Finite Group Databasebeta

← #32155304

Subgroups — #32155304

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic
2#22590587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590579C211yesmaximal, characteristic
4#22590574C211yesmaximal, characteristic
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590494C211yesmaximal, characteristic
7#22590489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590402C211yesmaximal, characteristic
9#22590402C211yesmaximal, characteristic
10#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20#17986383C2211yescharacteristic
21#17986383C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986222—21no—
24#17986222—21no—
25#17986205—21no—
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27C4×Dic284C2211yescharacteristic
28C4×D568C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985824C2211yescharacteristic
31#17985824C2211yescharacteristic
32C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985803C2211yescharacteristic
36#17985802C2211yescharacteristic
37#17985802C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#557×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#499×C71C2211yescharacteristic
51#499×C71C2211yescharacteristic
52#479×C71—21no—
53#479×C71—21no—
54#475×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556128—21no—
66#14556123—41no—
67#14556123—41no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556104—41no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556086—41no—
75#14556074—22no—
76#14556074—22no—
77#14556071—22no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556053—21no—
84#14556053—21no—
85#14556050—21no—
86C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—41no—
89#125×C71—21no—
90#125×C71—21no—
91#125×C71—41no—
92#125×C71—41no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—41no—
97C4×Q8×C71D411yescharacteristic
98#107×C71—21no—
99#107×C71C2311yescharacteristic
100#107×C71C2311yescharacteristic
101#107×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—21no—
103#106×C71—21no—
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#103×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×C4×D71—41no—
117Dic284—21no—
118Dic284—21no—
119Dic284—21no—
120Dic284—21no—
121Dic284—81no—
122#11765854—81no—
123#11765854—81no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C71⋊C16—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71D811yescharacteristic
145Q16×C71—21no—
146Q16×C71#4112yes—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
165C42×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×D71—41no—
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—82no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190D284—41no—
191D284—41no—
192C4×D71—82no—
193Dic142—41no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196Dic142—41no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71—21no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C22×C71C22×D811yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71#54811yescharacteristic
217C4×C71#57711yescharacteristic
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#33944—711nomaximal, Sylow
222C2×C71#335811yescharacteristic
223C2×C71#341411yescharacteristic
224C2×C71#341711yescharacteristic
225D71—161no—
226#3393—711no—
227#3383D7111yescharacteristic, complemented
228#2245—711no—
229#2243—711no—
230#2242—711no—
231#2229—711no—
232#2228—711no—
233#2227—711no—
234#2211—711no—
235#2211—711no—
236#2209—711no—
237#2183—711no—
238#2176—711no—
239#2175—711no—
240C4×Q32—711no—
241C71#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—21no—
243#556—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×Q32—711no—
246C2×SD32—711no—
247#500C2×D7111yescharacteristic
248#499C2×D7111yescharacteristic
249#499C2×D7111yescharacteristic
250#495—711no—
251#495—711no—
252#494—711no—
253#479—21no—
254#479—21no—
255#475—21no—
256#464—1421no—
257#464—1421no—
258#461—1421no—
259C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C4×Q16—711no—
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
263C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
264C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
265C4×D8—711no—
266#367—711no—
267#366—711no—
268#366—711no—
269C4⋊C16—711no—
270C4⋊C16—711no—
271C4⋊C16—711no—
272#358—711no—
273#358—711no—
274#358—711no—
275#358—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#357—711no—
280#357—711no—
281#357—711no—
282#346—711no—
283#346—711no—
284C4×C16—711no—
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16—711no—
287C2×Q16—1421no—
288C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
289C2×SD16—1421no—
290C2×SD16—1421no—
291C2×D8—711no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—1421no—
295#126—2841no—
296#126—2841no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—1421no—
302#124—1421no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C4×D4—1421no—
312#117—2841no—
313Q32—1422no—
314Q32—1422no—
315SD32—1422no—
316C2×C16—711no—
317C2×C16—711no—
318C2×C16—711no—
319C2×C16—711no—
320#107—21no—
321#107—711no—
322#107C22×D7111yescharacteristic
323#107C22×D7111yescharacteristic
324#107C22×D7111yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#102—1421no—
336C4×C8C22×D7111yescharacteristic
337C4×C8C22×D7111yescharacteristic
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×Q8#1176585011yescharacteristic
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—2841no—
346Q16—21no—
347Q16—5681no—
348Q16—1421no—
349Q16—1421no—
350Q16—1421no—
351Q16—1421no—
352Q16#1176586612yes—
353SD16—5681no—
354SD16—5681no—
355D8—1421no—
356D8—1421no—
357C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
378C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
379C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C16—1421no—
394C16—1421no—
395C16—1421no—
396C16—1421no—
397C23—2841no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—2841no—
403Q8—2841no—
404Q8—2841no—
405Q8—2841no—
406D4—2841no—
407D4—2841no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5682no—
416C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
421C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
422C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8C2×#1176586611yescharacteristic
427C8#1455617611yescharacteristic
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22C22×#1176585011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4#1798666011yescharacteristic
446C4#1798680711yescharacteristic
447C2—11361no—
448C2#2260097511yescharacteristic
449C2#2260147411yescharacteristic
450C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3383C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D568C23
hypercenter#3383D71
hypocenterC71#33944
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590587C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
7. #22590489C2semidirect
10. #22590390C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
12. #22590209C2semidirect
14. C4×#14556074C2semidirect
15. C71×#3383C2semidirect
227. #3383D71semidirect
241. C71#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#225905872
#225905792
#225905742
#225905012
#225904942
#225904892
#225904022
#225903902
#225902492
#225902092
#225902022
C4×#145560742
C71×#33832
#3394471