Finite Group Databasebeta

← #32155362

Subgroups — #32155362

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590216C211yesmaximal, characteristic
14D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2177C211yesmaximal, characteristic
16#17986708—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986301—21no—
25#17986299—21no—
26#17986287—21no—
27#17986279—21no—
28#17986277—21no—
29#17986277—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985827C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—41no—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556120—21no—
65#14556119—21no—
66#14556107—41no—
67#14556107—41no—
68#14556105—41no—
69#14556105—41no—
70#14556105—41no—
71#14556105—41no—
72C4×Dic142D411yescharacteristic
73D4×Dic71—21no—
74D4×Dic71—21no—
75D4×Dic71—21no—
76D4×Dic71—21no—
77C2×Dic71⋊C4—41no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80#14556062—21no—
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556049—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C8×Dic71C2311yescharacteristic
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×D8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71C2311yescharacteristic
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103D16×C71Q814yescomplemented
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—84no—
116C2×Dic142D811yescharacteristic
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71D811yescharacteristic
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137Dic71⋊C4D811yescharacteristic
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C71⋊C16—21no—
145C71⋊C16—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150D8×C71—21no—
151D8×C71—21no—
152D8×C71C2×Q812yes—
153D8×C71C2×Q812yescomplemented
154C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C16×C71—21no—
162C16×C71C2×Q812yescomplemented
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—22no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—82no—
172C2×C4×C71—161no—
173C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—82no—
181C2×Dic71—82no—
182C2×Dic71—82no—
183C2×Dic71—161no—
184C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188Dic142—22no—
189Dic142—82no—
190Dic142—82no—
191Dic142—82no—
192Dic142—161no—
193C8×C71—21no—
194C8×C71C22×Q811yescharacteristic
195C8×C712−1+411yescharacteristic
196C71⋊C8—21no—
197C71⋊C8—21no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71C22×D811yescharacteristic
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71D4×Q811yescharacteristic
210C4×C71#57811yescharacteristic
211Dic71—21no—
212Dic71—21no—
213Dic71—21no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71#50912yes—
219#33951—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—82no—
221C2×C71—82no—
222C2×C71Q8×D811yescharacteristic
223C2×C71C2×#50911yescharacteristic
224C2×C71#341611yescharacteristic
225#3380—711no—
226Q8×D8—711no—
227#2255—711no—
228#2255—711no—
229#2254—711no—
230#2228—711no—
231#2228—711no—
232#2226—711no—
233#2226—711no—
234#2226—711no—
235#2224—711no—
236#2183—711no—
237#2177—711no—
238#2177D7111yescharacteristic
239C4×D16—711no—
240C71#3395111yescharacteristic, complemented, Sylow
241#554—1421no—
242D4×Q8—1421no—
243C2×D16C2×D7111yescharacteristic
244#500—711no—
245#500—711no—
246#500—711no—
247#500—711no—
248#499—711no—
249#499—711no—
250#478—1421no—
251#478—1421no—
252#476—1421no—
253#474—1421no—
254#474—1421no—
255#474—1421no—
256C8×Q8—711no—
257C4×D8—711no—
258C4×D8—711no—
259C4×D8—711no—
260C4×D8—711no—
261C4×D8C2×D7111yescharacteristic
262C4×D8C2×D7111yescharacteristic
263#367—711no—
264#367—711no—
265#367—711no—
266#367—711no—
267#367—711no—
268#367C2×D7111yescharacteristic
269#366—711no—
270#366—711no—
271#366—711no—
272C4⋊C16—711no—
273C4⋊C16—711no—
274C4⋊C16—711no—
275#357—711no—
276#357—711no—
277#357—711no—
278#357—711no—
279#357C2×D7111yescharacteristic
280#357C2×D7111yescharacteristic
281#346—711no—
282#346C2×D7111yescharacteristic
283C4×C16—711no—
284C22×Q8—2841no—
285C2×D8C22×D7111yescharacteristic
286C2×D8C22×D7111yescharacteristic
287C4⋊Q8—1421no—
288C4⋊Q8—1421no—
289C4⋊Q8—1421no—
290C4⋊Q8—1421no—
291#125—1421no—
292#125—1421no—
293C22⋊Q8—2841no—
294C22⋊Q8—2841no—
295C22⋊Q8—2841no—
296C22⋊Q8—2841no—
297C22⋊Q8—2841no—
298C22⋊Q8—2841no—
299C4×Q8—711no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1421no—
303C4×D4—1421no—
304C4×D4—1421no—
305C4×D4—1421no—
306C2×C4⋊C4—2841no—
307D16Dic14214yescomplemented
308C2×C16—711no—
309C2×C16—711no—
310C2×C16C22×D7111yescharacteristic
311C2×C16C22×D7111yescharacteristic
312#107—711no—
313#107—711no—
314#107—711no—
315#107—711no—
316#107—1421no—
317#107—1421no—
318#107—1421no—
319#107—1421no—
320#107C22×D7111yescharacteristic
321#107C22×D7111yescharacteristic
322#106—1421no—
323#106—1421no—
324C4⋊C8—711no—
325C4⋊C8—711no—
326C4⋊C8—711no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—1421no—
330#102—1421no—
331#102—1421no—
332#102—1421no—
333C4×C8—711no—
334C4×C8—711no—
335C4×C8C22×D7111yescharacteristic
336C2×Q8—2841no—
337C2×Q8—2841no—
338C2×Q8—2841no—
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—5684no—
341C2×Q8—711no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2841no—
350D8—21no—
351D8—21no—
352D8C2×Dic14212yes—
353D8C2×Dic14212yescomplemented
354C2×C8—711no—
355C2×C8—711no—
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—711no—
369C4⋊C4—711no—
370C4⋊C4—711no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C42—711no—
382C42—711no—
383C42D4×D7111yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—1421no—
386C16—1421no—
387C16C2×Dic14212yescomplemented
388C23—41no—
389C23—41no—
390Q8—5682no—
391Q8—5682no—
392Q8—5682no—
393Q8—11361no—
394Q8—1422no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—5682no—
408C2×C4—5682no—
409C2×C4—5682no—
410C2×C4—711no—
411C2×C4—711no—
412C2×C4—711no—
413C2×C4—711no—
414C2×C4—11361no—
415C2×C4D8×D7111yescharacteristic
416C2×C4D8×D7111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—1421no—
420C8—1421no—
421C8C22×Dic14211yescharacteristic
422C8#1455617511yescharacteristic
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22C2×D8×D7111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C4—712no—
439C4—1421no—
440C4—1421no—
441C4—1421no—
442C4D4×Dic14211yescharacteristic
443C4#1798681311yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—82no—
446C2D8×Dic14211yescharacteristic
447C2#509×D7111yescharacteristic
448C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2177C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D16×C71C22
hypercenter#2177D71
hypocenterC71#33951
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601207C2semidirect
2. D8×Dic142C2semidirect
3. #22590626C2semidirect
4. #22590625C2semidirect
5. #22590621C2semidirect
6. #22590497C2semidirect
7. #22590495C2semidirect
8. #22590487C2semidirect
9. #22590485C2semidirect
10. #22590485C2semidirect
11. #22590475C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
103. D16×C71Q8semidirect
153. D8×C71C2×Q8semidirect
162. C16×C71C2×Q8semidirect
240. C71#33951semidirect
307. D16Dic142semidirect
353. D8C2×Dic142semidirect
387. C16C2×Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012072
D8×Dic1422
#225906262
#225906252
#225906212
#225904972
#225904952
#225904872
#225904852
#225904752
#225902462
#225902162
D16×Dic712
C71×#21772
#3395171