—
203C71⋊C8—21no—
204C22×C71C22×D811yescharacteristic
205C2×D71—42no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71#54811yescharacteristic
215C4×C71#57711yescharacteristic
216Dic71—21no—
217Dic71—21no—
218Dic71—21no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71#51012yes—
223#33939—711nomaximal, Sylow
224C2×C71#335811yescharacteristic
225C2×C71C2×#51011yescharacteristic
226C2×C71#341611yescharacteristic
227D71—82no—
228#3395—711no—
229#3380—711no—
230#2245—711no—
231#2245—711no—
232#2241—711no—
233#2229—711no—
234#2229D7111yescharacteristic, complemented
235#2227—711no—
236#2208—711no—
237#2208—711no—
238#2208—711no—
239#2183—711no—
240#2175—711no—
241#2175—711no—
242C4×SD32—711no—
243C71#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
244#557—1421no—
245#554—1421no—
246C2×SD32—711no—
247C2×SD32—711no—
248C2×SD32—711no—
249#500—711no—
250#499—711no—
251#499C2×D7111yescharacteristic
252#494—711no—
253#494—711no—
254#494—711no—
255#478—1421no—
256#478—1421no—
257#476—1421no—
258#462—1421no—
259#462—1421no—
260#462—1421no—
261C8×Q8—711no—
262C4×Q16—711no—
263C4×Q16—711no—
264C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
265C4×D8—711no—
266C4×D8—711no—
267C4×D8—711no—
268#367C2×D7111yescharacteristic
269#366—711no—
270#366C2×D7111yescharacteristic
271C4⋊C16—711no—
272C4⋊C16—711no—
273C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
274#358—711no—
275#358—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358C2×D7111yescharacteristic
282#358C2×D7111yescharacteristic
283#357—711no—
284#346—711no—
285#346—711no—
286C4×C16—711no—
287C2×Q16—711no—
288C2×Q16—711no—
289C2×Q16—1421no—
290C2×Q16—1421no—
291C2×Q16—1421no—
292C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
293C2×D8—711no—
294C4⋊Q8—1421no—
295C4⋊Q8—1421no—
296C4⋊Q8—1421no—
297C4⋊Q8—1421no—
298#125—21no—
299#125—2841no—
300#125—2841no—
301#125—2841no—
302#125—1421no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C22⋊Q8—2841no—
305C22⋊Q8—2841no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—2841no—
308C4×Q8—711no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×Q8—1421no—
311C4×D4—1421no—
312C4×D4—1421no—
313C4×D4—1421no—
314C2×C4⋊C4—2841no—
315SD32—1422no—
316SD32—1422no—
317SD32—1422no—
318C2×C16—711no—
319C2×C16—711no—
320C2×C16C22×D7111yescharacteristic
321C2×C16C22×D7111yescharacteristic
322#107—711no—
323#107—1421no—
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#107C22×D7111yescharacteristic
326#107C22×D7111yescharacteristic
327#106—21no—
328#106—1421no—
329C4⋊C8—711no—
330C4⋊C8—711no—
331C4⋊C8—711no—
332#103—21no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#102—1421no—
336#102—1421no—
337#102—1421no—
338C4×C8—711no—
339C4×C8—711no—
340C4×C8C22×D7111yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2841no—
343C2×Q8—711no—
344C2×Q8—1421no—
345C2×Q8—1421no—
346C2×D4—1421no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2841no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—5681no—
353Q16—5681no—
354Q16—5681no—
355Q16—1421no—
356Q16—1421no—
357Q16—1421no—
358Q16—1421no—
359D8—712no—
360D8—1421no—
361C2×C8—711no—
362C2×C8—711no—
363C2×C8D4×D7111yescharacteristic
364C2×C8C23×D7111yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—711no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C42—41no—
390C42—2841no—
391C42—2841no—
392C42—711no—
393C42—711no—
394C42D4×D7111yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1421no—
398C16—1421no—
399C23—2841no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—2841no—
403Q8—2841no—
404Q8—2841no—
405Q8—2841no—
406Q8—11361no—
407Q8—1422no—
408D4—2841no—
409D4—1422no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—5682no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—711no—
420C2×C4—711no—
421C2×C4—711no—
422C2×C4—11361no—
423C2×C4—11361no—
424C2×C4D8×D7111yescharacteristic
425C2×C4D8×D7111yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1421no—
429C8—1421no—
430C8#41×D7111yescharacteristic
431C8#1455617611yescharacteristic
432C22—2842no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22C2×D8×D7111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—712no—
446C4—1421no—
447C4—1421no—
448C4—1421no—
449C4#1798665911yescharacteristic
450C4#1798680811yescharacteristic
451C2—5682no—
452C2#2260097411yescharacteristic
453C2#510×D7111yescharacteristic
454C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D568C23
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33939
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601345C2semidirect
3. #22590587C2semidirect
4. #22590584C2semidirect
5. #22590566C2semidirect
6. #22590507C2semidirect
7. #22590491C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
234. #2229D71semidirect
243. C71#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013452
#226012042
#225905872
#225905842
#225905662
#225905072
#225904912
#225903862
#225903842
#225902472
#225902032
#225902022
#225901912
C71×#22292
#3393971