Subgroups — #32155363

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590217	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986709	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986300	—	2	2	no	—
20	#17986290	—	2	1	no	—
21	#17986280	—	2	1	no	—
22	#17986280	—	2	2	no	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556120	—	2	2	no	—
48	#14556108	—	4	1	no	—
49	#14556108	—	4	2	no	—
50	#14556106	—	4	2	no	—
51	#14556104	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
57	D₁₁₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#14556062	—	2	2	no	—
59	#14556062	—	2	1	no	—
60	#14556062	—	2	1	no	—
61	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556060	—	2	2	no	—
66	#14556050	—	2	2	no	—
67	#14556050	—	2	1	no	—
68	#14556050	—	2	2	no	—
69	#14556050	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	D₅₆₈	—	2	1	no	—
89	D₅₆₈	—	2	1	no	—
90	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
116	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	D₂₈₄	—	4	1	no	—
131	D₂₈₄	—	4	1	no	—
132	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
136	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
137	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
138	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁	—	8	1	no	—
157	Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	#33951	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
164	D₇₁	—	8	2	no	—
165	D₇₁	—	8	2	no	—
166	#3380	—	71	1	no	—
167	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
168	#2255	—	71	2	no	—
169	#2254	—	71	1	no	—
170	#2228	—	71	2	no	—
171	#2226	—	71	2	no	—
172	#2226	—	71	1	no	—
173	#2224	—	71	1	no	—
174	#2183	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2177	—	71	2	no	—
176	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#33951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#554	—	142	1	no	—
179	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
180	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
181	#500	—	71	1	no	—
182	#500	—	71	2	no	—
183	#500	—	71	1	no	—
184	#499	—	71	2	no	—
185	#478	—	142	2	no	—
186	#476	—	142	1	no	—
187	#474	—	142	1	no	—
188	#474	—	142	2	no	—
189	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₈	—	71	1	no	—
191	C₄×D₈	—	71	2	no	—
192	C₄×D₈	—	71	1	no	—
193	C₄×D₈	—	71	2	no	—
194	#367	—	71	2	no	—
195	#367	—	71	2	no	—
196	#367	—	71	2	no	—
197	#366	—	71	1	no	—
198	#366	—	71	2	no	—
199	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	#357	—	71	1	no	—
202	#357	—	71	1	no	—
203	#357	—	71	2	no	—
204	#357	—	71	2	no	—
205	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
208	C₂×D₈	—	71	1	no	—
209	C₂×D₈	—	71	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	#125	—	142	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
218	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	—	142	2	no	—
220	C₄×D₄	—	142	1	no	—
221	C₄×D₄	—	142	1	no	—
222	C₄×D₄	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
224	D₁₆	—	71	4	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	71	1	no	—
229	#107	—	71	1	no	—
230	#107	—	71	2	no	—
231	#107	—	71	2	no	—
232	#107	—	142	2	no	—
233	#107	—	142	1	no	—
234	#107	—	142	1	no	—
235	#106	—	142	2	no	—
236	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
238	#102	—	142	2	no	—
239	#102	—	142	1	no	—
240	#102	—	142	2	no	—
241	#102	—	142	1	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
248	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	142	1	no	—
250	C₂×D₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
255	D₈	—	71	2	no	—
256	D₈	—	71	2	no	—
257	D₈	—	142	1	no	—
258	D₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	1	no	—
280	C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
282	C₂³	—	284	1	no	—
283	C₂³	—	284	1	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	568	4	no	—
286	Q₈	—	568	2	no	—
287	Q₈	—	1136	1	no	—
288	D₄	—	284	1	no	—
289	D₄	—	284	1	no	—
290	D₄	—	142	2	no	—
291	D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	1	no	—
296	C₂×C₄	—	568	4	no	—
297	C₂×C₄	—	568	2	no	—
298	C₂×C₄	—	568	2	no	—
299	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#14556175	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	284	2	no	—
310	C₂²	—	284	2	no	—
311	C₂²	—	568	1	no	—
312	C₂²	—	568	1	no	—
313	C₂²	—	568	1	no	—
314	C₂²	—	568	1	no	—
315	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	—	568	2	no	—
321	C₄	—	568	1	no	—
322	C₄	—	568	1	no	—
323	C₄	#17986437	1	2	yes	—
324	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	568	2	no	—
327	C₂	—	568	2	no	—
328	C₂	Q₈×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#17986437	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22601488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2183	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₁₃₆	C₂²
hypercenter	#2183	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33951
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601208	C₂	semidirect
2. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22590626	C₂	semidirect
4. #22590622	C₂	semidirect
5. #22590498	C₂	semidirect
6. #22590488	C₂	semidirect
7. #22590488	C₂	semidirect
8. #22590478	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2183	C₂	semidirect
57. D₁₁₃₆	Q₈	semidirect
91. D₅₆₈	C₂×Q₈	semidirect
115. C₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
174. #2183	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	#33951	semidirect
281. C₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601208	2
Q₈×D₅₆₈	2
#22590626	2
#22590622	2
#22590498	2
#22590488	2
#22590478	2
#22590217	2
C₄×D₁₁₃₆	2
C₇₁×#2183	2
#33951	71