Finite Group Databasebeta

← #32155338

Subgroups — #32155338

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601207C211yesmaximal, characteristic
3#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590497C211yesmaximal, characteristic
9#22590495C211yesmaximal, characteristic
10#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590475C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic
14SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C4×SD32×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986725—21no—
17#17986708—21no—
18#17986403C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986306—21no—
25#17986304—21no—
26#17986301—21no—
27#17986299—21no—
28#17986287—21no—
29#17986282—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985827C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127—41no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120—41no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556119—41no—
68#14556107—41no—
69#14556105—41no—
70#14556105—41no—
71Q8×Dic71—21no—
72Q8×Dic71—21no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75D4×Dic71—21no—
76D4×Dic71—21no—
77C2×Dic71⋊C4—41no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556060—21no—
87#14556060—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C8×Dic71C2311yescharacteristic
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103SD32×C71Q814yescomplemented
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142D811yescharacteristic
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—41no—
123C4⋊Dic71—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C4⋊Dic71D811yescharacteristic
127Dic71⋊C4—41no—
128Dic71⋊C4—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4D811yescharacteristic
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C4×Dic71—41no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C71⋊C16—21no—
144C71⋊C16—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C22×C4×C71—41no—
148Q16×C71—21no—
149Q16×C71C2×Q812yes—
150D8×C71—21no—
151D8×C71C2×Q812yes—
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C42×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C16×C71—21no—
161C16×C71C2×Q812yes—
162C23×C71—41no—
163Q8×C71—22no—
164Q8×C71—41no—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—161no—
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—161no—
180C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
184Dic142—22no—
185Dic142—82no—
186Dic142—161no—
187C8×C71—21no—
188C8×C71C22×Q811yescharacteristic
189C8×C712−1+411yescharacteristic
190C71⋊C8—21no—
191C71⋊C8—21no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71C22×D811yescharacteristic
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71D4×Q811yescharacteristic
202C4×C71#57811yescharacteristic
203Dic71—21no—
204Dic71—21no—
205Dic71—21no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71#50812yes—
211#33948—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—82no—
213C2×C71Q8×D811yescharacteristic
214C2×C71C2×#50811yescharacteristic
215C2×C71#341611yescharacteristic
216#3383—711no—
217#3380—711no—
218#2254—711no—
219#2253—711no—
220#2253—711no—
221#2229—711no—
222#2229—711no—
223#2228—711no—
224#2228—711no—
225#2227—711no—
226#2224—711no—
227Q8×C16—711no—
228C4×SD32—711no—
229C4×SD32—711no—
230C4×SD32D7111yescharacteristic
231C71#3394811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#557—1421no—
233#554—1421no—
234C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
235#500—711no—
236#500—711no—
237#499—711no—
238#499—711no—
239#499—711no—
240#499—711no—
241#479—1421no—
242#479—1421no—
243#478—1421no—
244#478—1421no—
245#476—1421no—
246#475—1421no—
247C8×Q8—711no—
248C4×Q16—711no—
249C4×Q16—711no—
250C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
251C4×D8—711no—
252C4×D8—711no—
253C4×D8C2×D7111yescharacteristic
254#367—711no—
255#367—711no—
256#367—711no—
257#367—711no—
258#367C2×D7111yescharacteristic
259#366—711no—
260#366—711no—
261#366—711no—
262#366—711no—
263C4⋊C16—711no—
264C4⋊C16—711no—
265C4⋊C16—711no—
266#358—711no—
267#358—711no—
268#358C2×D7111yescharacteristic
269#357—711no—
270#357—711no—
271#357C2×D7111yescharacteristic
272C4×C16—711no—
273C4×C16—711no—
274C4×C16C2×D7111yescharacteristic
275C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
276C2×D8C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊Q8—2841no—
278C4⋊Q8—1421no—
279C4⋊Q8—1421no—
280#125—2841no—
281#125—2841no—
282#125—1421no—
283#125—1421no—
284#125—1421no—
285#125—1421no—
286C22⋊Q8—2841no—
287C22⋊Q8—2841no—
288C22⋊Q8—2841no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—2841no—
291C4×Q8—711no—
292C4×Q8—1421no—
293C4×Q8—1421no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C2×C4⋊C4—2841no—
298SD32Dic14214yescomplemented
299C2×C16—711no—
300C2×C16—711no—
301C2×C16C22×D7111yescharacteristic
302C2×C16C22×D7111yescharacteristic
303#107—711no—
304#107—711no—
305#107—711no—
306#107—711no—
307#107—1421no—
308#107—1421no—
309#107C22×D7111yescharacteristic
310#107C22×D7111yescharacteristic
311#106—1421no—
312#106—1421no—
313#106—1421no—
314#106—1421no—
315C4⋊C8—711no—
316C4⋊C8—711no—
317C4⋊C8—711no—
318#103—21no—
319#103—1421no—
320#103—1421no—
321#102—21no—
322#102—1421no—
323#102—1421no—
324C4×C8—711no—
325C4×C8—711no—
326C4×C8C22×D7111yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—2841no—
330C2×Q8—711no—
331C2×D4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—2841no—
334C22×C4—2841no—
335Q16—21no—
336Q16C2×Dic14212yes—
337D8—21no—
338D8C2×Dic14212yes—
339C2×C8—711no—
340C2×C8—711no—
341C2×C8D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8C23×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—711no—
359C4⋊C4—711no—
360C4⋊C4—711no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4—1421no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2841no—
368C42—41no—
369C42—2841no—
370C42—2841no—
371C42—711no—
372C42—711no—
373C42D4×D7111yescharacteristic
374C16—21no—
375C16—1421no—
376C16—1421no—
377C16C2×Dic14212yes—
378C23—41no—
379Q8—22no—
380Q8—41no—
381Q8—5682no—
382Q8—11361no—
383Q8—1422no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5682no—
395C2×C4—711no—
396C2×C4—711no—
397C2×C4—711no—
398C2×C4—711no—
399C2×C4—11361no—
400C2×C4D8×D7111yescharacteristic
401C2×C4D8×D7111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1421no—
405C8—1421no—
406C8C22×Dic14211yescharacteristic
407C8#1455617511yescharacteristic
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22C2×D8×D7111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—5681no—
418C4—5681no—
419C4—5681no—
420C4—5681no—
421C4—712no—
422C4—1421no—
423C4—1421no—
424C4—1421no—
425C4D4×Dic14211yescharacteristic
426C4#1798681311yescharacteristic
427C2—82no—
428C2D8×Dic14211yescharacteristic
429C2#508×D7111yescharacteristic
430C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×SD32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×C71C23
hypercenterC4×SD32D71
hypocenterC71#33948
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601231C2semidirect
3. #22590621C2semidirect
4. #22590619C2semidirect
5. #22590618C2semidirect
6. #22590506C2semidirect
7. #22590504C2semidirect
10. #22590490C2semidirect
12. C16×Dic142C2semidirect
103. SD32×C71Q8semidirect
231. C71#33948semidirect
298. SD32Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012312
#226012072
#225906212
#225906192
#225906182
#225905062
#225905042
#225904972
#225904952
#225904902
#225904752
C16×Dic1422
SD32×Dic712
C4×SD32×C712
#3394871