Finite Group Databasebeta

← #32155373

Subgroups — #32155373

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601207C211yesmaximal, characteristic
3#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590485C211yesmaximal, characteristic
10#22590477C211yesmaximal, characteristic
11#22590475C211yesmaximal, characteristic
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590205C211yesmaximal, characteristic
14SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142—21no—
17#17986708—21no—
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986301—21no—
25#17986299—21no—
26#17986294—21no—
27#17986292—21no—
28#17986292—21no—
29#17986287—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985827C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985825C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59#14556128—21no—
60#14556128—41no—
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—41no—
65#14556127—41no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556107—41no—
69#14556105—41no—
70#14556105—41no—
71Q8×Dic71—21no—
72Q8×Dic71—21no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75D4×Dic71—21no—
76D4×Dic71—21no—
77C2×Dic71⋊C4—41no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80#14556062—21no—
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C8×Dic71C2311yescharacteristic
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103SD32×C71Q814yescomplemented
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142D811yescharacteristic
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71D811yescharacteristic
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4D811yescharacteristic
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C4×Dic71—41no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C71⋊C16—21no—
144C71⋊C16—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C22×C4×C71—41no—
148Q16×C71—21no—
149Q16×C71C2×Q812yes—
150D8×C71—21no—
151D8×C71C2×Q812yes—
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C42×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C16×C71—21no—
161C16×C71C2×Q812yes—
162C23×C71—41no—
163Q8×C71—22no—
164Q8×C71—41no—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—161no—
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—161no—
180C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
184Dic142—22no—
185Dic142—161no—
186Dic142—161no—
187Dic142—161no—
188Dic142—161no—
189C8×C71—21no—
190C8×C71C22×Q811yescharacteristic
191C8×C712−1+411yescharacteristic
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—21no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71C22×D811yescharacteristic
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71D4×Q811yescharacteristic
204C4×C71#57811yescharacteristic
205Dic71—21no—
206Dic71—21no—
207Dic71—21no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212Dic71#51012yes—
213#33952—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—82no—
215C2×C71Q8×D811yescharacteristic
216C2×C71C2×#51011yescharacteristic
217C2×C71#341511yescharacteristic
218Q8×Q16—711no—
219#3380—711no—
220#2255—711no—
221#2255—711no—
222#2252—711no—
223#2229—711no—
224#2229—711no—
225#2227—711no—
226#2226—711no—
227#2224—711no—
228#2224—711no—
229#2183—711no—
230#2175—711no—
231#2175D7111yescharacteristic
232C4×SD32—711no—
233C71#3395211yescharacteristic, complemented, Sylow
234Q82—1421no—
235#554—1421no—
236C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
237#500—711no—
238#500—711no—
239#500—711no—
240#500—711no—
241#499—711no—
242#499—711no—
243#478—1421no—
244#478—1421no—
245#477—1421no—
246#477—1421no—
247#477—1421no—
248#476—1421no—
249C8×Q8—711no—
250C4×Q16—711no—
251C4×Q16—711no—
252C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
253C4×D8—711no—
254C4×D8—711no—
255C4×D8C2×D7111yescharacteristic
256#367—711no—
257#367—711no—
258#367—711no—
259#366—711no—
260#366—711no—
261#366—711no—
262#366—711no—
263#366—711no—
264#366C2×D7111yescharacteristic
265C4⋊C16—711no—
266C4⋊C16—711no—
267C4⋊C16—711no—
268#358—711no—
269#358—711no—
270#358C2×D7111yescharacteristic
271#357—711no—
272#357—711no—
273#357C2×D7111yescharacteristic
274#346—711no—
275#346C2×D7111yescharacteristic
276C4×C16—711no—
277C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
278C2×D8C22×D7111yescharacteristic
279C4⋊Q8—2841no—
280C4⋊Q8—2841no—
281C4⋊Q8—2841no—
282C4⋊Q8—1421no—
283C4⋊Q8—1421no—
284C4⋊Q8—1421no—
285C4⋊Q8—1421no—
286#125—1421no—
287#125—1421no—
288C22⋊Q8—2841no—
289C22⋊Q8—2841no—
290C22⋊Q8—2841no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—2841no—
293C4×Q8—711no—
294C4×Q8—1421no—
295C4×Q8—1421no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C2×C4⋊C4—2841no—
300SD32Dic14214yescomplemented
301C2×C16—711no—
302C2×C16—711no—
303C2×C16C22×D7111yescharacteristic
304C2×C16C22×D7111yescharacteristic
305#107—711no—
306#107—711no—
307#107—711no—
308#107—711no—
309#107—1421no—
310#107—1421no—
311#107—1421no—
312#107—1421no—
313#107C22×D7111yescharacteristic
314#107C22×D7111yescharacteristic
315#106—1421no—
316#106—1421no—
317C4⋊C8—711no—
318C4⋊C8—711no—
319C4⋊C8—711no—
320#103—21no—
321#103—1421no—
322#103—1421no—
323#102—21no—
324#102—1421no—
325#102—1421no—
326C4×C8—711no—
327C4×C8—711no—
328C4×C8C22×D7111yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—2841no—
331C2×Q8—2841no—
332C2×Q8—2841no—
333C2×Q8—2841no—
334C2×Q8—711no—
335C2×D4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—2841no—
339Q16—21no—
340Q16C2×Dic14212yes—
341D8—21no—
342D8C2×Dic14212yes—
343C2×C8—711no—
344C2×C8—711no—
345C2×C8D4×D7111yescharacteristic
346C2×C8C23×D7111yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—711no—
361C4⋊C4—711no—
362C4⋊C4—711no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4—1421no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C42—41no—
371C42—2841no—
372C42—2841no—
373C42—711no—
374C42—711no—
375C42D4×D7111yescharacteristic
376C16—21no—
377C16—1421no—
378C16—1421no—
379C16C2×Dic14212yes—
380C23—41no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—11361no—
384Q8—11361no—
385Q8—11361no—
386Q8—11361no—
387Q8—1422no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—5682no—
399C2×C4—711no—
400C2×C4—711no—
401C2×C4—711no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—11361no—
404C2×C4D8×D7111yescharacteristic
405C2×C4D8×D7111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—1421no—
409C8—1421no—
410C8C22×Dic14211yescharacteristic
411C8#1455617511yescharacteristic
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22C2×D8×D7111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—5681no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4—712no—
426C4—1421no—
427C4—1421no—
428C4—1421no—
429C4D4×Dic14211yescharacteristic
430C4#1798681311yescharacteristic
431C2—82no—
432C2D8×Dic14211yescharacteristic
433C2#510×D7111yescharacteristic
434C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×C71C23
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33952
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic142C2semidirect
3. #22590626C2semidirect
4. #22590624C2semidirect
5. #22590614C2semidirect
6. #22590504C2semidirect
7. #22590502C2semidirect
8. #22590490C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
103. SD32×C71Q8semidirect
233. C71#33952semidirect
300. SD32Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1422
#226012072
#225906262
#225906242
#225906142
#225905042
#225905022
#225904902
#225904852
#225904772
#225904752
#225902462
#225902052
SD32×Dic712
C71×#21752
#3395271