Finite Group Databasebeta

← #32155298

Subgroups — #32155298

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590576C211yesmaximal, characteristic
4#22590571C211yesmaximal, characteristic
5#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590497C211yesmaximal, characteristic
7#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590399C211yesmaximal, characteristic
9#22590399C211yesmaximal, characteristic
10#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590204C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3393C211yesmaximal, characteristic
16#17986727—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986307—21no—
24#17986307—21no—
25#17986285—21no—
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27C4×Dic284C2211yescharacteristic
28C4×Dic284C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985824C2211yescharacteristic
31#17985824C2211yescharacteristic
32C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985803C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985803C2211yescharacteristic
39#17985803C2211yescharacteristic
40#17985803C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985800C2211yescharacteristic
43#17985800C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#556×C71—21no—
49#495×C71C2211yescharacteristic
50#495×C71C2211yescharacteristic
51#494×C71C2211yescharacteristic
52#464×C71—21no—
53#464×C71—21no—
54#461×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60#14556128—21no—
61#14556126—41no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556118—41no—
65#14556118—41no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142—21no—
69#14556093—41no—
70#14556074—22no—
71#14556074—22no—
72#14556072—22no—
73C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77#14556062—21no—
78#14556062C2311yescharacteristic
79#14556062C2311yescharacteristic
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556060—21no—
82#14556060—21no—
83#14556053—21no—
84#14556053—21no—
85#14556053—21no—
86C2×Q16×C71—21no—
87C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C71—21no—
90C2×SD16×C71—21no—
91C2×D8×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71—21no—
93#126×C71—41no—
94#126×C71—41no—
95#124×C71—21no—
96#124×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—41no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×D4×C71—21no—
102#117×C71—41no—
103#107×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#103×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—41no—
115Dic284—21no—
116Dic284#4112yes—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126Dic71⋊C4—41no—
127Dic71⋊C4—41no—
128C4×Dic71—41no—
129C4×Dic71—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C71⋊C16—21no—
132C71⋊C16—21no—
133C71⋊C16—21no—
134C71⋊C16—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71D811yescharacteristic
138C2×D4×C71—21no—
139C22×C4×C71—41no—
140Q16×C71—21no—
141Q16×C71—21no—
142Q16×C71—21no—
143Q16×C71—21no—
144Q16×C71—81no—
145SD16×C71—81no—
146SD16×C71—81no—
147D8×C71—21no—
148D8×C71—21no—
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
159C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
160C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C23×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194Dic142—22no—
195Dic142—41no—
196Dic142—82no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71—21no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71C22×D811yescharacteristic
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71#54811yescharacteristic
216C4×C71#57711yescharacteristic
217Dic71—42no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#33944—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—161no—
223C2×C71#335811yescharacteristic
224C2×C71#341411yescharacteristic
225C2×C71#341711yescharacteristic
226#3393D7111yescharacteristic
227#3383—711no—
228#2245—711no—
229#2243—711no—
230#2242—711no—
231#2229—711no—
232#2228—711no—
233#2227—711no—
234#2211—711no—
235#2211—711no—
236#2209—711no—
237#2183—711no—
238#2176—711no—
239#2175—711no—
240C4×Q32—711no—
241C71#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1421no—
243#556—21no—
244C2×Q32—711no—
245C2×Q32—711no—
246C2×SD32—711no—
247#500—711no—
248#499—711no—
249#499—711no—
250#495C2×D7111yescharacteristic
251#495C2×D7111yescharacteristic
252#494C2×D7111yescharacteristic
253#479—1421no—
254#479—1421no—
255#475—1421no—
256#464—21no—
257#464—21no—
258#461—21no—
259C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C4×Q16—711no—
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16—711no—
263C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
264C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
265C4×D8C2×D7111yescharacteristic
266#367—711no—
267#366—711no—
268#366—711no—
269C4⋊C16—711no—
270C4⋊C16—711no—
271C4⋊C16—711no—
272#358—711no—
273#358—711no—
274#358—711no—
275#358—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#357—711no—
280#357—711no—
281#357—711no—
282#346—711no—
283#346—711no—
284C4×C16—711no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—711no—
287C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
288C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—21no—
291C2×D8C22×D7111yescharacteristic
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—2841no—
294C4⋊Q8—1421no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—2841no—
298#125—2841no—
299#125—1421no—
300#125—1421no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—2841no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312#117—41no—
313Q32—1422no—
314Q32—1422no—
315SD32—1422no—
316C2×C16—711no—
317C2×C16—711no—
318C2×C16—711no—
319C2×C16—711no—
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—711no—
323#107—1421no—
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—1421no—
326#106—1421no—
327C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#102—21no—
336C4×C8C22×D7111yescharacteristic
337C4×C8C22×D7111yescharacteristic
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2841no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×Q8#1176585011yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C22×C4—41no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—81no—
351Q16—712no—
352Q16—1421no—
353SD16—81no—
354SD16—81no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
378C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
379C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C16—1421no—
394C16—1421no—
395C16—1421no—
396C16—1421no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—2841no—
404Q8—5682no—
405Q8—1422no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
421C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
422C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8#41×D7111yescharacteristic
427C8#1455617511yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C22×#1176585011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—2842no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4#1798665611yescharacteristic
446C4#1798681011yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2260097111yescharacteristic
449C2#2260147411yescharacteristic
450C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3393C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×C71C23
hypercenter#3393D71
hypocenterC71#33944
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601232C2semidirect
2. #22590585C2semidirect
5. #22590504C2semidirect
7. #22590492C2semidirect
10. #22590387C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
12. #22590209C2semidirect
14. C4×#14556074C2semidirect
241. C71#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012322
#225905852
#225905762
#225905712
#225905042
#225904972
#225904922
#225903992
#225903872
#225902492
#225902092
#225902042
C4×#145560742
C71×#33932
#3394471