Finite Group Databasebeta

← #32155358

Subgroups — #32155358

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590217C211yesmaximal, characteristic
13#22590215C211yesmaximal, characteristic
14#22590186C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986705—21no—
17#17986664—21no—
18C2×D1136C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986298—21no—
24#17986296—21no—
25#17986288—21no—
26#17986278—21no—
27#17986278—21no—
28#17986276—21no—
29C8×Dic142C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32#17986081C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53#499×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—41no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×D568C2311yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—21no—
65#14556119—21no—
66#14556108—41no—
67#14556106—41no—
68#14556106—41no—
69#14556106—41no—
70#14556106—41no—
71#14556104—41no—
72C4×Dic142D411yescharacteristic
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75#14556090—21no—
76#14556090—21no—
77#14556090—21no—
78#14556090—21no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80D1136Q814yescomplemented
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
90Dic71⋊C8D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92#14556050—21no—
93#14556050—21no—
94#14556048—21no—
95#14556048—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102C2×C16×C71C2311yescharacteristic
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—21no—
105#107×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#106×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142D811yescharacteristic
115Q8×D71—84no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126D568C2×Q812yes—
127D568C2×Q812yescomplemented
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71D811yescharacteristic
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C16×C71—21no—
162C16×C71C2×Q812yescomplemented
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165Q8×C71—82no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
179D284—22no—
180D284—22no—
181D284—41no—
182D284—41no—
183C4×D71—82no—
184C4×D71—82no—
185C4×D71—82no—
186C4×D71—82no—
187C4×D71—161no—
188C4×D71—161no—
189Dic142—22no—
190Dic142—82no—
191Dic142—82no—
192Dic142—161no—
193C8×C71—21no—
194C8×C71C22×Q811yescharacteristic
195C8×C712−1+411yescharacteristic
196C71⋊C8—21no—
197C71⋊C8—21no—
198C22×C71C22×D811yescharacteristic
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71D4×Q811yescharacteristic
212C4×C71#57811yescharacteristic
213Dic71—21no—
214Dic71—21no—
215Dic71—21no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71#50912yes—
219#33951—711nomaximal, Sylow
220C2×C71Q8×D811yescharacteristic
221C2×C71C2×#50911yescharacteristic
222C2×C71#341611yescharacteristic
223D71—82no—
224D71—82no—
225#3380—711no—
226Q8×D8—711no—
227#2255—711no—
228#2255D7111yescharacteristic, complemented
229#2254—711no—
230#2228—711no—
231#2228—711no—
232#2226—711no—
233#2226—711no—
234#2226—711no—
235#2224—711no—
236#2183—711no—
237#2177—711no—
238#2177—711no—
239C4×D16—711no—
240C71#3395111yescharacteristic, complemented, Sylow
241#554—1421no—
242D4×Q8—1421no—
243C2×D16—711no—
244#500—711no—
245#500—711no—
246#500—711no—
247#500C2×D7111yescharacteristic
248#499—711no—
249#499C2×D7111yescharacteristic
250#478—1421no—
251#478—1421no—
252#476—1421no—
253#474—1421no—
254#474—1421no—
255#474—1421no—
256C8×Q8—711no—
257C4×D8—711no—
258C4×D8—711no—
259C4×D8—711no—
260C4×D8—711no—
261C4×D8—711no—
262C4×D8—711no—
263#367—711no—
264#367—711no—
265#367—711no—
266#367—711no—
267#367C2×D7111yescharacteristic
268#367C2×D7111yescharacteristic
269#366—711no—
270#366C2×D7111yescharacteristic
271#366C2×D7111yescharacteristic
