Finite Group Databasebeta

← #32155409

Subgroups — #32155409

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601208C211yesmaximal, characteristic
3#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590498C211yesmaximal, characteristic
9#22590498C211yesmaximal, characteristic
10#22590488C211yesmaximal, characteristic
11#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic
13#22590206C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727—21no—
17#17986709—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986401C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986401C2211yescharacteristic
25#17986307—21no—
26#17986307—21no—
27#17986300—21no—
28#17986300—21no—
29#17986290—21no—
30#17986285—21no—
31C4×Dic284C2211yescharacteristic
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35C4×D568C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985827C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985825C2211yescharacteristic
44#17985825C2211yescharacteristic
45#17985825C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56#346×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×D568C2311yescharacteristic
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556126—41no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556118—41no—
69#14556118—41no—
70#14556106—41no—
71#14556106—41no—
72#14556104—41no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76#14556093—41no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4⋊C4×D71—41no—
81#14556073Q814yescomplemented
82#14556062—21no—
83#14556062—21no—
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556060—21no—
94#14556053—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556050—21no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C2×C16×C71C2311yescharacteristic
102C2×C16×C71C2311yescharacteristic
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
108C4×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×D284—21no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118Dic284—21no—
119Dic284C2×Q812yes—
120D568—21no—
121D568C2×Q812yes—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C2×Q8×C71D811yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
153C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
154C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
155C42×C71C2×D411yescharacteristic
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C16×C71—21no—
159C16×C71—21no—
160C16×C71—21no—
161C16×C71C2×Q812yes—
162C22×D71—41no—
163Q8×C71—41no—
164C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178D284—22no—
179D284—41no—
180C4×D71—82no—
181C4×D71—161no—
182C4×D71—161no—
183Dic142—22no—
184Dic142—41no—
185Dic142—82no—
186Dic142—161no—
187C8×C71—21no—
188C8×C71—21no—
189C8×C71—21no—
190C8×C71C22×Q811yescharacteristic
191C8×C712−1+411yescharacteristic
192C22×C71C22×D811yescharacteristic
193C2×D71—42no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71D4×Q811yescharacteristic
203C4×C71#57811yescharacteristic
204Dic71—42no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211#33955—711nomaximal, Sylow
212C2×C71Q8×D811yescharacteristic
213C2×C71#341411yescharacteristic
214C2×C71#341611yescharacteristic
215D71—82no—
216#3383—711no—
217#3380—711no—
218#2255—711no—
219#2255—711no—
220#2253—711no—
221#2229—711no—
222#2229—711no—
223#2228—711no—
224#2228—711no—
225#2226—711no—
226#2225—711no—
227#2183D7111yescharacteristic, complemented
228#2175—711no—
229#2175—711no—
230C4×SD32—711no—
231C71#3395511yescharacteristic, complemented, Sylow
232#557—1421no—
233#554—1421no—
234C2×SD32—711no—
235#500—711no—
236#500—711no—
237#499—711no—
238#499—711no—
239#499—711no—
240#499—711no—
241#479—1421no—
242#479—1421no—
243#478—1421no—
244#478—1421no—
245#476—1421no—
246#475—1421no—
247C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
248C4×Q16—711no—
249C4×Q16—711no—
250C4×Q16—711no—
251C4×D8—711no—
252C4×D8—711no—
253C4×D8—711no—
254#367—711no—
255#367—711no—
