Finite Group Databasebeta

← #32155257

Subgroups — #32155257

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590374C211yesmaximal, characteristic
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986664—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×D1136C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986383C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986278—21no—
27#17986278—21no—
28#17986276—21no—
29#17986214—21no—
30#17986213—21no—
31#17986198—21no—
32C8×Dic142C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985802C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×#11765850—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556124—21no—
69#14556116—21no—
70#14556115—21no—
71#14556114—41no—
72#14556111—41no—
73#14556110—41no—
74#14556106—41no—
75#14556106—41no—
76#14556104—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71—41no—
84#14556073—22no—
85D1136—22no—
86#14556069—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95#14556051—21no—
96#14556050—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—21no—
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117Q8×D71—84no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126Dic284—21no—
127Dic284—21no—
128#11765854—81no—
129#11765853—81no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568—21no—
133D568#4112yes—
134#11765850—81no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C71⋊C16—21no—
156C71⋊C16—21no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C2×D4×C71—21no—
159C22×C4×C71—41no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C16×C71—21no—
171C16×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175Q8×C71—82no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—161no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—161no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193D284—22no—
194D284—41no—
195D284—41no—
196D284—41no—
197C4×D71—82no—
198C4×D71—82no—
199C4×D71—82no—
200C4×D71—161no—
201Dic142—22no—
202Dic142—41no—
203Dic142—41no—
204Dic142—82no—
205Dic142—82no—
206C8×C71—21no—
207C8×C71C2×#4111yescharacteristic
208C8×C712−1+411yescharacteristic
209C71⋊C8—21no—
210C71⋊C8—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71C22×D811yescharacteristic
215C2×D71—42no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#54811yescharacteristic
227C4×C71#57711yescharacteristic
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—21no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71#50912yes—
234#33940—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—161no—
236C2×C71#335811yescharacteristic
237C2×C71C2×#50911yescharacteristic
238C2×C71#341611yescharacteristic
239D71—82no—
240D71—161no—
241#3396—711no—
242Q8×D8—711no—
243#2243—711no—
244#2243—711no—
245#2240—711no—
246#2226—711no—
247#2226D7111yescharacteristic, complemented
248#2225—711no—
249#2210—711no—
250#2210—711no—
251#2206—711no—
252#2183—711no—
253#2177—711no—
254#2177—711no—
255C4×SD32—711no—
256C71#3394011yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1421no—
258D4×Q8—1421no—
259C2×SD32—711no—
260C2×D16—711no—
261C2×D16—711no—
262#500—711no—
263#500—711no—
264#500C2×D7111yescharacteristic
265#495—711no—
266#495—711no—
267#493—711no—
268#474—1421no—
269#474—1421no—
270#474—1421no—
271#463—1421no—
272#463—1421no—
273#460—1421no—
274C8×Q8—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×D8—711no—
277C4×D8—711no—
278C4×D8—711no—
279C4×D8—711no—
280C4×D8C2×D7111yescharacteristic
281#367—711no—
282#367C2×D7111yescharacteristic
283#367C2×D7111yescharacteristic
284C4⋊C16—711no—
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357C2×D7111yescharacteristic
296#357C2×D7111yescharacteristic
297#346—711no—
298#346—711no—
299C4×C16—711no—
300C22×Q8—2841no—
301C2×Q16—711no—
302C2×SD16—1421no—
303C2×SD16—1421no—
304C2×D8—711no—
305C2×D8—711no—
306C2×D8—1421no—
307C2×D8C22×D7111yescharacteristic
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311#127—1421no—
312#124—2841no—
313#124—1421no—
314#124—1421no—
315#123—2841no—
316#123—2841no—
317C22⋊Q8—2841no—
318C22⋊Q8—2841no—
319C22⋊Q8—2841no—
320C4×Q8—711no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—2841no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4—1421no—
328SD32—1422no—
329D16—1422no—
330D16—1422no—
331C2×C16—711no—
332C2×C16—711no—
333C2×C16C22×D7111yescharacteristic
334C2×C16C22×D7111yescharacteristic
335#107—21no—
336#107—711no—
337#107—1421no—
338#107—1421no—
339#107C22×D7111yescharacteristic
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#107C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊C8—711no—
343C4⋊C8—711no—
344C4⋊C8—711no—
345#103—1421no—
346#102—21no—
347#102—1421no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350#102—1421no—
351C4×C8—711no—
352C4×C8—711no—
353C4×C8C22×D7111yescharacteristic
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—2841no—
356C2×Q8—2841no—
357C2×Q8—5684no—
358C2×Q8—711no—
359C2×Q8—1421no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1421no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—2841no—
370Q16—1421no—
371Q16—1421no—
372SD16—5681no—
373SD16—5681no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—5681no—
377D8—712no—
378D8—1421no—
379D8—1421no—
380D8—1421no—
381C2×C8—711no—
382C2×C8—711no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—711no—
393C4⋊C4—711no—
394C4⋊C4—711no—
395C4⋊C4—1421no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C42—2841no—
406C42—711no—
407C42—711no—
408C42D4×D7111yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1421no—
412C16—1421no—
413C23—41no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416Q8—82no—
417Q8—2841no—
418Q8—2841no—
419Q8—5682no—
420Q8—5682no—
421Q8—1422no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—2841no—
425D4—2841no—
426D4—2841no—
427D4—5682no—
428D4—11361no—
429D4—1422no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—5682no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—711no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—11361no—
444C2×C4D8×D7111yescharacteristic
445C2×C4D8×D7111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1421no—
449C8—1421no—
450C8#41×D7111yescharacteristic
451C8#1455617611yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—2842no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22C2×D8×D7111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—712no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4—1421no—
473C4#1798665911yescharacteristic
474C4#1798680811yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—5682no—
477C2—11361no—
478C2#2260097411yescharacteristic
479C2#509×D7111yescharacteristic
480C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2226C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590374C2
hypercenter#2226D71
hypocenterC71#33940
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601352C2semidirect
2. #22601192C2semidirect
3. #22590579C2semidirect
4. #22590575C2semidirect
5. #22590562C2semidirect
6. #22590486C2semidirect
7. #22590481C2semidirect
8. #22590396C2semidirect
9. #22590394C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590215C2semidirect
13. #22590214C2semidirect
14. #22590191C2semidirect
15. C71×#2226C2semidirect
247. #2226D71semidirect
256. C71#33940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013522
#226011922
#225905792
#225905752
#225905622
#225904862
#225904812
#225903962
#225903942
#225903742
#225902472
#225902152
#225902142
#225901912
C71×#22262
#3394071