Finite Group Databasebeta

← #32155407

Subgroups — #32155407

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590497C211yesmaximal, characteristic
8#22590497C211yesmaximal, characteristic
9#22590487C211yesmaximal, characteristic
10#22590479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590204C211yesmaximal, characteristic
13#22590204C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#17986727—21no—
17C2×#14556072C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986401C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986307—21no—
22#17986307—21no—
23#17986285—21no—
24C4×Dic284C2211yescharacteristic
25C4×Dic284C2211yescharacteristic
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27#17985826C2211yescharacteristic
28#17985826C2211yescharacteristic
29#17985826C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985824C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34#17985824C2211yescharacteristic
35#17985824C2211yescharacteristic
36C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985800C2211yescharacteristic
43#17985800C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#554×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#499×C71C2211yescharacteristic
51#499×C71C2211yescharacteristic
52#478×C71—21no—
53#478×C71—21no—
54#476×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×D8×C71C2211yescharacteristic
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58C4×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60#14556128—21no—
61#14556126—41no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556118—41no—
65#14556118—41no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142—21no—
69#14556093—41no—
70#14556072Q814yescomplemented
71C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
72C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
73C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
75#14556062—21no—
76#14556062C2311yescharacteristic
77#14556062C2311yescharacteristic
78#14556062C2311yescharacteristic
79#14556060—21no—
80#14556060—21no—
81#14556053—21no—
82#14556053—21no—
83#14556053—21no—
84C2×D8×C71C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71—21no—
86#125×C71—21no—
87#125×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—41no—
89C22⋊Q8×C71—41no—
90C22⋊Q8×C71—41no—
91C4×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—41no—
96#107×C71—21no—
97#107×C71C2311yescharacteristic
98#107×C71C2311yescharacteristic
99#107×C71C2311yescharacteristic
100#106×C71—21no—
101#106×C71—21no—
102C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105#102×C71—21no—
106#102×C71—21no—
107#102×C71—21no—
108C4×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—41no—
113Dic284—21no—
114Dic284C2×Q812yes—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126C4×Dic71—41no—
127C4×Dic71—41no—
128C4×Dic71—41no—
129C71⋊C16—21no—
130C71⋊C16—21no—
131C71⋊C16—21no—
132C71⋊C16C2×Q812yes—
133C2×Q8×C71—41no—
134C2×Q8×C71D811yescharacteristic
135C2×D4×C71—21no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139D8×C71—21no—
140D8×C71C2×Q812yes—
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
154C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
155C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
156C22⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C23×C71—41no—
163Q8×C71—41no—
164Q8×C71—161no—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—82no—
171C2×C4×C71—161no—
172C2×C4×C71—161no—
173C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184Dic142—22no—
185Dic142—41no—
186Dic142—82no—
187C8×C71—21no—
188C8×C71—21no—
189C8×C71—21no—
190C8×C71C22×Q811yescharacteristic
191C8×C712−1+411yescharacteristic
192C22×C71—42no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71C22×D811yescharacteristic
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71D4×Q811yescharacteristic
206C4×C71#57811yescharacteristic
207Dic71—42no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211#33955—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—82no—
213C2×C71Q8×D811yescharacteristic
214C2×C71#341411yescharacteristic
215C2×C71#341611yescharacteristic
216#3383—711no—
217#3380D7111yescharacteristic
218#2255—711no—
219#2255—711no—
220#2253—711no—
221#2229—711no—
222#2229—711no—
223#2228—711no—
224#2228—711no—
225#2226—711no—
226#2225—711no—
227#2183—711no—
228#2175—711no—
229#2175—711no—
230C4×SD32—711no—
231C71#3395511yescharacteristic, complemented, Sylow
232#557—1421no—
233#554—21no—
234C2×SD32—711no—
235#500—711no—
236#500C2×D7111yescharacteristic
237#499—711no—
238#499—711no—
239#499C2×D7111yescharacteristic
240#499C2×D7111yescharacteristic
241#479—1421no—
242#479—1421no—
243#478—21no—
244#478—21no—
245#476—21no—
246#475—1421no—
247C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
248C4×Q16—711no—
249C4×Q16—711no—
250C4×Q16—711no—
251C4×D8C2×D7111yescharacteristic
252C4×D8C2×D7111yescharacteristic
253C4×D8C2×D7111yescharacteristic
254#367—711no—
255#367—711no—
256#367—711no—
257#367—711no—
258#367—711no—
259#366—711no—
260#366—711no—
261#366—711no—
262#366—711no—
263C4⋊C16—711no—
264C4⋊C16—711no—
265C4⋊C16—711no—
266#358—711no—
267#358—711no—
268#358—711no—
269#357—711no—
270#357—711no—
271#357—711no—
272#346—711no—
273#346—711no—
274C4×C16—711no—
275C2×Q16—711no—
276C2×D8C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—2841no—
279C4⋊Q8—1421no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—2841no—
283#125—2841no—
284#125—1421no—
285#125—1421no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C4×Q8—2841no—
290C4×Q8—1421no—
291C4×Q8—1421no—
292C4×Q8—1421no—
293C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298SD32—714no—
299C2×C16—711no—
300C2×C16—711no—
301C2×C16—711no—
302C2×C16—711no—
303#107—21no—
304#107—711no—
305#107—711no—
306#107—711no—
307#107—1421no—
308#107C22×D7111yescharacteristic
309#107C22×D7111yescharacteristic
310#107C22×D7111yescharacteristic
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—1421no—
314#106—1421no—
315C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
317C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
318#103—1421no—
319#103—1421no—
320#103—1421no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324C4×C8C22×D7111yescharacteristic
325C4×C8C22×D7111yescharacteristic
326C4×C8C22×D7111yescharacteristic
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—1421no—
330C2×Q8#1176585011yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335Q16—712no—
336Q16—1421no—
337D8—21no—
338D8Q8×D7112yes—
339C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×C8C23×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
363C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
364C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C42—2841no—
369C42—2841no—
370C42—2841no—
371C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C16—712no—
375C16—1421no—
376C16—1421no—
377C16—1421no—
378C23—41no—
379Q8—41no—
380Q8—161no—
381Q8—2841no—
382Q8—5682no—
383Q8—1422no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
397C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
398C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
401C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
407C8#1455617611yescharacteristic
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22C22×#1176585011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—2842no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
426C4#1798681411yescharacteristic
427C2—82no—
428C2Q8×#1176585011yescharacteristic
429C2#2260147411yescharacteristic
430C2#2260148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3380C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×C71C23
hypercenter#3380D71
hypocenterC71#33955
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601232C2semidirect
2. #22590627C2semidirect
3. #22590623C2semidirect
4. #22590616C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590501C2semidirect
10. #22590479C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
70. #14556072Q8semidirect
231. C71#33955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012322
#225906272
#225906232
#225906162
#225905012
#225904972
#225904872
#225904792
#225902492
#225902042
C4×#145560722
C71×#33802
#3395571