Finite Group Databasebeta

← #32155289

Subgroups — #32155289

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590395C211yesmaximal, characteristic
9#22590395C211yesmaximal, characteristic
10#22590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590214C211yesmaximal, characteristic
13#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722—21no—
17C2×#14556072C2211yescharacteristic
18C2×#14556072C2211yescharacteristic
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20#17986383C2211yescharacteristic
21#17986383C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986222—21no—
24#17986222—21no—
25#17986205—21no—
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27C4×Dic284C2211yescharacteristic
28C4×D568C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985824C2211yescharacteristic
32C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985802C2211yescharacteristic
36#17985802C2211yescharacteristic
37#17985802C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985800C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#554×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#499×C71C2211yescharacteristic
51#499×C71C2211yescharacteristic
52#478×C71—21no—
53#478×C71—21no—
54#476×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×D8×C71C2211yescharacteristic
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58C4×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556128—21no—
66#14556123—41no—
67#14556123—41no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556104—41no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556086—41no—
75#14556072—22no—
76#14556072—22no—
77#14556069—22no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556053—21no—
84#14556053—21no—
85#14556050—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—21no—
88#125×C71—21no—
89#125×C71—21no—
90C22⋊Q8×C71—41no—
91C22⋊Q8×C71—41no—
92C22⋊Q8×C71—41no—
93C4×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—41no—
98#107×C71—21no—
99#107×C71C2311yescharacteristic
100#107×C71C2311yescharacteristic
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—21no—
103#106×C71—21no—
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#102×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×C4×D71—41no—
117Dic284—21no—
118Dic284—21no—
119Dic284—21no—
120Dic284—21no—
121Dic284—81no—
122#11765854—81no—
123#11765854—81no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C71⋊C16—21no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71D811yescharacteristic
144C2×D4×C71—21no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148D8×C71—21no—
149D8×C71#4112yes—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C23×C71—41no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—161no—
175D4×C71—22no—
176D4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—82no—
181C2×C4×C71—161no—
182C2×C4×C71—161no—
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—41no—
194D284—41no—
195C4×D71—82no—
196Dic142—41no—
197Dic142—41no—
198Dic142—41no—
199Dic142—41no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71—21no—
202C8×C71—21no—
203C8×C71C2×#4111yescharacteristic
204C8×C712−1+411yescharacteristic
205C22×C71—42no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71#54811yescharacteristic
222C4×C71#57711yescharacteristic
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226#33943—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—82no—
228C2×C71#335811yescharacteristic
229C2×C71#341411yescharacteristic
230C2×C71#341611yescharacteristic
231D71—161no—
232#3393—711no—
233#3380D7111yescharacteristic, complemented
234#2245—711no—
235#2243—711no—
236#2242—711no—
237#2229—711no—
238#2228—711no—
239#2225—711no—
240#2210—711no—
241#2210—711no—
242#2208—711no—
243#2183—711no—
244#2177—711no—
245#2175—711no—
246C4×SD32—711no—
247C71#3394311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1421no—
249#554—21no—
250C2×SD32—711no—
251C2×SD32—711no—
252C2×D16—711no—
253#500C2×D7111yescharacteristic
254#499C2×D7111yescharacteristic
255#499C2×D7111yescharacteristic
256#495—711no—
257#495—711no—
258#494—711no—
259#478—21no—
260#478—21no—
261#476—21no—
262#464—1421no—
263#464—1421no—
264#461—1421no—
265C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×D8—711no—
269C4×D8C2×D7111yescharacteristic
270C4×D8C2×D7111yescharacteristic
271C4×D8C2×D7111yescharacteristic
272#367—711no—
273#367—711no—
274#366—711no—
275C4⋊C16—711no—
276C4⋊C16—711no—
277C4⋊C16—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#357—711no—
285#357—711no—
286#357—711no—
287#357—711no—
288#346—711no—
289#346—711no—
290C4×C16—711no—
291C2×Q16—711no—
292C2×Q16—711no—
293C2×Q16—1421no—
294C2×SD16—1421no—
295C2×SD16—1421no—
296C2×D8—711no—
297C2×D8C22×D7111yescharacteristic
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—1421no—
300#126—2841no—
301#126—2841no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#124—1421no—
305#124—1421no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—2841no—
310C4×Q8—1421no—
311C4×Q8—1421no—
312C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1421no—
317#117—2841no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319SD32—1422no—
320SD32—1422no—
321D16—1422no—
322C2×C16—711no—
323C2×C16—711no—
324C2×C16—711no—
325C2×C16—711no—
326#107—21no—
327#107—711no—
328#107C22×D7111yescharacteristic
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
336#103—1421no—
337#103—1421no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—1421no—
342C4×C8C22×D7111yescharacteristic
343C4×C8C22×D7111yescharacteristic
344C4×C8C22×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—1421no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8#1176585011yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1421no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2841no—
355Q16—5681no—
356Q16—1421no—
357Q16—1421no—
358Q16—1421no—
359Q16—1421no—
360SD16—5681no—
361SD16—5681no—
362D8—21no—
363D8—1421no—
364D8—1421no—
365D8#1176586612yes—
366C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×C8C23×D7111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
384C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
385C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C16—1421no—
400C16—1421no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—41no—
404C23—2841no—
405Q8—41no—
406Q8—161no—
407Q8—2841no—
408Q8—2841no—
409Q8—2841no—
410Q8—2841no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—2841no—
414D4—2841no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—5682no—
425C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
427C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
429C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
430C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8C2×#1176586611yescharacteristic
436C8#1455617611yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22C22×#1176585011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4#1798666011yescharacteristic
457C4#1798680711yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—11361no—
460C2#2260097511yescharacteristic
461C2#2260147411yescharacteristic
462C2#2260148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3380C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556069C22
hypercenter#3380D71
hypocenterC71#33943
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601329C2semidirect
2. #22590587C2semidirect
3. #22590579C2semidirect
4. #22590574C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590494C2semidirect
7. #22590479C2semidirect
10. #22590385C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
13. #22590204C2semidirect
14. C4×#14556072C2semidirect
15. C71×#3380C2semidirect
233. #3380D71semidirect
247. C71#33943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#225905872
#225905792
#225905742
#225905012
#225904942
#225904792
#225903952
#225903852
#225902492
#225902142
#225902042
C4×#145560722
C71×#33802
#3394371