Finite Group Databasebeta

← #32155417

Subgroups — #32155417

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590217C211yesmaximal, characteristic
13#22590215C211yesmaximal, characteristic
14#22590186C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710—21no—
17#17986705—21no—
18C2×D1136C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986400C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986302—21no—
24#17986302—21no—
25#17986298—21no—
26#17986296—21no—
27#17986288—21no—
28#17986286—21no—
29C8×Dic142C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31C4×D568C2211yescharacteristic
32#17986081C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53#499×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60C2×D568C2311yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556108—41no—
66#14556108—41no—
67#14556106—41no—
68#14556106—41no—
69#14556104—41no—
70#14556104—41no—
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—21no—
75#14556090—21no—
76#14556090—21no—
77#14556090—21no—
78C4⋊C4×D71—41no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80D1136Q814yescomplemented
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
90Dic71⋊C8D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92#14556050—21no—
93#14556050—21no—
94#14556048—21no—
95#14556048—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102C2×C16×C71C2311yescharacteristic
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—21no—
105#107×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#106×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142D811yescharacteristic
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121D568—21no—
122D568—21no—
123D568C2×Q812yes—
124D568C2×Q812yes—
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71D811yescharacteristic
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4D811yescharacteristic
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C71⋊C16—21no—
148C71⋊C16—21no—
149C2×Q8×C71—41no—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C16×C71—21no—
161C16×C71C2×Q812yes—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164Q8×C71—161no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
178D284—22no—
179D284—22no—
180D284—41no—
181D284—41no—
182C4×D71—82no—
183C4×D71—82no—
184C4×D71—161no—
185C4×D71—161no—
186C4×D71—161no—
187C4×D71—161no—
188Dic142—41no—
189Dic142—161no—
190C8×C71—21no—
191C8×C71C22×Q811yescharacteristic
192C8×C712−1+411yescharacteristic
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C22×C71C22×D811yescharacteristic
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71D4×Q811yescharacteristic
209C4×C71#57811yescharacteristic
210Dic71—21no—
211Dic71—21no—
212Dic71—21no—
213Dic71—21no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216#33956—711nomaximal, Sylow
217C2×C71Q8×D811yescharacteristic
218C2×C71#341411yescharacteristic
219C2×C71#341511yescharacteristic
220D71—82no—
221D71—82no—
222#3380—711no—
223#3380—711no—
224#2255—711no—
225#2255D7111yescharacteristic, complemented
226#2253—711no—
227#2228—711no—
228#2228—711no—
229#2228—711no—
230#2228—711no—
231#2224—711no—
232#2224—711no—
233#2183—711no—
234#2177—711no—
235#2177—711no—
236C4×D16—711no—
237C71#3395611yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—1421no—
239#554—1421no—
240C2×D16—711no—
241#500—711no—
242#500C2×D7111yescharacteristic
243#499—711no—
244#499—711no—
245#499—711no—
246#499C2×D7111yescharacteristic
247#478—1421no—
248#478—1421no—
249#478—1421no—
250#478—1421no—
251#476—1421no—
252#476—1421no—
253C8×Q8—711no—
254C4×D8—711no—
255C4×D8—711no—
256C4×D8—711no—
257C4×D8—711no—
258C4×D8—711no—
259C4×D8—711no—
260#367—711no—
261#367—711no—
262#367C2×D7111yescharacteristic
263#367C2×D7111yescharacteristic
264#366—711no—
265#366—711no—
266#366—711no—
267#366C2×D7111yescharacteristic
268#366C2×D7111yescharacteristic
269C4⋊C16—711no—
270C4⋊C16—711no—
271C4⋊C16—711no—
272#357—711no—
273#357—711no—
274#357—711no—
275#357—711no—
276#357—711no—
277#357—711no—
278#346—711no—
279#346C2×D7111yescharacteristic
280C4×C16—711no—
281C2×D8—711no—
282C2×D8—711no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—1421no—
285#125—21no—
286#125—1421no—
287#125—1421no—
288#125—1421no—
289C22⋊Q8—2841no—
290C22⋊Q8—2841no—
291C22⋊Q8—2841no—
292C22⋊Q8—2841no—
293C22⋊Q8—2841no—
294C22⋊Q8—2841no—
295C4×Q8—711no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301C4×D4—1421no—
302C2×C4⋊C4—2841no—
303C2×C4⋊C4—2841no—
304D16—714no—
305C2×C16—711no—
306C2×C16—711no—
307C2×C16C22×D7111yescharacteristic
308C2×C16C22×D7111yescharacteristic
309#107—21no—
310#107—711no—
311#107—711no—
312#107—1421no—
313#107C22×D7111yescharacteristic
314#107C22×D7111yescharacteristic
315#107C22×D7111yescharacteristic
316#107C22×D7111yescharacteristic
317#106—21no—
318#106—1421no—
319#106—1421no—
320#106—1421no—
321C4⋊C8—711no—
322C4⋊C8—711no—
323C4⋊C8—711no—
324#102—1421no—
325#102—1421no—
326#102—1421no—
327#102—1421no—
328#102—1421no—
329#102—1421no—
330C4×C8—711no—
331C4×C8—711no—
332C4×C8C22×D7111yescharacteristic
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—2841no—
335C2×Q8—711no—
336C2×D4—1421no—
337C2×D4—1421no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344D8—712no—
345D8—712no—
346D8—1421no—
347D8—1421no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8D4×D7111yescharacteristic
351C2×C8C23×D7111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—711no—
367C4⋊C4—711no—
368C4⋊C4—711no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C42—711no—
378C42—711no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C16—21no—
381C16—1421no—
382C16—1421no—
383C16Q8×D7112yes—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386Q8—161no—
387Q8—2841no—
388Q8—11361no—
389D4—2841no—
390D4—2841no—
391D4—1422no—
392D4—1422no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—5682no—
401C2×C4—711no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—711no—
404C2×C4—711no—
405C2×C4—11361no—
406C2×C4—11361no—
407C2×C4—11361no—
408C2×C4—11361no—
409C2×C4D8×D7111yescharacteristic
410C2×C4D8×D7111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—1421no—
414C8—1421no—
415C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
416C8#1455617611yescharacteristic
417C22—2842no—
418C22—2842no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22C2×D8×D7111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—5681no—
431C4—5681no—
432C4—1421no—
433C4—1421no—
434C4—1421no—
435C4—1421no—
436C4#1798666411yescharacteristic
437C4#1798681211yescharacteristic
438C2—5682no—
439C2—5682no—
440C2#2260119211yescharacteristic
441C2#2260147511yescharacteristic
442C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2255C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D1136C22
hypercenter#2255D71
hypocenterC71#33956
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601209C2semidirect
2. #22601204C2semidirect
3. #22590624C2semidirect
4. #22590618C2semidirect
5. #22590500C2semidirect
6. #22590496C2semidirect
7. #22590496C2semidirect
8. #22590494C2semidirect
9. #22590476C2semidirect
10. #22590474C2semidirect
11. #22590246C2semidirect
15. C71×#2255C2semidirect
80. D1136Q8semidirect
225. #2255D71semidirect
237. C71#33956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#226012042
#225906242
#225906182
#225905002
#225904962
#225904942
#225904762
#225904742
#225902462
#225902172
#225902152
#225901862
C71×#22552
#3395671