Finite Group Databasebeta

← #32155306

Subgroups — #32155306

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic
2#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590577C211yesmaximal, characteristic
5#22590572C211yesmaximal, characteristic
6#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590498C211yesmaximal, characteristic
8#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590403C211yesmaximal, characteristic
10#22590403C211yesmaximal, characteristic
11#22590391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590206C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727—21no—
17#17986722—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986307—21no—
28#17986307—21no—
29#17986285—21no—
30#17986222—21no—
31#17986222—21no—
32#17986205—21no—
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×Dic284C2211yescharacteristic
37C4×Dic284C2211yescharacteristic
38C4×D568C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56#346×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556126—41no—
69#14556123—41no—
70#14556123—41no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556118—41no—
74#14556118—41no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556104—41no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—41no—
84C4×D284—21no—
85#14556086—41no—
86Dic568—22no—
87Dic568—22no—
88#14556073—22no—
89#14556062—21no—
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556050—21no—
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×D284—21no—
118C2×C4×D71—41no—
119Dic284—21no—
120Dic284—21no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123Dic284—21no—
124Dic284—81no—
125Dic284#4112yes—
126#11765854—81no—
127#11765854—81no—
128D568—21no—
129D568—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C2×Q8×C71D811yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C16×C71—21no—
168C16×C71—21no—
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71—41no—
172Q8×C71—41no—
173C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189C4×D71—82no—
190Dic142—22no—
191Dic142—41no—
192Dic142—41no—
193Dic142—41no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196Dic142—82no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71—21no—
199C8×C71—21no—
200C8×C71C2×#4111yescharacteristic
201C8×C712−1+411yescharacteristic
202C22×C71C22×D811yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71#54811yescharacteristic
213C4×C71#57711yescharacteristic
214Dic71—42no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#33944—711nomaximal, Sylow
222C2×C71#335811yescharacteristic
223C2×C71#341411yescharacteristic
224C2×C71#341711yescharacteristic
225D71—161no—
226#3393—711no—
227#3383—711no—
228#2245—711no—
229#2243—711no—
230#2242—711no—
231#2229—711no—
232#2228—711no—
233#2227—711no—
234#2211—711no—
235#2211—711no—
236#2209—711no—
237#2183D7111yescharacteristic, complemented
238#2176—711no—
239#2175—711no—
240C4×Q32—711no—
241C71#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1421no—
243#556—1421no—
244C2×Q32—711no—
245C2×Q32—711no—
246C2×SD32—711no—
247#500—711no—
248#499—711no—
249#499—711no—
250#495—711no—
251#495—711no—
252#494—711no—
253#479—1421no—
254#479—1421no—
255#475—1421no—
256#464—1421no—
257#464—1421no—
258#461—1421no—
259C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C4×Q16—711no—
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16—711no—
263C4×Q16—711no—
264C4×Q16—711no—
265C4×D8—711no—
266#367—711no—
267#366—711no—
268#366—711no—
269C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
270C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
271C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
272#358—711no—
273#358—711no—
274#358—711no—
275#358—711no—
276#358—711no—
277#358—711no—
278#358—711no—
279#357—711no—
280#357—711no—
281#357—711no—
282#346C2×D7111yescharacteristic
283#346C2×D7111yescharacteristic
284C4×C16C2×D7111yescharacteristic
285C2×Q16—711no—
286C2×Q16—711no—
287C2×Q16—711no—
288C2×Q16—1421no—
289C2×SD16—1421no—
290C2×SD16—1421no—
291C2×D8—711no—
292C4⋊Q8—2841no—
293C4⋊Q8—1421no—
294C4⋊Q8—1421no—
295#126—2841no—
296#126—2841no—
297#125—2841no—
298#125—2841no—
299#125—1421no—
300#125—1421no—
301#124—1421no—
302#124—1421no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C4×Q8—2841no—
305C4×Q8—1421no—
306C4×Q8—1421no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×Q8D28411yescharacteristic
311C4×D4—1421no—
312#117—2841no—
313Q32—1422no—
314Q32—1422no—
315SD32—1422no—
316C2×C16C22×D7111yescharacteristic
317C2×C16C22×D7111yescharacteristic
318C2×C16C22×D7111yescharacteristic
319C2×C16C22×D7111yescharacteristic
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—711no—
323#107—711no—
324#107—1421no—
325#106—1421no—
326#106—1421no—
327C4⋊C8D28411yescharacteristic
328C4⋊C8D28411yescharacteristic
329C4⋊C8D28411yescharacteristic
330#103—1421no—
331#103—1421no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#102—1421no—
336C4×C8C22×D7111yescharacteristic
337C4×C8C22×D7111yescharacteristic
338C4×C8C22×D7111yescharacteristic
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×Q8D56811yescharacteristic
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—2841no—
346Q16—5681no—
347Q16—712no—
348Q16—1421no—
349Q16—1421no—
350Q16—1421no—
351Q16—1421no—
352Q16—1421no—
353SD16—5681no—
354SD16—5681no—
355D8—1421no—
356D8—1421no—
357C2×C8C2×D28411yescharacteristic
358C2×C8C2×D28411yescharacteristic
359C2×C8C2×D28411yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4D56811yescharacteristic
378C4⋊C4D56811yescharacteristic
379C4⋊C4D56811yescharacteristic
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C42—2841no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42C2×D28411yescharacteristic
391C42C2×D28411yescharacteristic
392C42C2×D28411yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—21no—
397C23—2841no—
398Q8—41no—
399Q8—2841no—
400Q8—2841no—
401Q8—2841no—
402Q8—2841no—
403Q8—2841no—
404Q8—5682no—
405Q8—1422no—
406D4—2841no—
407D4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5682no—
416C2×C4C2×D56811yescharacteristic
417C2×C4C2×D56811yescharacteristic
418C2×C4C2×D56811yescharacteristic
419C2×C4C2×D56811yescharacteristic
420C2×C4C2×D56811yescharacteristic
421C2×C4C2×D56811yescharacteristic
422C2×C4C22×D28411yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8#41×D7111yescharacteristic
427C8#1455617611yescharacteristic
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22C22×D56811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—2842no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4#1798666111yescharacteristic
446C4#1798681111yescharacteristic
447C2—11361no—
448C2#2260097611yescharacteristic
449C2#2260147611yescharacteristic
450C2#2260149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2183C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D568C23
hypercenter#2183D71
hypocenterC71#33944
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601232C2semidirect
3. #22590586C2semidirect
6. #22590505C2semidirect
8. #22590493C2semidirect
11. #22590391C2semidirect
12. #22590212C2semidirect
14. C4×Dic568C2semidirect
15. C71×#2183C2semidirect
237. #2183D71semidirect
241. C71#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#226012322
#225905862
#225905772
#225905722
#225905052
#225904982
#225904932
#225904032
#225903912
#225902122
#225902062
C4×Dic5682
C71×#21832
#3394471