Finite Group Databasebeta

← #32155271

Subgroups — #32155271

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601349C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590562C211yesmaximal, characteristic
6#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590378C211yesmaximal, characteristic
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986731—21no—
17Q8×Dic142—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986384C2211yescharacteristic
23#17986374C2211yescharacteristic
24#17986294—21no—
25#17986292—21no—
26#17986292—21no—
27#17986216—21no—
28#17986211—21no—
29#17986197—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985825C2211yescharacteristic
37#17985825C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765852—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—41no—
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—41no—
67#14556127—41no—
68#14556124—21no—
69#14556117—21no—
70#14556114—41no—
71#14556112—41no—
72#14556110—41no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—41no—
81#14556071—22no—
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84#14556062—21no—
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556050—21no—
97#14556049—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—21no—
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106Q32×C71—22no—
107SD32×C71—22no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—21no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122#11765852—81no—
123D568—21no—
124D568—21no—
125#11765850—81no—
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71D811yescharacteristic
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic71—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71#4112yes—
158SD16×C71—81no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—161no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—161no—
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195D284—41no—
196D284—41no—
197C4×D71—161no—
198Dic142—22no—
199Dic142—161no—
200Dic142—161no—
201Dic142—161no—
202C8×C71—21no—
203C8×C71C2×#4111yescharacteristic
204C8×C712−1+411yescharacteristic
205C71⋊C8—21no—
206C71⋊C8—21no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71C22×D811yescharacteristic
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#54811yescharacteristic
220C4×C71#57711yescharacteristic
221Dic71—21no—
222Dic71—21no—
223Dic71—21no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71#51012yes—
228#33942—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—161no—
230C2×C71#335811yescharacteristic
231C2×C71C2×#51011yescharacteristic
232C2×C71#341511yescharacteristic
233D71—161no—
234#3396—711no—
235Q8×Q16—711no—
236#2243—711no—
237#2243—711no—
238#2240—711no—
239#2227—711no—
240#2224—711no—
241#2224—711no—
242#2211—711no—
243#2211D7111yescharacteristic, complemented
244#2207—711no—
245#2183—711no—
246#2175—711no—
247#2175—711no—
248C4×Q32—711no—
249C71#3394211yescharacteristic, complemented, Sylow
250#559—1421no—
251Q82—1421no—
252C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
253C2×SD32—711no—
254C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
255#500—711no—
256#500—711no—
257#500—711no—
258#495—711no—
259#495C2×D7111yescharacteristic
260#493—711no—
261#477—1421no—
262#477—1421no—
263#477—1421no—
264#463—1421no—
265#463—1421no—
266#460—1421no—
267C8×Q8—711no—
268C4×Q16—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×Q16—711no—
271C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
272C4×D8—711no—
273C4×D8—711no—
274#366—711no—
275#366—711no—
276#366—711no—
277C4⋊C16—711no—
278C4⋊C16—711no—
279C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
280#358—711no—
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358C2×D7111yescharacteristic
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357C2×D7111yescharacteristic
290#346—711no—
291#346—711no—
292C4×C16—711no—
293C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
294C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1421no—
297C2×D8—711no—
298C2×D8—1421no—
299C2×D8C22×D7111yescharacteristic
300C4⋊Q8—2841no—
301C4⋊Q8—2841no—
302C4⋊Q8—2841no—
303C4⋊Q8—1421no—
304C4⋊Q8—1421no—
305C4⋊Q8—1421no—
306#127—1421no—
307#124—21no—
308#124—2841no—
309#124—1421no—
310#123—2841no—
311#123—2841no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—2841no—
314C4×Q8—711no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8—1421no—
318C4×D4—2841no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321Q32—22no—
322SD32—22no—
323SD32—1422no—
324C2×C16—711no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16C22×D7111yescharacteristic
327C2×C16C22×D7111yescharacteristic
328#107—711no—
329#107—711no—
330#107—711no—
331#107—1421no—
332#107—1421no—
333#107—1421no—
334#107C22×D7111yescharacteristic
335C4⋊C8—711no—
336C4⋊C8—711no—
337C4⋊C8—711no—
338#103—21no—
339#103—1421no—
340#103—1421no—
341#103—1421no—
342#102—1421no—
343#102—1421no—
344C4×C8—711no—
345C4×C8—711no—
346C4×C8C22×D7111yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—2841no—
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—711no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—1421no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16#1176586412yes—
363SD16—81no—
364SD16—5681no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—5681no—
368D8—1421no—
369D8—1421no—
370C2×C8—711no—
371C2×C8—711no—
372C2×C8D4×D7111yescharacteristic
373C2×C8C23×D7111yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—711no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C42—41no—
395C42—2841no—
396C42—2841no—
397C42—2841no—
398C42—711no—
399C42—711no—
400C42D4×D7111yescharacteristic
401C16—21no—
402C16—21no—
403C16—1421no—
404C16—1421no—
405C23—41no—
406C23—2841no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—11361no—
412Q8—11361no—
413Q8—11361no—
414Q8—1422no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—2841no—
418D4—2841no—
419D4—5682no—
420D4—11361no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—711no—
428C2×C4—711no—
429C2×C4—711no—
430C2×C4—711no—
431C2×C4—11361no—
432C2×C4—11361no—
433C2×C4D8×D7111yescharacteristic
434C2×C4D8×D7111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—1421no—
438C8—1421no—
439C8C2×#1176586411yescharacteristic
440C8#1455617511yescharacteristic
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—5681no—
447C22C2×D8×D7111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—712no—
457C4—1421no—
458C4—1421no—
459C4—1421no—
460C4#1798665511yescharacteristic
461C4#1798680911yescharacteristic
462C2—161no—
463C2—11361no—
464C2#2260097011yescharacteristic
465C2#510×D7111yescharacteristic
466C2#2260147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986374C22
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33942
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic142C2semidirect
3. #22590578C2semidirect
4. #22590576C2semidirect
6. #22590490C2semidirect
7. #22590478C2semidirect
8. #22590475C2semidirect
9. #22590404C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590205C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
14. Q32×Dic71C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
243. #2211D71semidirect
249. C71#33942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013492
Q16×Dic1422
#225905782
#225905762
#225905622
#225904902
#225904782
#225904752
#225904042
#225903782
#225902472
#225902052
#225902022
Q32×Dic712
C71×#22112
#3394271