Finite Group Databasebeta

← #32155324

Subgroups — #32155324

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic
13#22590184C211yesmaximal, characteristic
14#22590184C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986708—21no—
17#17986705—21no—
18C2×#14556069C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986301—21no—
25#17986299—21no—
26#17986298—21no—
27#17986296—21no—
28#17986288—21no—
29#17986287—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556120—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556108—41no—
66#14556107—41no—
67#14556106—41no—
68#14556106—41no—
69#14556105—41no—
70#14556105—41no—
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×D284—21no—
73D4×Dic71—21no—
74D4×Dic71—21no—
75#14556090—21no—
76#14556090—21no—
77C2×Dic71⋊C4—41no—
78C4⋊C4×D71—41no—
79#14556069Q814yescomplemented
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556060—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556050—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71C2311yescharacteristic
101#125×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105#107×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#106×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142D811yescharacteristic
114C2×D284—21no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120D568—21no—
121D568C2×Q812yes—
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71D811yescharacteristic
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137Dic71⋊C4D811yescharacteristic
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C71⋊C16—21no—
146C71⋊C16C2×Q812yes—
147C2×D4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149D8×C71—21no—
150D8×C71C2×Q812yes—
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C16×C71—21no—
161C16×C71—21no—
162C23×C71—41no—
163C22×D71—41no—
164D4×C71—22no—
165D4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—161no—
170C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—82no—
177C2×Dic71—161no—
178C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
182D284—22no—
183D284—41no—
184C4×D71—82no—
185C4×D71—161no—
186C4×D71—161no—
187Dic142—22no—
188Dic142—161no—
189Dic142—161no—
190C8×C71—21no—
191C8×C71C22×Q811yescharacteristic
192C8×C712−1+411yescharacteristic
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71C22×D811yescharacteristic
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71D4×Q811yescharacteristic
208C4×C71#57811yescharacteristic
209Dic71—21no—
210Dic71—21no—
211Dic71—21no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215Dic71#50812yes—
216#33947—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—82no—
218C2×C71Q8×D811yescharacteristic
219C2×C71C2×#50811yescharacteristic
220C2×C71#341511yescharacteristic
221D71—82no—
222#3380—711no—
223#3380—711no—
224#2253—711no—
225#2253—711no—
226#2252—711no—
227#2228—711no—
228#2228—711no—
229#2228—711no—
230#2228D7111yescharacteristic, complemented
231#2226—711no—
232#2226—711no—
233Q8×C16—711no—
234C4×D16—711no—
235C4×D16—711no—
236C4×D16—711no—
237C71#3394711yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—1421no—
239#554—1421no—
240C2×D16—711no—
241#500—711no—
242#500—711no—
243#499—711no—
244#499—711no—
245#499—711no—
246#499C2×D7111yescharacteristic
247#478—1421no—
248#478—1421no—
249#478—1421no—
250#478—1421no—
251#476—1421no—
252#476—1421no—
253C8×Q8—711no—
254C4×D8—711no—
255C4×D8—711no—
256C4×D8—711no—
257C4×D8—711no—
258C4×D8—711no—
259C4×D8C2×D7111yescharacteristic
260#367—711no—
261#367—711no—
262#367—711no—
263#367C2×D7111yescharacteristic
264#366—711no—
265#366—711no—
266#366—711no—
267#366—711no—
268#366C2×D7111yescharacteristic
269C4⋊C16—711no—
270C4⋊C16—711no—
271C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
272#357—711no—
273#357—711no—
274#357—711no—
275#357—711no—
276#357C2×D7111yescharacteristic
277#357C2×D7111yescharacteristic
278C4×C16—711no—
279C4×C16—711no—
280C4×C16—711no—
281C2×D8—711no—
282C2×D8C22×D7111yescharacteristic
283C4⋊Q8—1421no—
284C4⋊Q8—1421no—
285#125—21no—
286#125—1421no—
287#125—1421no—
288#125—1421no—
289C22⋊Q8—2841no—
290C22⋊Q8—2841no—
291C22⋊Q8—2841no—
292C22⋊Q8—2841no—
293C22⋊Q8—2841no—
294C22⋊Q8—2841no—
295C4×Q8—711no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301C4×D4—1421no—
302C2×C4⋊C4—2841no—
303C2×C4⋊C4—2841no—
304D16—714no—
305C2×C16—711no—
306C2×C16—711no—
307C2×C16C22×D7111yescharacteristic
308C2×C16C22×D7111yescharacteristic
309#107—711no—
310#107—711no—
311#107—711no—
312#107—1421no—
313#107—1421no—
314#107C22×D7111yescharacteristic
315#107C22×D7111yescharacteristic
316#107C22×D7111yescharacteristic
317#106—21no—
318#106—1421no—
319#106—1421no—
320#106—1421no—
321C4⋊C8—711no—
322C4⋊C8—711no—
323C4⋊C8—711no—
324#102—21no—
325#102—1421no—
326#102—1421no—
327#102—1421no—
328#102—1421no—
329#102—1421no—
330C4×C8—711no—
331C4×C8—711no—
332C4×C8C22×D7111yescharacteristic
333C2×Q8—2841no—
334C2×Q8—2841no—
335C2×Q8—711no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—1421no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344D8—21no—
345D8—712no—
346D8—1421no—
347D8Q8×D7112yes—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8D4×D7111yescharacteristic
351C2×C8C23×D7111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—711no—
366C4⋊C4—711no—
367C4⋊C4—711no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C42—711no—
378C42—711no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C16—21no—
381C16—21no—
382C16—712no—
383C16—1421no—
384C23—41no—
385C23—2841no—
386Q8—11361no—
387Q8—11361no—
388Q8—1422no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—2841no—
392D4—1422no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—5682no—
401C2×C4—5682no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—711no—
404C2×C4—711no—
405C2×C4—711no—
406C2×C4—11361no—
407C2×C4—11361no—
408C2×C4—11361no—
409C2×C4D8×D7111yescharacteristic
410C2×C4D8×D7111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—1421no—
414C8—1421no—
415C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
416C8#1455617511yescharacteristic
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—2842no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22C2×D8×D7111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4—5681no—
432C4—712no—
433C4—1421no—
434C4—1421no—
435C4—1421no—
436C4#1798666211yescharacteristic
437C4#1798681511yescharacteristic
438C2—82no—
439C2—5682no—
440C2#2260119011yescharacteristic
441C2#508×D7111yescharacteristic
442C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556069C22
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33947
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601207C2semidirect
2. #22601204C2semidirect
3. #22590618C2semidirect
4. #22590616C2semidirect
5. #22590614C2semidirect
6. #22590500C2semidirect
7. #22590498C2semidirect
8. #22590495C2semidirect
9. #22590486C2semidirect
10. #22590485C2semidirect
11. #22590242C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
79. #14556069Q8semidirect
230. #2228D71semidirect
237. C71#33947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012072
#226012042
#225906182
#225906162
#225906142
#225905002
#225904982
#225904952
#225904862
#225904852
#225902422
C4×#145560692
#225901842
C71×#22282
#3394771