Finite Group Databasebeta

← #32155273

Subgroups — #32155273

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601349C211yesmaximal, characteristic
2#22601223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590562C211yesmaximal, characteristic
5#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590379C211yesmaximal, characteristic
11#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986731—21no—
17#17986729—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986293—21no—
26#17986293—21no—
27#17986291—21no—
28#17986216—21no—
29#17986211—21no—
30#17986197—21no—
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35#17986093C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37D8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985825C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53#495×C71C2211yescharacteristic
54#358×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62C2×#11765850—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—41no—
66#14556126—41no—
67#14556126—41no—
68#14556124—21no—
69#14556117—21no—
70#14556114—41no—
71#14556112—41no—
72#14556110—41no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76#14556093—21no—
77#14556093—21no—
78#14556093—41no—
79C4×D284—21no—
80D4×Dic71—21no—
81(C22⋊D71)⋊C4—41no—
82#14556074—22no—
83#14556073—22no—
84#14556072—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93Dic71⋊C8D411yescharacteristic
94#14556053—21no—
95#14556052—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556050—21no—
99#14556049—21no—
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C71—21no—
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71—21no—
106#124×C71—21no—
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71—21no—
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122Dic284—21no—
123Dic284#4112yes—
124#11765852—81no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127#11765850—81no—
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71D811yescharacteristic
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140Dic71⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic71—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C71⋊C16—21no—
152C71⋊C16—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—41no—
155C2×D4×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71—21no—
158SD16×C71—81no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71—21no—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—161no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D71—82no—
185C22⋊D71—161no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—161no—
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194D284—41no—
195D284—41no—
196C4×D71—161no—
197Dic142—22no—
198Dic142—22no—
199Dic142—41no—
200Dic142—161no—
201Dic142—161no—
202C8×C71—21no—
203C8×C71C2×#4111yescharacteristic
204C8×C712−1+411yescharacteristic
205C71⋊C8—21no—
206C71⋊C8—21no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71C22×D811yescharacteristic
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#54811yescharacteristic
220C4×C71#57711yescharacteristic
221Dic71—21no—
222Dic71—21no—
223Dic71—21no—
224Dic71—42no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71#51012yes—
228#33942—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—161no—
230C2×C71#335811yescharacteristic
231C2×C71C2×#51011yescharacteristic
232C2×C71#341511yescharacteristic
233D71—161no—
234#3396—711no—
235Q8×Q16—711no—
236#2243—711no—
237#2243D7111yescharacteristic, complemented
238#2240—711no—
239#2227—711no—
240#2224—711no—
241#2224—711no—
242#2211—711no—
243#2211—711no—
244#2207—711no—
245#2183—711no—
246#2175—711no—
247#2175—711no—
248C4×Q32—711no—
249C71#3394211yescharacteristic, complemented, Sylow
250#559—1421no—
251Q82—1421no—
252C2×Q32—711no—
253C2×SD32—711no—
254C2×SD32—711no—
255#500—711no—
256#500—711no—
257#500C2×D7111yescharacteristic
258#495—711no—
259#495C2×D7111yescharacteristic
260#493—711no—
261#477—1421no—
262#477—1421no—
263#477—1421no—
264#463—1421no—
265#463—1421no—
266#460—1421no—
267C8×Q8—711no—
268C4×Q16—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×Q16—711no—
271C4×Q16—711no—
272C4×D8—711no—
273C4×D8—711no—
274#366—711no—
275#366—711no—
276#366—711no—
277C4⋊C16—711no—
278C4⋊C16—711no—
279C4⋊C16—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#358C2×D7111yescharacteristic
283#358C2×D7111yescharacteristic
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288#357C2×D7111yescharacteristic
289#357C2×D7111yescharacteristic
290#346—711no—
291#346C2×D7111yescharacteristic
292C4×C16—711no—
293C2×Q16—711no—
294C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1421no—
297C2×D8—711no—
298C2×D8—1421no—
299C2×D8C22×D7111yescharacteristic
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—2841no—
302C4⋊Q8—2841no—
303C4⋊Q8—2841no—
304C4⋊Q8—1421no—
305C4⋊Q8—1421no—
306#127—1421no—
307#124—21no—
308#124—2841no—
309#124—1421no—
310#123—2841no—
311#123—2841no—
312C4×Q8—2841no—
313C4×Q8—711no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8—1421no—
318C4×D4—2841no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321Q32—1422no—
322SD32—1422no—
323SD32—1422no—
324C2×C16—711no—
325C2×C16—711no—
326C2×C16C22×D7111yescharacteristic
327C2×C16C22×D7111yescharacteristic
328#107—21no—
329#107—711no—
330#107—711no—
331#107—1421no—
332#107—1421no—
333#107C22×D7111yescharacteristic
334#107C22×D7111yescharacteristic
335C4⋊C8—711no—
336C4⋊C8—711no—
337C4⋊C8—711no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#103—1421no—
341#103—1421no—
342#102—1421no—
343#102—1421no—
344C4×C8—711no—
345C4×C8—711no—
346C4×C8C22×D7111yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—2841no—
351C2×Q8—711no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—1421no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—712no—
362Q16—1421no—
363SD16—81no—
364SD16—5681no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—5681no—
368D8—1421no—
369D8—1421no—
370C2×C8—711no—
371C2×C8—711no—
372C2×C8D4×D7111yescharacteristic
373C2×C8C23×D7111yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—711no—
385C4⋊C4—711no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42—2841no—
397C42—2841no—
398C42—711no—
399C42—711no—
400C42D4×D7111yescharacteristic
401C16—21no—
402C16—21no—
403C16—1421no—
404C16—1421no—
405C23—41no—
406C23—2841no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—161no—
410Q8—2841no—
411Q8—11361no—
412Q8—11361no—
413Q8—1422no—
414Q8—1422no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—2841no—
418D4—2841no—
419D4—5682no—
420D4—11361no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—711no—
428C2×C4—711no—
429C2×C4—711no—
430C2×C4—711no—
431C2×C4—11361no—
432C2×C4—11361no—
433C2×C4D8×D7111yescharacteristic
434C2×C4D8×D7111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—1421no—
438C8—1421no—
439C8#41×D7111yescharacteristic
440C8#1455617511yescharacteristic
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—5681no—
447C22C2×D8×D7111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—2842no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—712no—
457C4—1421no—
458C4—1421no—
459C4—1421no—
460C4#1798665711yescharacteristic
461C4#1798680511yescharacteristic
462C2—161no—
463C2—11361no—
464C2#2260097211yescharacteristic
465C2#510×D7111yescharacteristic
466C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986374C22
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#33942
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601223C2semidirect
3. #22590578C2semidirect
5. #22590490C2semidirect
6. #22590475C2semidirect
7. #22590474C2semidirect
8. #22590405C2semidirect
9. #22590399C2semidirect
11. #22590246C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. #22590201C2semidirect
14. #22590196C2semidirect
15. C71×#2243C2semidirect
237. #2243D71semidirect
249. C71#33942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013492
#226012232
#225905782
#225905622
#225904902
#225904752
#225904742
#225904052
#225903992
#225903792
#225902462
#225902062
#225902012
#225901962
C71×#22432
#3394271