Subgroups — #32155256

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22590217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986280	—	2	1	no	—
21	#17986280	—	2	2	no	—
22	#17986215	—	2	2	no	—
23	#17986200	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556125	—	2	1	no	—
50	#14556117	—	4	1	no	—
51	#14556116	—	2	2	no	—
52	#14556113	—	4	2	no	—
53	#14556108	—	4	1	no	—
54	#14556108	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	#14556090	—	4	1	no	—
60	#14556073	—	2	2	no	—
61	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
62	#14556062	—	2	2	no	—
63	#14556062	—	2	1	no	—
64	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556053	—	2	1	no	—
68	#14556050	—	2	2	no	—
69	#14556050	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
82	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
90	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
91	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
92	#11765854	—	8	2	no	—
93	D₅₆₈	—	2	2	no	—
94	D₅₆₈	—	2	1	no	—
95	D₅₆₈	—	2	2	no	—
96	D₅₆₈	—	8	1	no	—
97	D₅₆₈	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	D₂₈₄	—	4	2	no	—
137	D₂₈₄	—	8	2	no	—
138	D₂₈₄	—	16	1	no	—
139	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
142	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
144	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁	—	8	1	no	—
164	Dic₇₁	—	8	1	no	—
165	Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	Dic₇₁	—	8	1	no	—
167	#33940	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
171	D₇₁	—	8	2	no	—
172	D₇₁	—	16	2	no	—
173	#3396	—	71	1	no	—
174	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
175	#2243	—	71	2	no	—
176	#2240	—	71	1	no	—
177	#2226	—	71	2	no	—
178	#2225	—	71	1	no	—
179	#2210	—	71	2	no	—
180	#2206	—	71	1	no	—
181	#2183	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2177	—	71	2	no	—
183	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
184	C₇₁	#33940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#559	—	142	1	no	—
186	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
188	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
189	#500	—	71	1	no	—
190	#500	—	71	2	no	—
191	#495	—	71	2	no	—
192	#493	—	71	1	no	—
193	#474	—	142	1	no	—
194	#474	—	142	2	no	—
195	#463	—	142	2	no	—
196	#460	—	142	1	no	—
197	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
199	C₄×D₈	—	71	1	no	—
200	C₄×D₈	—	71	2	no	—
201	C₄×D₈	—	71	2	no	—
202	#367	—	71	1	no	—
203	#367	—	71	2	no	—
204	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#358	—	71	1	no	—
207	#358	—	71	2	no	—
208	#357	—	71	1	no	—
209	#357	—	71	2	no	—
210	#357	—	71	2	no	—
211	#357	—	71	2	no	—
212	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
217	C₂×D₈	—	71	1	no	—
218	C₂×D₈	—	71	2	no	—
219	C₂×D₈	—	142	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
222	#127	—	142	1	no	—
223	#124	—	284	1	no	—
224	#124	—	142	2	no	—
225	#123	—	284	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
229	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	284	1	no	—
231	C₄×D₄	—	142	2	no	—
232	C₄×D₄	—	142	1	no	—
233	C₄×D₄	—	142	2	no	—
234	SD₃₂	—	142	2	no	—
235	D₁₆	—	142	4	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#107	—	71	2	no	—
240	#107	—	71	1	no	—
241	#107	—	71	1	no	—
242	#107	—	142	2	no	—
243	#107	—	142	1	no	—
244	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
246	#103	—	142	1	no	—
247	#102	—	142	2	no	—
248	#102	—	142	2	no	—
249	#102	—	142	1	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	284	1	no	—
258	C₂×D₄	—	284	1	no	—
259	C₂×D₄	—	142	2	no	—
260	C₂×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
264	Q₁₆	—	142	1	no	—
265	Q₁₆	—	142	1	no	—
266	SD₁₆	—	568	2	no	—
267	D₈	—	568	1	no	—
268	D₈	—	71	2	no	—
269	D₈	—	142	2	no	—
270	D₈	—	142	2	no	—
271	D₈	—	142	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
288	C₄²	—	284	1	no	—
289	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	284	1	no	—
295	C₂³	—	284	2	no	—
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	284	1	no	—
298	Q₈	—	284	1	no	—
299	Q₈	—	568	4	no	—
300	Q₈	—	568	2	no	—
301	D₄	—	284	2	no	—
302	D₄	—	284	1	no	—
303	D₄	—	284	2	no	—
304	D₄	—	568	2	no	—
305	D₄	—	1136	1	no	—
306	D₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	1	no	—
308	C₂×C₄	—	284	1	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	284	1	no	—
311	C₂×C₄	—	568	4	no	—
312	C₂×C₄	—	568	2	no	—
313	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	284	2	no	—
324	C₂²	—	568	1	no	—
325	C₂²	—	568	1	no	—
326	C₂²	—	568	2	no	—
327	C₂²	—	568	2	no	—
328	C₂²	—	568	2	no	—
329	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	568	1	no	—
334	C₄	—	568	1	no	—
335	C₄	—	568	2	no	—
336	C₄	—	568	1	no	—
337	C₄	#17986437	1	2	yes	—
338	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	568	2	no	—
341	C₂	—	1136	2	no	—
342	C₂	#22600976	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#17986437	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22601488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2183	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22590376	C₂
hypercenter	#2183	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33940
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601353	C₂	semidirect
2. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22590577	C₂	semidirect
4. #22590564	C₂	semidirect
5. #22590488	C₂	semidirect
6. #22590483	C₂	semidirect
7. #22590396	C₂	semidirect
9. #22590217	C₂	semidirect
10. C₄×#14556073	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2183	C₂	semidirect
181. #2183	D₇₁	semidirect
184. C₇₁	#33940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601353	2
Q₈×D₅₆₈	2
#22590577	2
#22590564	2
#22590488	2
#22590483	2
#22590396	2
#22590376	2
#22590217	2
C₄×#14556073	2
C₇₁×#2183	2
#33940	71