Subgroups — #32155312

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22590184	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
13	#17986664	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986279	—	2	1	no	—
19	#17986278	—	2	2	no	—
20	#17986277	—	2	2	no	—
21	#17986276	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556127	—	2	2	no	—
46	#14556127	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	4	1	no	—
48	#14556106	—	4	2	no	—
49	#14556105	—	4	2	no	—
50	#14556104	—	4	1	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556090	—	2	2	no	—
55	#14556069	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556062	—	2	1	no	—
59	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556061	—	2	2	no	—
62	#14556061	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14556050	—	2	1	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556048	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	D₅₆₈	—	2	1	no	—
89	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	D₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
119	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
137	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
138	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
139	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
140	Dic₁₄₂	D₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁	—	8	1	no	—
160	Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	Dic₇₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
162	Q₈×D₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×C₇₁	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
167	D₇₁	—	8	2	no	—
168	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
169	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
170	#2252	—	71	1	no	—
171	#2252	—	71	2	no	—
172	#2224	—	71	2	no	—
173	#2224	—	71	1	no	—
174	#2224	—	71	2	no	—
175	#2224	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
177	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
178	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
179	C₇₁	Q₈×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
181	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
182	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
183	#500	—	71	2	no	—
184	#500	—	71	2	no	—
185	#500	—	71	1	no	—
186	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#474	—	142	2	no	—
188	#474	—	142	2	no	—
189	#474	—	142	1	no	—
190	#474	—	142	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
192	C₄×D₈	—	71	2	no	—
193	C₄×D₈	—	71	2	no	—
194	C₄×D₈	—	71	1	no	—
195	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#366	—	71	2	no	—
197	#366	—	71	1	no	—
198	#366	—	71	2	no	—
199	#366	—	71	2	no	—
200	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#357	—	71	1	no	—
204	#357	—	71	2	no	—
205	#357	—	71	1	no	—
206	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
208	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
211	C₂×D₈	—	71	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	142	2	no	—
224	C₄×D₄	—	142	2	no	—
225	C₄×D₄	—	142	1	no	—
226	D₁₆	—	71	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	#107	—	2	1	no	—
231	#107	—	71	1	no	—
232	#107	—	71	2	no	—
233	#107	—	142	2	no	—
234	#107	—	142	2	no	—
235	#107	—	142	1	no	—
236	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	#102	—	2	1	no	—
241	#102	—	142	2	no	—
242	#102	—	142	2	no	—
243	#102	—	142	1	no	—
244	C₄×C₈	—	71	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	142	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
259	D₈	—	2	1	no	—
260	D₈	—	71	2	no	—
261	D₈	—	142	1	no	—
262	D₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
280	C₄²	—	71	2	no	—
281	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₁₆	—	71	2	no	—
284	C₁₆	—	142	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	284	1	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	568	4	no	—
289	Q₈	—	568	4	no	—
290	Q₈	—	568	2	no	—
291	Q₈	—	71	4	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	4	1	no	—
294	D₄	—	284	1	no	—
295	D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	284	1	no	—
301	C₂×C₄	—	568	4	no	—
302	C₂×C₄	—	568	4	no	—
303	C₂×C₄	—	568	2	no	—
304	C₂×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	142	2	no	—
311	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	—	284	2	no	—
317	C₂²	—	568	1	no	—
318	C₂²	—	568	1	no	—
319	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	568	2	no	—
324	C₄	—	568	1	no	—
325	C₄	—	71	4	no	—
326	C₄	—	142	2	no	—
327	C₄	D₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#17986815	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	8	2	no	—
331	C₂	—	568	2	no	—
332	C₂	#22601190	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22601492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2224	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556069	C₂²
hypercenter	#2224	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×D₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. #22601192	C₂	semidirect
3. #22590614	C₂	semidirect
4. #22590613	C₂	semidirect
5. #22590478	C₂	semidirect
6. #22590476	C₂	semidirect
7. #22590475	C₂	semidirect
8. #22590242	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2224	C₂	semidirect
55. #14556069	Q₈	semidirect
89. D₅₆₈	C₂×Q₈	semidirect
103. C₇₁⋊C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
108. D₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
140. Dic₁₄₂	D₁₆	semidirect
175. #2224	D₇₁	semidirect
179. C₇₁	Q₈×D₁₆	semidirect
262. D₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×Dic₁₄₂	2
#22601192	2
#22590614	2
#22590613	2
#22590478	2
#22590476	2
#22590475	2
#22590242	2
C₄×#14556069	2
#22590184	2
C₇₁×#2224	2
Q₈×D₁₆	71