272C4⋊C16—711no—
273C4⋊C16—711no—
274C4⋊C16—711no—
275#357—711no—
276#357—711no—
277#357—711no—
278#357—711no—
279#357—711no—
280#357—711no—
281#346—711no—
282#346C2×D7111yescharacteristic
283C4×C16—711no—
284C22×Q8—2841no—
285C2×D8—711no—
286C2×D8—711no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—1421no—
289C4⋊Q8—1421no—
290C4⋊Q8—1421no—
291#125—21no—
292#125—1421no—
293C22⋊Q8—2841no—
294C22⋊Q8—2841no—
295C22⋊Q8—2841no—
296C22⋊Q8—2841no—
297C22⋊Q8—2841no—
298C22⋊Q8—2841no—
299C4×Q8—711no—
300C4×D4—1421no—
301C4×D4—1421no—
302C4×D4—1421no—
303C4×D4—1421no—
304C4×D4—1421no—
305C4×D4—1421no—
306C2×C4⋊C4—2841no—
307D16—714no—
308C2×C16—711no—
309C2×C16—711no—
310C2×C16C22×D7111yescharacteristic
311C2×C16C22×D7111yescharacteristic
312#107—21no—
313#107—711no—
314#107—711no—
315#107—1421no—
316#107—1421no—
317#107—1421no—
318#107C22×D7111yescharacteristic
319#107C22×D7111yescharacteristic
320#107C22×D7111yescharacteristic
321#107C22×D7111yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—1421no—
324C4⋊C8—711no—
325C4⋊C8—711no—
326C4⋊C8—711no—
327#102—1421no—
328#102—1421no—
329#102—1421no—
330#102—1421no—
331#102—1421no—
332#102—1421no—
333C4×C8—711no—
334C4×C8—711no—
335C4×C8C22×D7111yescharacteristic
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—2841no—
338C2×Q8—2841no—
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—5684no—
341C2×Q8—711no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1421no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2841no—
350D8—712no—
351D8—712no—
352D8—1421no—
353D8—1421no—
354C2×C8—711no—
355C2×C8—711no—
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—711no—
371C4⋊C4—711no—
372C4⋊C4—711no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C42—711no—
382C42—711no—
383C42D4×D7111yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—1421no—
386C16—1421no—
387C16Q8×D7112yescomplemented
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390Q8—82no—
391Q8—5682no—
392Q8—5682no—
393Q8—11361no—
394Q8—1422no—
395D4—2841no—
396D4—2841no—
397D4—1422no—
398D4—1422no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—5682no—
406C2×C4—5682no—
407C2×C4—5682no—
408C2×C4—5682no—
409C2×C4—711no—
410C2×C4—711no—
411C2×C4—711no—
412C2×C4—711no—
413C2×C4—11361no—
414C2×C4—11361no—
415C2×C4D8×D7111yescharacteristic
416C2×C4D8×D7111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—1421no—
420C8—1421no—
421C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
422C8#1455617611yescharacteristic
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22C2×D8×D7111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C4—712no—
439C4—1421no—
440C4—1421no—
441C4—1421no—
442C4#1798666411yescharacteristic
443C4#1798681211yescharacteristic
444C2—5682no—
445C2—5682no—
446C2#2260119211yescharacteristic
447C2#509×D7111yescharacteristic
448C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2255C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D1136C22
hypercenter#2255D71
hypocenterC71#33951
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601204C2semidirect
2. #22601192C2semidirect
3. #22590624C2semidirect
4. #22590621C2semidirect
5. #22590500C2semidirect
6. #22590494C2semidirect
7. #22590486C2semidirect
8. #22590486C2semidirect
9. #22590484C2semidirect
10. #22590476C2semidirect
11. #22590246C2semidirect
15. C71×#2255C2semidirect
80. D1136Q8semidirect
127. D568C2×Q8semidirect
162. C16×C71C2×Q8semidirect
228. #2255D71semidirect
240. C71#33951semidirect
387. C16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012042
#226011922
#225906242
#225906212
#225905002
#225904942
#225904862
#225904842
#225904762
#225902462
#225902172
#225902152
#225901862
C71×#22552
#3395171