Subgroups — #32155361

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590214	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986280	—	2	1	no	—
17	#17986280	—	2	2	no	—
18	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#554×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#478×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#476×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556108	—	4	1	no	—
46	#14556108	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	#14556069	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556062	—	2	2	no	—
54	#14556062	—	2	1	no	—
55	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556050	—	2	2	no	—
58	#14556050	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
68	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	D₅₆₈	—	2	1	no	—
85	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	D₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
136	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
137	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
138	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	#33951	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×C₇₁	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
165	D₇₁	—	8	2	no	—
166	#3380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
168	#2255	—	71	2	no	—
169	#2254	—	71	1	no	—
170	#2228	—	71	2	no	—
171	#2226	—	71	1	no	—
172	#2226	—	71	2	no	—
173	#2224	—	71	1	no	—
174	#2183	—	71	1	no	—
175	#2177	—	71	2	no	—
176	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#33951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#554	—	2	1	no	—
179	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
180	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
181	#500	—	71	1	no	—
182	#500	—	71	2	no	—
183	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	#478	—	2	2	no	—
186	#476	—	2	1	no	—
187	#474	—	142	1	no	—
188	#474	—	142	2	no	—
189	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₈	—	71	1	no	—
191	C₄×D₈	—	71	2	no	—
192	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	#367	—	71	2	no	—
195	#367	—	71	2	no	—
196	#367	—	71	2	no	—
197	#366	—	71	1	no	—
198	#366	—	71	2	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
200	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
201	#357	—	71	1	no	—
202	#357	—	71	2	no	—
203	#357	—	71	1	no	—
204	#357	—	71	2	no	—
205	#346	—	71	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
208	C₂×D₈	—	71	1	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	#125	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	142	2	no	—
222	C₄×D₄	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	D₁₆	—	71	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	71	1	no	—
230	#107	—	71	2	no	—
231	#107	—	142	2	no	—
232	#107	—	142	1	no	—
233	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#106	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	#102	—	2	2	no	—
239	#102	—	2	1	no	—
240	#102	—	142	2	no	—
241	#102	—	142	1	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
248	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
255	D₈	—	2	1	no	—
256	D₈	—	71	2	no	—
257	D₈	—	142	1	no	—
258	D₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	71	2	no	—
280	C₁₆	—	142	1	no	—
281	C₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	284	1	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	16	1	no	—
286	Q₈	—	568	4	no	—
287	Q₈	—	568	2	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	4	1	no	—
290	D₄	—	284	1	no	—
291	D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	16	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂×C₄	—	568	4	no	—
299	C₂×C₄	—	568	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#14556176	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	1	no	—
312	C₂²	—	284	2	no	—
313	C₂²	—	568	1	no	—
314	C₂²	—	568	1	no	—
315	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	568	2	no	—
322	C₄	—	568	1	no	—
323	C₄	#17986434	1	2	yes	—
324	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#17986814	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	—	568	2	no	—
328	C₂	Q₈×#11765850	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#17986434	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22601487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556069	C₂²
hypercenter	#3380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33951
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
2. #22590627	C₂	semidirect
3. #22590620	C₂	semidirect
4. #22590494	C₂	semidirect
5. #22590487	C₂	semidirect
6. #22590484	C₂	semidirect
7. #22590477	C₂	semidirect
8. #22590249	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3380	C₂	semidirect
49. #14556069	Q₈	semidirect
94. C₇₁⋊C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
101. D₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
166. #3380	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	#33951	semidirect
258. D₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₅₆₈	2
#22590627	2
#22590620	2
#22590494	2
#22590487	2
#22590484	2
#22590477	2
#22590249	2
#22590214	2
C₄×#14556069	2
C₇₁×#3380	2
#33951	71