Finite Group Databasebeta

← #32155386

Subgroups — #32155386

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601192C211yesmaximal, characteristic
3#22590624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590500C211yesmaximal, characteristic
7#22590498C211yesmaximal, characteristic
8#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590476C211yesmaximal, characteristic
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590207C211yesmaximal, characteristic
13#22590202C211yesmaximal, characteristic
14#22590189C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986725—21no—
17#17986664—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986306—21no—
25#17986304—21no—
26#17986282—21no—
27#17986278—21no—
28#17986278—21no—
29#17986276—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—41no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—41no—
65#14556120—21no—
66#14556120—41no—
67#14556119—21no—
68#14556119—41no—
69#14556106—41no—
70#14556106—41no—
71#14556104—41no—
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—41no—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76C4×D284—21no—
77#14556090—21no—
78#14556090—21no—
79#14556071Q814yescomplemented
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556050—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105#107×C71—21no—
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#103×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142D811yescharacteristic
115Q8×D71—84no—
116C2×D284—21no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120D568—21no—
121D568C2×Q812yes—
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71D811yescharacteristic
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4D811yescharacteristic
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142C4×Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C71⋊C16—21no—
147C71⋊C16C2×Q812yescomplemented
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—41no—
150Q16×C71—21no—
151Q16×C71C2×Q812yescomplemented
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C42×C71—41no—
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C16×C71—21no—
162C16×C71—21no—
163C22×D71—41no—
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—41no—
166Q8×C71—82no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
181D284—22no—
182D284—41no—
183C4×D71—82no—
184C4×D71—82no—
185C4×D71—82no—
186Dic142—22no—
187Dic142—82no—
188Dic142—82no—
189Dic142—82no—
190C8×C71—21no—
191C8×C71C22×Q811yescharacteristic
192C8×C712−1+411yescharacteristic
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C22×C71C22×D811yescharacteristic
196C2×D71—42no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71D4×Q811yescharacteristic
206C4×C71#57811yescharacteristic
207Dic71—21no—
208Dic71—21no—
209Dic71—21no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212Dic71—81no—
213Dic71#50912yes—
214#33953—711nomaximal, Sylow
215C2×C71Q8×D811yescharacteristic
216C2×C71C2×#50911yescharacteristic
217C2×C71#341711yescharacteristic
218D71—82no—
219#3383—711no—
220Q8×D8—711no—
221#2255—711no—
222#2255—711no—
223#2252—711no—
224#2228—711no—
225#2228—711no—
226#2227—711no—
227#2227D7111yescharacteristic, complemented
228#2225—711no—
229#2224—711no—
230#2183—711no—
231#2175—711no—
232#2175—711no—
233C4×SD32—711no—
234C71#3395311yescharacteristic, complemented, Sylow
235#557—1421no—
236D4×Q8—1421no—
237C2×SD32—711no—
238#500—711no—
239#500—711no—
240#500—711no—
241#500C2×D7111yescharacteristic
242#499—711no—
243#499—711no—
244#479—1421no—
245#479—1421no—
246#475—1421no—
247#474—1421no—
248#474—1421no—
249#474—1421no—
250C8×Q8—711no—
251C4×Q16—711no—
252C4×Q16—711no—
253C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
254C4×D8—711no—
255C4×D8—711no—
256C4×D8—711no—
257#367—711no—
258#367—711no—
259#367—711no—
260#366—711no—
261#366—711no—
262#366—711no—
263#366—711no—
264#366C2×D7111yescharacteristic
265#366C2×D7111yescharacteristic
266C4⋊C16—711no—
267C4⋊C16—711no—
268C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
269#358—711no—
270#358C2×D7111yescharacteristic
271#358C2×D7111yescharacteristic
272#357—711no—
273#357—711no—
274#357—711no—
275#346—711no—
276#346—711no—
277C4×C16—711no—
278C22×Q8—2841no—
279C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
280C2×D8—711no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—2841no—
283C4⋊Q8—1421no—
284C4⋊Q8—1421no—
285C4⋊Q8—1421no—
286#125—2841no—
287#125—2841no—
288#125—1421no—
289#125—1421no—
290C22⋊Q8—2841no—
291C22⋊Q8—2841no—
292C22⋊Q8—2841no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—2841no—
295C4×Q8—711no—
296C4×Q8—1421no—
297C4×Q8—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301SD32—714no—
302C2×C16—711no—
303C2×C16—711no—
304C2×C16C22×D7111yescharacteristic
305C2×C16C22×D7111yescharacteristic
306#107—21no—
307#107—711no—
308#107—711no—
309#107—711no—
310#107—1421no—
311#107—1421no—
312#107—1421no—
313#107C22×D7111yescharacteristic
314#107C22×D7111yescharacteristic
315#107C22×D7111yescharacteristic
316#106—1421no—
317#106—1421no—
318C4⋊C8—711no—
319C4⋊C8—711no—
320C4⋊C8—711no—
321#103—21no—
322#103—1421no—
323#103—1421no—
324#102—1421no—
325#102—1421no—
326#102—1421no—
327C4×C8—711no—
328C4×C8—711no—
329C4×C8C22×D7111yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—2841no—
333C2×Q8—2841no—
334C2×Q8—2841no—
335C2×Q8—5684no—
336C2×Q8—711no—
337C2×D4—1421no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341Q16—21no—
342Q16Q8×D7112yescomplemented
343D8—712no—
344D8—1421no—
345C2×C8—711no—
346C2×C8—711no—
347C2×C8D4×D7111yescharacteristic
348C2×C8C23×D7111yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—711no—
364C4⋊C4—711no—
365C4⋊C4—711no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C42—41no—
373C42—2841no—
374C42—2841no—
375C42—711no—
376C42—711no—
377C42D4×D7111yescharacteristic
378C16—21no—
379C16—21no—
380C16—712no—
381C16—1421no—
382C23—2841no—
383Q8—22no—
384Q8—41no—
385Q8—82no—
386Q8—5682no—
387Q8—5682no—
388Q8—5682no—
389Q8—1422no—
390D4—2841no—
391D4—1422no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—5682no—
401C2×C4—5682no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—711no—
404C2×C4—711no—
405C2×C4—711no—
406C2×C4D8×D7111yescharacteristic
407C2×C4D8×D7111yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—1421no—
411C8—1421no—
412C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
413C8#1455617511yescharacteristic
414C22—2842no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22C2×D8×D7111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—5681no—
425C4—5681no—
426C4—5681no—
427C4—712no—
428C4—1421no—
429C4—1421no—
430C4—1421no—
431C4#1798666211yescharacteristic
432C4#1798681511yescharacteristic
433C2—5682no—
434C2#2260119011yescharacteristic
435C2#509×D7111yescharacteristic
436C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2227C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D568C23
hypercenter#2227D71
hypocenterC71#33953
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601231C2semidirect
3. #22590624C2semidirect
4. #22590623C2semidirect
5. #22590614C2semidirect
8. #22590490C2semidirect
9. #22590480C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
15. C71×#2227C2semidirect
79. #14556071Q8semidirect
147. C71⋊C16C2×Q8semidirect
151. Q16×C71C2×Q8semidirect
227. #2227D71semidirect
234. C71#33953semidirect
342. Q16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012312
#226011922
#225906242
#225906232
#225906142
#225905002
#225904982
#225904902
#225904802
#225904762
#225902472
#225902072
#225902022
#225901892
C71×#22272
#3395371