256#367—711no—
257#367—711no—
258#367—711no—
259#366—711no—
260#366—711no—
261#366—711no—
262#366—711no—
263C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
264C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
265C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
266#358—711no—
267#358—711no—
268#358—711no—
269#357—711no—
270#357—711no—
271#357—711no—
272#346C2×D7111yescharacteristic
273#346C2×D7111yescharacteristic
274C4×C16C2×D7111yescharacteristic
275C2×Q16—711no—
276C2×D8—711no—
277C4⋊Q8—2841no—
278C4⋊Q8—1421no—
279C4⋊Q8—1421no—
280#125—2841no—
281#125—2841no—
282#125—1421no—
283#125—1421no—
284#125—1421no—
285#125—1421no—
286C22⋊Q8—2841no—
287C22⋊Q8—2841no—
288C22⋊Q8—2841no—
289C4×Q8—2841no—
290C4×Q8—1421no—
291C4×Q8—1421no—
292C4×Q8—1421no—
293C4×Q8D28411yescharacteristic
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C2×C4⋊C4—2841no—
298SD32—714no—
299C2×C16C22×D7111yescharacteristic
300C2×C16C22×D7111yescharacteristic
301C2×C16C22×D7111yescharacteristic
302C2×C16C22×D7111yescharacteristic
303#107—711no—
304#107—711no—
305#107—711no—
306#107—711no—
307#107—711no—
308#107—711no—
309#107—1421no—
310#107—1421no—
311#106—1421no—
312#106—1421no—
313#106—1421no—
314#106—1421no—
315C4⋊C8D28411yescharacteristic
316C4⋊C8D28411yescharacteristic
317C4⋊C8D28411yescharacteristic
318#103—1421no—
319#103—1421no—
320#103—1421no—
321#102—1421no—
322#102—1421no—
323#102—1421no—
324C4×C8C22×D7111yescharacteristic
325C4×C8C22×D7111yescharacteristic
326C4×C8C22×D7111yescharacteristic
327C2×Q8—2841no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—1421no—
330C2×Q8D56811yescharacteristic
331C2×D4—1421no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—2841no—
334C22×C4—2841no—
335Q16—712no—
336Q16—1421no—
337D8—712no—
338D8—1421no—
339C2×C8C2×D28411yescharacteristic
340C2×C8C2×D28411yescharacteristic
341C2×C8C2×D28411yescharacteristic
342C2×C8C23×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—1421no—
357C4⋊C4—1421no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4D56811yescharacteristic
363C4⋊C4D56811yescharacteristic
364C4⋊C4D56811yescharacteristic
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2841no—
368C42—2841no—
369C42—2841no—
370C42—2841no—
371C42C2×D28411yescharacteristic
372C42C2×D28411yescharacteristic
373C42C2×D28411yescharacteristic
374C16—21no—
375C16—21no—
376C16—21no—
377C16Q8×D7112yes—
378C23—2841no—
379Q8—41no—
380Q8—2841no—
381Q8—5682no—
382Q8—11361no—
383Q8—1422no—
384D4—2841no—
385D4—1422no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—5682no—
394C2×C4—11361no—
395C2×C4—11361no—
396C2×C4C2×D56811yescharacteristic
397C2×C4C2×D56811yescharacteristic
398C2×C4C2×D56811yescharacteristic
399C2×C4C2×D56811yescharacteristic
400C2×C4C2×D56811yescharacteristic
401C2×C4C2×D56811yescharacteristic
402C2×C4C22×D28411yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
407C8#1455617511yescharacteristic
408C22—2842no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22C22×D56811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—2842no—
419C4—5681no—
420C4—5681no—
421C4—5681no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4Q8×D28411yescharacteristic
426C4#1798681611yescharacteristic
427C2—5682no—
428C2Q8×D56811yescharacteristic
429C2#2260147611yescharacteristic
430C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2183C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D568C23
hypercenter#2183D71
hypocenterC71#33955
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601232C2semidirect
3. #22590626C2semidirect
4. #22590626C2semidirect
5. #22590619C2semidirect
6. #22590505C2semidirect
7. #22590505C2semidirect
11. #22590483C2semidirect
15. C71×#2183C2semidirect
81. #14556073Q8semidirect
227. #2183D71semidirect
231. C71#33955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012322
#226012082
#225906262
#225906192
#225905052
#225904982
#225904882
#225904832
#225902062
C4×#145560732
C71×#21832
#3395571