Subgroups — #32155328

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22590184	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986710	—	2	1	no	—
13	#17986706	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986302	—	2	2	no	—
19	#17986297	—	2	2	no	—
20	#17986289	—	2	1	no	—
21	#17986286	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556119	—	2	2	no	—
44	#14556119	—	2	2	no	—
45	#14556108	—	4	1	no	—
46	#14556107	—	4	1	no	—
47	#14556105	—	4	2	no	—
48	#14556104	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556090	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	#14556069	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556062	—	2	1	no	—
59	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556059	—	2	2	no	—
62	#14556059	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14556050	—	2	1	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556048	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
84	D₅₆₈	—	2	1	no	—
85	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	D₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
117	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
135	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
137	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁	—	8	1	no	—
157	Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	#33947	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₇₁	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
163	D₇₁	—	8	2	no	—
164	#3380	—	71	1	no	—
165	#3380	—	71	1	no	—
166	#2253	—	71	2	no	—
167	#2252	—	71	1	no	—
168	#2228	—	71	2	no	—
169	#2228	—	71	2	no	—
170	#2226	—	71	1	no	—
171	#2226	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
173	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
174	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
175	C₇₁	#33947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#554	—	142	1	no	—
177	#554	—	142	1	no	—
178	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
179	#500	—	71	1	no	—
180	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#499	—	71	2	no	—
182	#499	—	71	2	no	—
183	#478	—	142	2	no	—
184	#478	—	142	2	no	—
185	#476	—	142	1	no	—
186	#476	—	142	1	no	—
187	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
188	C₄×D₈	—	71	2	no	—
189	C₄×D₈	—	71	2	no	—
190	C₄×D₈	—	71	1	no	—
191	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#367	—	71	2	no	—
193	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	#366	—	71	2	no	—
195	#366	—	71	1	no	—
196	#366	—	71	2	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
198	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#357	—	71	1	no	—
200	#357	—	71	2	no	—
201	#357	—	71	1	no	—
202	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
204	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
205	C₂×D₈	—	71	1	no	—
206	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
209	#125	—	142	2	no	—
210	#125	—	142	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	142	2	no	—
218	C₄×D₄	—	142	2	no	—
219	C₄×D₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
222	D₁₆	—	71	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	—	71	2	no	—
228	#107	—	71	1	no	—
229	#107	—	142	1	no	—
230	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	#106	—	142	2	no	—
233	#106	—	142	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	#102	—	2	1	no	—
237	#102	—	142	2	no	—
238	#102	—	142	2	no	—
239	#102	—	142	1	no	—
240	C₄×C₈	—	71	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
251	D₈	—	2	1	no	—
252	D₈	—	71	2	no	—
253	D₈	—	142	1	no	—
254	D₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
274	C₄²	—	71	2	no	—
275	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	—	71	2	no	—
278	C₁₆	—	142	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	284	1	no	—
281	Q₈	—	16	1	no	—
282	Q₈	—	1136	1	no	—
283	Q₈	—	142	2	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	—	4	1	no	—
286	D₄	—	284	1	no	—
287	D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	568	2	no	—
294	C₂×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
297	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
298	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	142	2	no	—
303	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	8	1	no	—
307	C₂²	—	8	1	no	—
308	C₂²	—	284	2	no	—
309	C₂²	—	568	1	no	—
310	C₂²	—	568	1	no	—
311	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	1	no	—
315	C₄	—	568	2	no	—
316	C₄	—	568	1	no	—
317	C₄	—	142	2	no	—
318	C₄	—	142	2	no	—
319	C₄	#17986430	1	2	yes	—
320	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17986815	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	—	568	2	no	—
324	C₂	#22601190	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17986430	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2226	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556069	C₂²
hypercenter	#2226	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33947
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601209	C₂	semidirect
2. #22601205	C₂	semidirect
3. #22590618	C₂	semidirect
4. #22590613	C₂	semidirect
5. #22590499	C₂	semidirect
6. #22590496	C₂	semidirect
7. #22590488	C₂	semidirect
8. #22590242	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2226	C₂	semidirect
55. #14556069	Q₈	semidirect
171. #2226	D₇₁	semidirect
175. C₇₁	#33947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601209	2
#22601205	2
#22590618	2
#22590613	2
#22590499	2
#22590496	2
#22590488	2
#22590242	2
C₄×#14556069	2
#22590184	2
C₇₁×#2226	2
#33947	71